月: 2008年2月

特殊な性格の５桁の整数

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　Clockwiseは５ケタの整数です。Clockwiseの各位の数字をすべて足すと、１６になります。
　Clockwiseの各位には、同じ数字は２度以上使われていません。
　Clockwiseは１１で割り切れますが、１以外のひと桁の数では割り切れません。しかし、Clockwiseより１だけ小さい数は、１から７までのどの数字でも割り切れます。
　また、Clockwiseを自乗した数の各位の数字は、すべて１から７までになります。

問題　では、Clockwiseはいくつでしょう？

五十円玉の枚数

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　バルタン星人とヒャクレン・ラランジャがゲームをしました。
　１回勝つごとに、勝者は敗者の財布から目をつぶってコインを２枚取り、自分の財布に入れるというルールになっています。
最初、２人の財布の中に百円玉、五十円玉、十円玉以外のお金はなく、２人が持っていた金額は同じでした。
　ゲームが始まり、バルタン星人が２連勝してコインを獲得したところで、バルタン星人の持ち金はヒャクレン・ラランジャのちょうど２倍の額になりました。次のゲームはヒャクレン・ラランジャが勝ち、コインを獲得した時点でヒャクレン・ラランジャが持っているコインの枚数は、バルタン星人の枚数のちょうど２倍になりました。次のゲームはバルタン星人が勝ち、今度はバルタン星人の持ち金はヒャクレン・ラランジャのちょうど３倍になりました。しかしその後、ヒャクレン・ラランジャが２連勝し、その結果、ヒャクレン・ラランジャの持ち金はバルタン星人より40円多くなりました。

ここで問題。最初に２人が持っていた五十円玉の枚数の合計はいくつ？