13日の金曜日

来月6月13日は金曜日ですが、13日の金曜日というのは、縁起の悪い日だとされていますね。
では、1月1日から12月31日までの1年間に、1回も13日が金曜日にならない年は、あるでしょうか?
ないとしたなら、最低では何回あるでしょうか?
また逆に、最高では何回あるでしょうか?

5人で試験

ホソケン、さいのぎ、どろろん、ねこやま、組木紙織の5人が、試験を受けました。5人とも、あまり良い点ではなかったようで、愚痴をこぼしています。5人の愚痴から、それぞれが何点取ったのかを考え、ホソケンの点数を答えて下さい。なお、試験の配点はすべて整数であり、点数に小数や分数は発生しません。点数は5人とも異なっており、同点の人はいません。
どろろん「あー、満点の32%しか取れませんでした。トップは90点台だというのに、負けてしまいましたよ。」
ホソケン「私と組木紙織の点数を足すと、ちょうど120点となりますが、それが何か?」
組木紙織「私?5人中の4位ですよ。ビリの人よりは10点高かったですが、ブービー賞を取っても何ももらえません。」
さいのぎ「私と組木紙織の点数を足すと、ホソケンとどろろんの合計と同じになることに気付きました。だからって、どうという訳でもないんですけど。」
ねこやま「私の宿命のライバルは、私より25点も上でした(@_@)」

10人のカード

 イニシャルK、さとみくろ、山手線2、703、クロパー、T.MIZ、tatsu60、hid14204、金木犀、takaの10人がいます。
 また、0から9まで、1桁の数字が1つ書かれたカードが、1枚ずつあります。
 この10枚のカードを、0から順に、冒頭の紹介順に、10人に1枚ずつ配りました。すなわち、持っているカードは、イニシャルKが0、さとみくろが1、山手線2が2、703が3、クロパーが4、T.MIZが5、tatsu60が6、hid14204が7、金木犀が8、takaが9です。 最初に、この10人のうち1人が抜け、9人が、図のように3x3に並びました。このとき、縦に並んだ3人の持っているカードの数字を列毎に合計すると、ちょうど3ずつ異なっていました(例えば11、14、17のように)。
 次に、右下の人が、先ほど抜けていた人と替わりました。すると、2つの対角線に並んでいる人の持っているカードの数字の合計が、どちらも18になりました(右下の人が替わるまでは両対角線の合計は等しくありませんでした)。
 3番目に、今抜けた人(元は右下にいた人)に、ある人と替わってもらいました。すると、横に並んだ3人の持っている数字を列毎に合計すると、一番下の列の合計は真ん中の列のちょうど2倍に、真ん中の列は一番上の列のちょうど2倍になりました。
 さらに、今抜けた人と、ある人が入れ替わったところ、とある縦列の3人の持っている数字の合計が10になりました。
 ここで問題。最初に並んでいたときに、左端の列にいた人は誰だったのか、上から順に答えなさい。

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