hal-9000版積の魔方陣

すべて異なる9つの正の整数を3行×3列に並べ、縦、横、対角線のどの列をとっても、3つの数字を掛け合わせた積が、すべて4096になるような、「積の魔方陣」を作ってください。

ただし、9つの数のうちの最小の数字は最上段(次のA,B,Cのいずれかの位置)に、最大の数字は最下段(G,H,Iのいずれかの位置)に配置し、かつ、A<Cでなければならないものとします。

A B C
D E F
G H I

積の魔方陣

すべて異なる9つの整数を3行×3列に並べ、縦、横、対角線のどの列をとっても、3つの数字を掛け合わせた積が、すべて1000になるような、「積の魔方陣」を作ってください。

ただし、9つの数のうちの最小の数字は最上段(次のA,B,Cのいずれかの位置)に、最大の数字は最下段(G,H,Iのいずれかの位置)に配置し、かつ、A<Cでなければならないものとします。

A B C
D E F
G H I

魔方陣

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┃68┃89┃  ┃96┃
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┃  ┃91┃  ┃88┃
┣━━╋━━╋━━╋━━┫
┃99┃  ┃  ┃  ┃
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┃ ? ┃  ┃98┃19┃
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角に数字の入ったサイコロ

立方体には、6つの面と8つの角があります。
この8つの角に、それぞれ1から8の数字を1つずつ置いて、各面の4つの角の数字の和が、すべて等しくなるようにするには、どのように置けば良いでしょうか?

  2──3
 / a /│
1──4c│
│ b │ 8
│  │/
5──6

たとえば、上図のように数字を置いた場合、
aの面の角の数字の和は、1+2+3+4=10
bの面の角の数字の和は、1+4+5+6=16
cの面の角の数字の和は、3+4+6+8=21
となりますね。これをうまく並べ替えて、6つの面のそれぞれの角の数字の和が、すべての面で等しくなるようにする問題です。