カテゴリー: 算数その他

　みいな、りんこ、いそこ、かさな、やかさ、ラッパ、こつぶ、しゅうの８人がいます。

　この中で、体重が一番軽いのは、みいなの１００トロイポンドです。りんこ、いそこ、かさな、と冒頭の紹介順にだんだん重くなり、一番重いのは、しゅうの１５０トロイポンドです。
　各人の体重は、すべて異なっています。どの人の体重も、トロイポンド単位の整数です。

　この８人が順に並んだ時、ある人と、その隣にいる人との体重の差を計算したところ、一番大きな差は１１トロイポンドでした。また、一番小さな差は、３トロイポンドでした。

（注）「最大でも１１トロイポンド以内だった」のではなく、「１１トロイポンド差のところがあった」という意味です。 最小の方も同様。

　この８人を２人ずつの４組に分け、以前hal-9000が作った天秤に順次乗ってもらったところ、その４組の体重（各組の２人の合計）は、４組とも同じであることがわかりました。
　また、８人のうちの１人が外れ、残る７人を３人と４人に分けて天秤に乗ると、ちょうど釣り合いました。
　今度は、８人のうちの２人が外れ、残る６人を３人ずつの２組に分けたて天秤に乗ると、やはり釣り合いました。

　ここで問題。ラッパの体重は、何トロイポンドでしょうか？

　コイン掴み取り大会が開催され、狐白、毬藻、桃燈の３人が参加しました。
　箱に、十円玉、五円玉、一円玉だけで、合わせてちょうど千円分入っていて、狐白→毬藻→桃燈→狐白→毬藻→桃燈の順に、１人２回ずつ掴み、掴んだコインは自分のものとなります。
　桃燈が２回目を掴んだところで、箱の中は空になりました。
　狐白、毬藻、桃燈と、立会人である藤島の話から、３人がそれぞれの回で掴んだコインを推理し、桃燈が２回目に掴んだ一円玉の数を当てて下さい。
　なお、藤島以外の３人は、自分以外の２人が掴んだコインの枚数等は知りませんが、掴み取り大会の流れ（最初に箱に入っていた金額、３人の掴んだ順番、最後に箱が空になったこと）は承知しており、自分よりも前の話は聞いています。

藤島 「この掴み取り大会は、当初は５人が参加の予定でしたが、サンパウロ坂本とhal-9000が不参加のため、急遽３人で開催しました。掴み取りは、３人で２回ずつ、計６回行なわれました。すべての回で、３種類のコインとも、少なくとも１枚は取られました。また、６回それぞれで取られたコインの枚数は、いずれも、２０枚以上３０枚以下の範囲内にありました。」
狐白 「私の１回目は、３種類のコインが同じ枚数でした。２回目は、コインの枚数が１回目よりも２枚少なかったのですが、金額は１回目より２円多かったです。ところで、不参加の方は、どうされたのですか？」
藤島 「サンパウロ坂本からは、『飛行機恐怖症なので、帰国できない』と連絡が入りました。hal-9000は、きっと、いつものように寝坊しているのでしょう。」
毬藻 「２回の合計金額は、狐白さんより私の方が多いですね。因みに、私の２回目は、１回目よりも７枚少なかったですが、金額はちょうど１．５倍でした。ところで、バルタン星人さんは、掴み取りが得意そうですけど、参加されないのでしょうか？」
藤島 「実は、当初、バルタン星人からも参加申し込みがあったんです。しかし、コインを掴む時に、立派なハサミでコインをちょん切ってしまいそうなので、遠慮してもらいました。それに、バルタン星人が参加したら、コインの入った箱ごと掴んでしまいそうですね。ところで、取られたコインの数は、６回すべて異なっていましたよ。１回目に掴んだ枚数は、桃燈が最少でした。」
桃燈 「今までの話を聞いてやっとわかりました。２回の合計金額は私が一番多いですね。１回目は、私が一番少なかったのですか。その１回目では、一円玉を１５枚と五円玉を４枚も掴んでおり、金額的にも割と小さかったですので、逆転ですね。ときに、カネゴンかパタリロかというくらいコインの好きな、さいのぎさんは？」
藤島 「あの人は、早解きは引退といいながら、時々、やけに早いですね。このシリーズ最終回の、頂上対決には、参加されますよ。」

正方形の土地を、さか、にく、はる、ほね、ちき、やすの６人が所有しています。各人の土地は、縦横に一つながりになっています。四隅の区画の持ち主は、図の通りです。下のヒントから、６人の土地がどんな形になっているか考え、にくの土地の外周の長さを答えなさい。

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│さ│　│　│　│に│
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│　│　│　│　│　│
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│　│　│　│　│　│
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│　│　│　│　│　│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│は│　│　│　│ほ│
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• 　６人の土地の面積は、全て異なる。
• 　やすの土地は、貧乏なさかの土地より３平方ｋｍ広く、お金持ちなにくの土地より３平方ｋｍ狭い。
• 　スケバンちきは、この地域を縄張りとして取りちきっているため、その土地は、残りの５人全員の土地と辺（線）で接している。
• 　ほねは几帳面な性格なので、その土地は、正方形である。
• 　ほねとにくは仲が悪いので、その土地は、辺では接しない。これって肉離れ？
• 　ちきとやすは物好きなので、その土地は、それぞれ点対称の形をしている。

　京美人、京急線、山手線、双子星の４人がカードゲームをしました。
　全員に、１から１０までのカードを配ります（カードを切ってから配るのではなく、全員が１から１０まで１枚ずつ持つように配ります）。
　そして、４人がいっせいにカードを１枚場に出して、４人の中で一番大きな数字を出した人が勝ちです。

　　　　　　　京美人
　　　　　　　┌─┐
　　　　　　　│＿│
　　　　　　　│６│
　　　　　　　│　│
　　　　　　　└─┘
　京┌───┐　　　┌───┐山
　急│ |ω　│　　　│　∞| │手
　線└───┘　　　└───┘線
　　　　　　　┌─┐
　　　　　　　│　│
　　　　　　　│５│
　　　　　　　│￣│
　　　　　　　└─┘
　　　　　　　双子星

　４人がすべてのカードを使い切るまで、つまり１０回戦まで行なわれました。
　カードは１回ずつしか使えません。
　一番大きな数字を出した人が２人以上いた場合（同点の場合）、その回は勝者なしとなります（つまり、引き分けは、負けと同じです）。
　以下のヒントから、４人が出したカードの順番を割り出し、問題に答えて下さい。

• ３、７、１０回戦のみ、勝者は出なかった。
• 勝った回数を多い順に並べると、京美人、京急線、山手線、双子星となる。勝った回数は全員異なる。
• ２回続けて勝った人はいない。ただし、間に勝者なしをはさんで連勝した人は、いるかもしれない。
• １から１０まで順番どおりに出した人がいる。さらに、１０から１までそっくり逆順で出した人もいる。
• ４人が出した数字が続き番号に（１、２、３、４のように）なったことが２回ある。
• ４人が出した数字を合計すると、２０になったことが３回あり、また２５になったことが３回ある。

問題　双子星が２回戦で出した数字は？

　Misa、くりむーぶ３８９、森山のコーチャン、キムコウ、ふぇいまぉ、がんばれ山手線の６人が、それぞれ、カードを１枚持っています。各々のカードには、２桁の数字が書かれています。
　カードの数字は、Misaが年齢と同じ２８（本当かな？）、くりむーぶ３８９は実は３桁の数字が欲しかったようですが残念ながら３６、最新型のコンピューターを駆使している森山のコーチャンが６４、素数論でフィールズ賞を取ったキムコウが７３、かけ算の達人ふぇいまぉが８１です。がんばれ山手線のカードの数字は内緒です。
　次のヒントを元に、がんばれ山手線の持っているカードの数字がいくつなのか、当てて下さい。

• この６人のうち１人に抜けてもらい、残った５人を２つのグループに分け、各人の持っているカードの数字の合計をグループ毎に計算したところ、２つのグループそれぞれの合計は、２：７の比率になりました。
• 先ほど抜けた１人が戻ったうえで、また１人に抜けてもらい、残った５人を２グループに分け、それぞれの合計を計算したところ、今度は１：３の比率になりました。

１０リットル、７リットル、３リットルの容器が各１個あり、１０リットルの容器にのみ水が満タンに入っています。

1. この水を移し変える操作により、５リットルを量りとってください。
2. この水を移し変え、或いは捨てさる操作により、７リットル及び３リットルの容器に各１リットルの水を量りとってください。但し、水は捨て去ることはできても、最初の１０リットル以外の水を使う（補給する）ことはできません。また、最小の操作（捨てるのも１回でカウント）でこれを達成してください。