すべての数字の現れる時刻

ここに、月、日、時、分、秒を、すべて2桁で表示する、24時制のデジタル時計があります。
この時計は、たとえば、3月7日午後11時3分56秒だったら、

 03/07 23:03:56

のように表示されます。
ここには、全部で10個の数字が現れていますが、この数字が0から9までのすべて異なる数字になる時が、1年のうちに何回かあります。
このうち、1年で最も早く現れる時刻と、1年で最も遅く現れる時刻は、それぞれいつでしょうか?

特殊な性格の5桁の整数

 Clockwiseは5ケタの整数です。Clockwiseの各位の数字をすべて足すと、16になります。
 Clockwiseの各位には、同じ数字は2度以上使われていません。
 Clockwiseは11で割り切れますが、1以外のひと桁の数では割り切れません。しかし、Clockwiseより1だけ小さい数は、1から7までのどの数字でも割り切れます。
 また、Clockwiseを自乗した数の各位の数字は、すべて1から7までになります。

問題 では、Clockwiseはいくつでしょう?