六角形の辺の長さ

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（問題）

すべての内角の大きさの等しい六角形ＡＢＣＤＥＦがあります。
その周囲の長さは２８ｃｍです。
また、わかっている六角形の辺の長さは、ＡＢ＝２ｃｍ、ＣＤ＝４ｃｍ、ＥＦ＝５ｃｍです。
さて、このとき辺ＢＣ、ＤＥ、ＡＦの長さは、それぞれ何センチメートルになるでしょうか。

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「六角形の辺の長さ」への6件のフィードバック

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  1. BC=22/3
    DE=10/3
    FA=16/3
    周長、水平、垂直で三元連立させたがあってるかな？

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    1. ＥＦ＝５ｃｍを６ｃｍと見誤っていました。
      周長ａ＋ｂ＋ｃ＋１１＝２８
      水平（ＡＢ方向）：４＋５＋２ｂ＝ａ＋ｃ＋４
      垂直：ａ＋４＝５＋ｃ
      を解いて７，４，６になりますね。
      大きな正三角形で三辺等しいとする模範解の方がスマートではありますが。

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    1. BC,DE,FAを左右に延長して大きな正三角形を作る。
      もとの六角形以外の部分は、AB,CD,EFを１辺とする正三角形になる。
      もとの周りの長さ28ｃｍ、大きい正三角形の周りの長さはそれに2,4,5ｃｍを足した39ｃｍ。
      １辺13ｃｍからわかっている長さ（小さい正三角形の辺2つ分）を引いたのが答え。
      中１から「正三角形」とヒントもらっちゃった。

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  4. ＢＣ＝７、ＤＥ＝４、ＡＦ＝６
    ＢＣ、ＤＥ、ＡＦを両側に延長すると、一辺が１３ｃｍの正三角形ができます。面白い問題ですね。

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