┏━┳━┳━┳━┳━┓ ┃０┃ ┃３┃ ┃６┃ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃１┃ ┃ ┃４┃７┃ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃ ┃２┃ ┃５┃８┃ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃２┃３┃４┃ ┃ ┃ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃ ┃４┃５┃６┃ ┃ ┗━┻━┻━┻━┻━┛
（解き方）
┏━┳━┳━┳━┳━┓ ┃０┃ ┃ ┃ ┃ ┃１ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃１┃ ┃ ┃４┃ ┃２ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃３ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃ ┃ ┃４┃ ┃ ┃４ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃ ┃ ┃５┃ ┃ ┃５ ┗━┻━┻━┻━┻━┛ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ
まず２段目に注目。
Ｂ２またはＣ２に数字を入れようとすると、１と４の中間数でなければならないが、整数ではないので不可。
したがって、Ｅ２＝７がまず決まる。
┏━┳━┳━┳━┳━┓ ┃０┃ ┃ ┃ ┃ ┃１ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃１┃×┃×┃４┃７┃２ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃３ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃ ┃ ┃４┃ ┃ ┃４ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃ ┃ ┃５┃ ┃ ┃５ ┗━┻━┻━┻━┻━┛ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ
続いて、Ｃ１＝３またはＣ３＝３ および、Ａ３＝２またはＡ４＝２またはＡ５＝２ がわかる。
ここからの数字の絞り込み方だが、次はＥ列に注目する。Ｅ３，Ｅ４，Ｅ５は７より大きくなければならないので、すべて入るとすれば８または９。
すると、Ｅ１に入る数字は、５（５，７，９）または６（６，７，８）しかないことがわかる。（ただし、数字がそもそも入らない可能性があることには注意）
仮にＥ１に数字が入ると仮定した場合、Ｅ１＝５だとすると、Ｂ１，Ｃ１，Ｄ１には、０と５の中間数を入れなければならないが、これは整数ではないので１段目が成り立たない。
したがって、Ｅ１に入る可能性のある数字は、実際には６しかない。
Ｅ１＝６の場合、Ｅ３＝８またはＥ４＝８またはＥ５＝８。
Ｅ１に数字が入らない場合、Ｅ３＝９だとＥ４およびＥ５に入れる数字がなくなるので、Ｅ３の候補は８のみ。またＥ４＝９だと、４段目がＡ４＝－１またはＢ４＝－１またはＤ４＝６．５となってしまい、どれも０から９までの整数ではないので不可。したがって、Ｅ４の候補も８のみ。
さらに、Ｅ５＝９だとすると、５段目でＡ５またはＢ５に１を入れるか、Ｄ５に７を入れることになるが、５段目に１を入れると、Ａ列またはＢ列で昇順の等差数列が作れなくなる（１より小さな０以上の整数は０しかない）ため、Ｄ５＝７が必須。この場合、Ｄ列でＤ３およびＤ４は４と７の中間数でなければならないので数字を入れられない。したがってＤ１＝１も必須。しかしそうすると、１段目でＥ１＝２とせざるを得ないが、これはＥ１に数字を入れないとした最初の仮定と矛盾する（Ｅ１＝２、Ｅ２＝７、Ｅ５＝９は等差数列ではない、といういい方もできる）。すなわち、Ｅ５＝９も不可。
結論として、Ｅ３，Ｅ４、Ｅ５の候補数字には、８しか残らなくなる。すると、Ｅ列で等差数列を作るためには、Ｅ１に６を入れざるを得ないことがわかる。
┏━┳━┳━┳━┳━┓ ┃０┃3 ┃3 ┃3 ┃６┃１ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃１┃×┃×┃４┃７┃２ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃2 ┃ ┃3 ┃ ┃8 ┃３ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃2 ┃ ┃４┃ ┃8 ┃４ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃2 ┃ ┃５┃ ┃8 ┃５ ┗━┻━┻━┻━┻━┛ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ （まだ候補数字の段階のものは、半角で記述）
ここで、Ｂ列を見ると、Ｂ４は３以下、Ｂ５には４以下の数字しか入れられない。とすると、仮にＢ１に３を入れた場合、Ｂ３，Ｂ４，Ｂ５のうちの２つに最低でも４と５を入れないと等差数列ができないが、そのような入れ方はないので、Ｂ１＝３は不可。したがって、Ｂ１には数字は入らず、Ｂ３，Ｂ４，Ｂ５にはすべて数字が入る。
そして、Ｂ４が３以下、Ｂ５が４以下の縛りがあることから、結局（Ｂ３，Ｂ４，Ｂ５）＝（０，１，２）（０，２，４）（１，２，３）（２，３，４）の４通りの組み合わせしかない。
このうち、Ｂ４＝１については、４段目でＤ４＝７またはＥ４＝７としなければならないが、Ｅ４＝７はすでに否定されている。Ｄ４＝７とすると、Ｄ列でＤ１＝１とせざるを得ないが、Ｄ１の候補数字も３しか残っていないので、これも不可。したがって、Ｂ４＝１の組は不可。
また、Ｂ５＝３についても、Ａ５≠１かつＥ５≠７だからＤ５＝７が必須だが、この場合Ｄ１＝１でなければならなくなるので、上と同様不可。すなわち、Ｂ５＝３の組も不可。
したがって、（Ｂ３，Ｂ４，Ｂ５）＝（０，２，４）（２，３，４）の２通りの組み合わせしかない。ここで、Ｂ５＝４が確定する。
すると、５段目で、Ａ５＝２もＥ５＝８も不可なので、Ｄ５＝６も確定。
┏━┳━┳━┳━┳━┓ ┃０┃×┃3 ┃3 ┃６┃１ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃１┃×┃×┃４┃７┃２ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃2 ┃ ┃3 ┃ ┃8 ┃３ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃2 ┃ ┃４┃ ┃8 ┃４ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃×┃４┃５┃６┃×┃５ ┗━┻━┻━┻━┻━┛ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ
この結果、Ｄ列でＤ１＝３が否定されるので、Ｃ１＝３が確定。Ｄ１は空き、Ｄ３またはＤ４のいずれかが５となる。
┏━┳━┳━┳━┳━┓ ┃０┃×┃３┃×┃６┃１ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃１┃×┃×┃４┃７┃２ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃2 ┃02┃×┃5 ┃8 ┃３ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃2 ┃23┃４┃5 ┃8 ┃４ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃×┃４┃５┃６┃×┃５ ┗━┻━┻━┻━┻━┛ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ
そうすると、３段目でＢ３＝０だと３段目が等差数列となる組み合わせがないことがわかるので、Ｂ３＝２。するとＢ４＝３
┏━┳━┳━┳━┳━┓ ┃０┃×┃３┃×┃６┃１ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃１┃×┃×┃４┃７┃２ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃2 ┃２┃×┃5 ┃8 ┃３ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃2 ┃３┃４┃5 ┃8 ┃４ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃×┃４┃５┃６┃×┃５ ┗━┻━┻━┻━┻━┛ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ
これでＥ４＝８が否定されるので、Ｅ３＝８が確定。
┏━┳━┳━┳━┳━┓ ┃０┃×┃３┃×┃６┃１ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃１┃×┃×┃４┃７┃２ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃2 ┃２┃×┃5 ┃８┃３ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃2 ┃３┃４┃5 ┃×┃４ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃×┃４┃５┃６┃×┃５ ┗━┻━┻━┻━┻━┛ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ
すると３段目からＤ３＝５が確定し、Ａ４＝２も確定する。
┏━┳━┳━┳━┳━┓ ┃０┃×┃３┃×┃６┃１ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃１┃×┃×┃４┃７┃２ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃×┃２┃×┃５┃８┃３ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃２┃３┃４┃×┃×┃４ ┣━╋━╋━╋━╋━┫ ┃×┃４┃５┃６┃×┃５ ┗━┻━┻━┻━┻━┛ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ
┏━┳━┳━┳━┳━┓
┃０┃ ┃３┃ ┃６┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃１┃ ┃ ┃４┃７┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃２┃ ┃５┃８┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃２┃３┃４┃ ┃ ┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃４┃５┃６┃ ┃
┗━┻━┻━┻━┻━┛
┏━┳━┳━┳━┳━┓
┃０┃２┃ ┃４┃ ┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃１┃ ┃ ┃４┃７┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃２┃ ┃３┃４┃ ┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃０┃４┃ ┃８┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃１┃５┃ ┃９┃
┗━┻━┻━┻━┻━┛
縦の列で「２０１」と「４４４」が違いました。
┏━┳━┳━┳━┳━┓
┃０┃２┃ ┃ ┃６┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃１┃ ┃３┃４┃ ┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃２┃３┃ ┃５┃ ┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃ ┃４┃６┃７┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃４┃５┃ ┃８┃
┗━┻━┻━┻━┻━┛
偶然できた感じ・・・
縦はすべて等差数列になっていますが、横が等差数列になっていませんね。
両方とも等差数列にする必要があります。
┏━┳━┳━┳━┳━┓
┃０┃ ┃３┃ ┃６┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃１┃ ┃ ┃４┃７┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃２┃ ┃５┃８┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃２┃３┃４┃ ┃ ┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃４┃５┃６┃ ┃
┗━┻━┻━┻━┻━┛
┏━┳━┳━┳━┳━┓
┃０┃ ┃３┃ ┃６┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃１┃ ┃ ┃４┃７┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃２┃ ┃５┃８┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃２┃３┃４┃ ┃ ┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃４┃５┃６┃ ┃
┗━┻━┻━┻━┻━┛
やっと出来ました。
┏━┳━┳━┳━┳━┓
┃０┃ ┃３┃ ┃６┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃１┃ ┃ ┃４┃７┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃２┃ ┃５┃８┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃２┃３┃４┃ ┃ ┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃４┃５┃６┃ ┃
┗━┻━┻━┻━┻━┛
┏━┳━┳━┳━┳━┓
┃０┃Ａ┃Ｂ┃Ｃ┃Ｄ┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃１┃Ｅ┃Ｆ┃４┃Ｇ┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃Ｈ┃Ｉ┃Ｊ┃Ｋ┃Ｌ┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃Ｍ┃Ｎ┃４┃Ｏ┃Ｐ┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃Ｑ┃Ｒ┃５┃Ｓ┃Ｔ┃
┗━┻━┻━┻━┻━┛
２行目を見ると、ＥとＦは空白、Ｇ＝７。
５列目を見ると、Ｄ＝５又は６又は７。
１行目を見ると、Ｄは偶数でなければならないので、Ｄ＝６。
ここで、
１列目から、Ｈ、Ｍ、Ｑはどれか１つだけが２で、残りは空白・・・（＊）
である事に注意しておく。
５行目から、１≦Ｒ≦５、又は空白。
（ア）Ｒが空白の場合
２列目でＡ、Ｉ、Ｎは全て数字が入るので、Ａ＝３。
ところが４行目を見るとＮ≦４であるためＩに入る数字がなくなってしまうので不適。
（イ）Ｒ＝１又は３の場合
Ｓ＝９又は７となるが、これでは４列目に三番目の数字を入れられないため不適。
（ウ）Ｒ＝２の場合
２列目を見ると、Ａが空白、（Ｉ，Ｎ，Ｒ）＝（０，１，２）又は（２，２，２）。
（＊）を満たすためには後者が必要で、さらにＨ＝Ｉ＝２、Ｋ又はＬが２。
ところが、数字が入るなら４列目からＫ≧４、５列目からＬ＝８なので不適。
（エ）Ｒ＝４の場合
ＱとＴは空白、Ｓ＝６。
４列目を見ると、Ｃは空白、ＫとＯの片方が５でもう片方が空白。
Ｊが３の場合、３行目及び４行目を見ると、（＊）を満たすことが出来ない。
よって、Ｊは空白、Ｂ＝３。
１列目を見ると、Ａは空白。
（エー１）Ｌが空白、Ｐ＝８の場合
４行目からＭとＯが空白、Ｎ＝０。
ところがこれでは２列目が成立しない（Ｉが決まらない）ので不適。
（エー２）Ｌ＝８、Ｐが空白の場合
４行目を見ると、Ｎ＝３以外はあり得ない。
２列目を見ると、Ｉ＝２。
３行目を見ると、Ｈが空白、Ｋ＝５。
１列目を見ると、Ｍ＝２。
４行目を見ると、Ｏは空白。
これは全体が矛盾ないので解。
（オ）Ｒ＝５の場合
ＱとＴは空白、Ｓ＝５。
４列目を見ると、ＫとＯは空白、Ｃ＝３。
１行目を見ると、ＡとＢは空白。
３列目を見ると、Ｊ＝３。
３行目を見ると、Ｌは空白。
５列目を見ると、Ｐ＝８。
４行目を見ると、Ｍは空白、Ｎ＝０。
ところがこれでは２列目が成立しない（Ｉが決まらない）ので不適。
以上より、とり得るのは（エ−２）の場合で、これが唯一解。
公差０というのもありなのかな？
今日の問題は２問とも、ありと考えても唯一解だったけど…
なるほど、解説をよむと、公差０はダメなようですね。（問題文からだけでは判断できない気がしますが…）
で、上の私の説明は、Ｄ（藤島さんのＥ１）が空白の場合の考察が抜けていますね。うーむ… (^_^;;;
問題文中に「昇順」って入れてます。
はい、「昇順」は気付いていました。
でも、数学では同じ数字を並べたとき、昇順／降順ともに成立とする場合が多い気がするので戸惑ったのでした。一般常識からははずれるのかもしれませんが。
数学ではと書いてしまいましたが…
例えば、
１、３、５、１、２、３
を昇順に並べると、
１、１、２、３、３、５
降順に並べると、
５、３、３、２、１、１
にならないでしょうか？
それとも、同じ数字が含まれていると、昇順／降順ともに並べ替えは不可？
この特殊な場合（全ての数字が同じ）と考えれば、
３、３、３は昇順でもあり、降順でもあるという気がするのです。
まぁ、私だけの感覚かもしれませんが。
おっしゃられる趣旨はわかりましたが、やはり日本語の感覚としては「平らな道は下っていないので上り坂とも言える」っていうのは、ちょっと（大いに？）違和感があるように思います。
１つでも他と異なる数字のある数列でしたら、等しい部分がいくらあっても、その部分をとらえて「昇」と言えるでしょうが、完全に平らなものを「昇」というのは、少なくとも日本語としては違うのでは。
そういえば、「長方形を選びなさい」という問題で、ここに「正方形」は含まれるのか含まれないのか、というテーマがありましたが、これも両論あるみたいですね。「日本語」としては「含まれない」だと僕は思うのですが。
┏━┳━┳━┳━┳━┓
┃０┃ ┃３┃ ┃６┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃１┃ ┃ ┃４┃７┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃２┃ ┃５┃８┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃２┃３┃４┃ ┃ ┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃４┃５┃６┃ ┃
┗━┻━┻━┻━┻━┛
—
なんとなく解けました
よくわかってない感じです
┏━┳━┳━┳━┳━┓
┃０┃ ┃３┃ ┃６┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃１┃ ┃ ┃４┃７┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃２┃ ┃５┃８┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃２┃３┃４┃ ┃ ┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃４┃５┃６┃ ┃
┗━┻━┻━┻━┻━┛
思っていたより難しい
┏━┳━┳━┳━┳━┓
┃０┃ ┃３┃ ┃６┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃１┃ ┃ ┃４┃７┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃２┃ ┃５┃８┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃２┃３┃４┃ ┃ ┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃４┃５┃６┃ ┃
┗━┻━┻━┻━┻━┛
time=09:54
┏━┳━┳━┳━┳━┓
┃０┃ ┃３┃ ┃６┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃１┃ ┃ ┃４┃７┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃２┃ ┃５┃８┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃２┃３┃４┃ ┃ ┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃４┃５┃６┃ ┃
┗━┻━┻━┻━┻━┛
time=05:44
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┃０┃ ┃３┃ ┃６┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃１┃ ┃ ┃４┃７┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃２┃ ┃５┃８┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃２┃３┃４┃ ┃ ┃
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃ ┃４┃５┃６┃ ┃
┗━┻━┻━┻━┻━┛
time=17:14