カテゴリー: 自然数

（問題）
（１）　３を９９乗したとき、１の位の数は何になるでしょう？
（２）　３３を２０１５乗した数と、２７を２０１５乗した数を掛け合わせたとき、１の位の数は何になるでしょう？

（問題）
「A123456B」のＡとＢに適当な１桁の整数を入れて８桁の整数を作ると、９９の倍数となりました。
その８桁の整数は何でしょう。

（問題）
１から１０００までの整数が書かれ、山の上から昇順に並んでいる１０００枚のカードがあります。
このカードの山から、最初のカード（１）を捨て、次のカード（２）を一番下（１０００の次）に回す、次のカード（３）を捨て、次のカード（４）を一番下（２の次）に回す、という風に、山の一番上のカードを順に、捨てる、一番下に回すという操作を繰り返します。
すると、最後に残るカードには、何の数字が書かれているでしょう？

（問題）
４桁の整数「ＡＢＣＤ」は素数（＊）です。２つに分けて「Ａ」と「ＢＣＤ」
としても、また「ＡＢ」と「ＣＤ」、「ＡＢＣ」と「Ｄ」としても、すべて素
数か１になります。たとえば「７３３１」は「７３３１」「７」「３３１」
「７３」「３１」「７３３」「１」のすべてが素数か１です。このような４桁
の素数は「７３３１」の他に４つあります。２つ以上見つけてください。

＊素数：１と自分以外に約数を持たない自然数（１を除く）のことで、たとえ
　　　　ば２、３、５、７、１１、１３など。

２つの自然数ｘとｙがあります。
ｘはｙより小さいのですが、ｘを２倍するとｙより大きくなります。
また、ｘを３倍したもにに、ｙを４倍したものを加えると、ｘとｙの積に等しくなります。
ｘとｙは、それぞれなんでしょう？

ある数のすべての約数のうちから、４つの異なる数を選びました。（その４つの数が、その数の約数のすべてではありません。）
その４つの約数のうち、最小のものと２番目に小さいものを加えると、３番目に小さい数に等しくなります。また、小さい順に３つの数を加えると、一番大きい数に等しくなります。
さて、以上の条件から、ある数（２つ以上考えられる場合は最小のもの）と、選んだ４つの約数を当ててください。

ｘ、ｙ、ｚの３つの自然数の和は１５です。
このうち、ｘだけが、素数で、ｙは偶数、ｚは奇数です。
さて、ｘ、ｙ、ｚは、それぞれなんでしょう。

２，３，４，５，６のどれで割っても１が余るが、７で割ると割り切れる最小の自然数はなんでしょう？

２桁の数があります。この数字を３倍し、それに元の数字を構成する各位のそれぞれ数を加えると、元の数の十の位と一の位を逆にした数が得られます。元の数はなんでしょう？