（解答）
７０
（解説）
５つの数字を２つに分けて合計が２：７になったということは、その５つを全部合計すると、必ず９の倍数になります。
Misa、くりむーぶ３８９、森山のコーチャン、キムコウ、ふぇいまぉが持っている２８、３６、６４、７３、８１を９で割ると、余りがそれぞれ１、０、１、１、０となるので、がんばれ山手線の数は９で割った余りが６か７にならないといけません（例えば余りが１の人が抜けた場合は、余り１が２つあるので、余り７の数を加えると全体が９の倍数になります・・・余り０の人が抜けた場合は余り６を加えます）。
同様に、合計が１：３になったので、その５つを合計すると４の倍数になります。Misa、くりむーぶ３８９、森山のコーチャン、キムコウ、ふぇいまぉの持っている数を４で割ると、順に０、０、０、１、１となるので、がんばれ山手線の持っている数は４で割ると余りが２か３になるはずです。
以上の条件を両方とも満たす２桁の数は、１５、３４、４２、４３、５１、７０、７８、７９、８７の９つです。
ここから先は試行錯誤で答えを見つけていくことになります。しかし、全部の組合せを計算する必要はありません。
例えば、カードが１５の場合、９で割った余りが６ですので、合計に加わらないカードは９で割った余りが０である３６、８１ですが、もし３６が加わらないなら合計が２６１のため５８と２０３に分ける必要があるが無理、８１の場合は４８と１６８だがやはり無理、というように、余りの数字を考慮して計算すれば、割と絞りやすいです。
正解は、がんばれ山手線の持っているカードの数字が７０の時です。森山のコーチャン（６４）が抜けて、２８＋３６と、７０＋７３＋８１に分ければ、２：７になります。また、Misa（２８）が抜けて、８１と、３６＋６４＋７０＋７３に分ければ、１：３になります。
応募状況は、応募総数９７件、正解率は94.8％でした。たくさんのご応募ありがとうございました。これからもどんどんチャレンジして下さい。下記３０名の方が当選者です。
（hal-9000による、とってもアナログな解法）
２：７という比率は、数字１個対４個に分ける場合にはちょうど良い配分で、真ん中あたりの数字を１個の方にすると良さそうです。がんばれ山手線が１個の方に回ると少々面倒そうですが、いずれにしろ、組合せの数は高が知れています。
一方、数字が２個対３個だと、２：７という比率にするのは、かなりしんどいです。こちらの組合せは、もっと少なそうです。
という訳で、簡単にできそうな後者で、試しに、最小の２８＋３６と、最大の６４＋７３＋８１に分けると、２：７にかなり近いです。これで、誰かをがんばれ山手線に入れ替えることを考えます。
最小の方は２で割り切れるものの、最大の方が７で割り切れませんので、最大の方で誰かを入れ替えることになります。
そこで（２８＋３６）÷２×７を計算し、順当に一番下の６４を入れ替えてみると、一発で当たっちゃいます。非順当な（除外できる確率の一見高そうな・・・実際はたったの６差ですので簡単には除外できないのですが ^^;）８１から入っても、３番目に当たります。
（hal-9000による、もうちょっとまともな解法）
アナログな解法で１つの解が見つかりましたが、結局、他の解がないか探しちゃうんですよね(^^;)。
という訳で、全部試してみましょう。
因みに、オリックス・レンテックの解法について、数字に慣れ親しんでいる人は、Misaら５人の持っている数字が９の倍数に妙に近いことに気付いたことと思いますし（特に８１が登場するのでなおさらです）、２：７なら合計が９の倍数ということは、考えるまでもなく連想していると思います。
hal-9000も、それに気付きましたが、候補になる数字がざっと１０個（９０ｘ２／９ｘ２／４個）くらいありそうです。 hal-9000は、コンピューターのくせに面倒臭がり屋のため、これは敬遠し、アナログな解法のやり方で絞って、その先を考えました。
候補の数は似たようなものかもしれませんが（と当初は思ったのですが結果的にはだいぶ少なくなりました）、少なくとも２：７の方は、候補を、特定の数字と１つ１つ入れ替えながら考えられるため、やりやすそうだったのが、最大の理由です。
１：３の方は、どれが抜けるかわからないため、やっかいです。
いずれも、２：７になる組合せを考え、それが成立してしまうものについてのみ、やっかいな１：３を考えよう、というものです。
この先は、昔の手元メモを頼りに書いています。今読み直して、尤もらしいとは思いますが、もし間違っている所がありましたらご容赦下さい。
なお、１：３の見つけ方は、特に解説していませんが、５つの数字の合計を４で割ると（あるいは先に割っておいてから足す、あるいは全部の合計から抜ける数字を引くと）、１：３の「１」の側の数字になりますので、それが作れるかどうかは意外に簡単にわかりました。
また、抜けてもらう数字は、残る５つの数字の合計が４の倍数になるもの（先に４で割ってある場合は整数になるもの）ですので、そこでも絞れることはいうまでもありません。
まず、数字２個対３個で、がんばれ山手線が数字３個側に入る場合を考えます。この場合、２個側の組合せを先に考えます。
２個側が最小の２８＋３６の場合には、正解が含まれていますので、１：３になる組合せが他にないか考える必要があります。その際、３個側は、どれを入れ替えるにしても６だけ増やし、７０、７９、８７、の３通り（正解になる７０は計算済みと考えると残り２通り）が、がんばれ山手線の候補になります。
２個の方が、最小から２番目の２８＋６４では、既に大きすぎます。
因みに、同様の理由（大きすぎること）により、比率２：７の「２」の方が、数字３個や４個になることはありません。
数字２個対３個で、がんばれ山手線が２個の方に入るケースは、３個側に先に着目します。５つの中から３つの数字を選ぶ組合せは、１０通り（５Ｃ３）あります。ここからさらに、合計値に許される範囲を計算して絞ることも検討したのですが、それよりも、各々の数字を７で割った余り（０、１、１、３、４）をメモっておき、合計が７の倍数になる組合せを探した方が速いと思います。
このうち、３個側が７の倍数になるのは、２８＋７３＋８１（余りで考えると０＋３＋４）の時だけです。この場合、２個側に６４は入れませんので、２個側は１６＋３６です（６４が抜けて１６が入ります）。６人の数字は、１６、２８、３６、６４、７３、８１ですが、この場合、誰が抜けても合計が４の倍数になりませんので、棄却されます。
数字１個対４個で、がんばれ山手線が４個側に入る場合については、１個側の数字を先に選びます。
数字１個の側が２８や３６では足りず（７／２倍した数が小さ過ぎます）、７３と８１は２で割れないので除外、６４の場合だけ、１：３になる組合せも考える必要があります（この場合、数字４つの方はどれを入れ替えるにしても６だけ増やしますので、がんばれ山手線の数字の候補は３４、４２、７９、８７になりますが、７９と８７は既出です）。
数字１個対４個で、がんばれ山手線が数字１個側に入るケースは、当初は、面倒そうに思いましたが、４個側がどう組み合わせても７で割り切れない数ばかりであり（さっきメモった、０、１、１、３、４の中から、４個選んで、合計を７の倍数にできる組合せを探して下さい）、全部あっさりと棄却されてしまいました。
がんばれ山手線がどこにも入らない（最初に抜けたのががんばれ山手線である）ケースも、一応考慮する必要がありますが、上記の計算をしていると、それが棄却されていることは、自然にわかります。
結局、１：３になる組合せを考えなければいけないのは、数字２個対３個で２個側が２８＋３６の場合の３通りと、数字１個対４個で１個側が６４の場合の４通りです。
がんばれ山手線の候補になる数字が５個に絞れていますので、だいぶ楽だと思います。
余談ですが、この方法で考える際、変な錯覚に陥りやすいですので、ご注意下さい。例えば、１：３の方でも２：７の時と同じ数字（を持った人）が抜けるとか、２：７で数字を２個対３個に分けた時には１：３の方でも２個対３個に分けるなどです。落ち着いて考えれば、そうとは限らないことは明白なんですが、自然と、それを前提にしてしまうことが、hal-9000は時々ありました。
ところで、がんばれ山手線の数字の候補が、いずれも既知の数字より６だけ大きいのですが、この「６」で絞る考え方（例えば、これこれこういう理由で、がんばれ山手線は、既知の５人の数字より６だけ大きいはずだとか）って、ありますでしょうか？６になったのは、単なる偶然？
がんばれ山手線さんの持っているカード：７０
森山のコーチャンさん（６４）が抜けて、
ＭＩＳＡさん（２８）・くりむーぶ３８９さん（３６）の組と、
がんばれ山手線さん（７０）・キムコウさん（７３）・
ふぇいまぉさん（８１）の組で、
６４：２２４＝２：７
ＭＩＳＡさん（２８）が抜けて、
ふぇいまぉさん（８１）（の組）と、
くりむーぶ３８９さん（３６）・森山のコーチャンさん（６４）・
がんばれ山手線さん（７０）・キムコウさん（７３）の組で、
８１：２４４＝１：３
合計数がＳで、抜けた人の数がＸの時、これがＡ：Ｂとなるという事は、
全ての数が（２桁の）整数なので、ＳーＸがＡ＋Ｂで割り切れるという事。
今の問題では、がんばれ山手線さんの持ち数をＣとすると、
Ｓ＝２８２＋Ｃ
すなわち第一の条件は、
ＳーＸ＝２８２＋ＣーＸ
が９（＝２＋７）で割り切れることを示している。
そこで、各数を９で割った余りを調べてみると、
２８、６４、７３・・・余り１
３６、８１・・・・・・余り０
よって、Ｃは９で割って余り６又は７である必要があり、それぞれ、
余り１、余り０のグループの数を除いて２：７に分ける事になる。
（１）Ｃを９で割ると余り６の時
Ｃ＝９×α＋６ （α＝１～１０）
取り除く数は３６又は８１。
（１ーア）３６を取り除く場合（Ｘ＝３６）
ＳーＸ＝２８２＋ＣーＸ＝２８２＋９×α＋６ー３６＝９×（α＋２８）
これをグループ分けして、２×（α＋２８）と７×（α＋２８）とに分ける。
α＝１～１０なので、２×（α＋２８）は５８～７６である事に注意すると、
この数に対応できるものは、６４しかないことが分かる。
この時、α＝４、Ｃ＝４２。
（１ーイ）８１を取り除く場合（Ｘ＝８１）
ＳーＸ＝２８２＋ＣーＸ＝２８２＋９×α＋６ー８１＝９×（α＋２３）
これをグループ分けして、２×（α＋２３）と７×（α＋２３）とに分ける。
α＝１～１０なので、２×（α＋２３）は４８～６６である事に注意すると、
この数に対応できるものは、６４しかないことが分かる。
この時、α＝９、Ｃ＝８７。
（２）Ｃを９で割ると余り７の時
Ｃ＝９×α＋７ （α＝１～１０）
取り除く数は２８、６４又は７３。
（２ーア）２８を取り除く場合（Ｘ＝２８）
ＳーＸ＝２８２＋ＣーＸ＝２８２＋９×α＋７ー２８＝９×（α＋２９）
これをグループ分けして、２×（α＋２９）と７×（α＋２９）とに分ける。
α＝１～１０なので、２×（α＋２９）は６０～７８である事に注意すると、
この数に対応できるものは、６４しかないことが分かる。
この時、α＝３、Ｃ＝３４。
（２ーイ）６４を取り除く場合（Ｘ＝６４）
ＳーＸ＝２８２＋ＣーＸ＝２８２＋９×α＋７ー６４＝９×（α＋２５）
これをグループ分けして、２×（α＋２５）と７×（α＋２５）とに分ける。
α＝１～１０なので、２×（α＋２５）は５２～７０である事に注意すると、
この数に対応できるものは、６４（＝２８＋３６）と５２（１６＋３６）しかないことが分かる。
２×（α＋２５）＝６４の時、α＝７、Ｃ＝７０、
２×（α＋２５）＝５２の時、α＝１、Ｃ＝１６。
（２ーウ）７３を取り除く場合（Ｘ＝７３）
ＳーＸ＝２８２＋ＣーＸ＝２８２＋９×α＋７ー７３＝９×（α＋２４）
これをグループ分けして、２×（α＋２４）と７×（α＋２４）とに分ける。
α＝１～１０なので、２×（α＋２４）は５０～６８である事に注意すると、
この数に対応できるものは、６４（＝６４又は２８＋３６）しかないことが分かる。
この時、α＝８、Ｃ＝７９。
以上より、第一条件から考えられるＣ（がんばれ山手線さんの持ち数）は、
１６、３４、４２、７０、７９、８７の６通り。
次に第二の条件を同じように考えると、
ＳーＸ＝２８２＋ＣーＸ
が４（＝１＋３）で割り切れるはず。
各数を４で割った余りを調べてみると、
２８、３６、６４・・・余り０
７３、８１・・・・・・余り１
よって、Ｃは４で割って余り２又は３である必要があり、それぞれ、
余り０、余り１のグループの数を除いて１：３に分ける事になる。
（３）Ｃを４で割ると余り２の時
Ｃ＝４×β＋２ （β＝２～２４）
取り除く数は２８、３６又は６４。
（３ーア）２８を取り除く場合（Ｘ＝２８）
ＳーＸ＝２８２＋ＣーＸ＝２８２＋４×β＋２ー２８＝４×（β＋６４）
これをグループ分けして、β＋６４と３×（β＋６４）とに分ける。
β＝２～２４なので、β＋６４は６６～８８である事に注意すると、
この数に対応できるものは、７３と８１しかないことが分かる。
β＋６４＝７３の時、β＝９、Ｃ＝３８、
β＋６４＝８１の時、β＝１７、Ｃ＝７０。
（３ーイ）３６を取り除く場合（Ｘ＝３６）
ＳーＸ＝２８２＋ＣーＸ＝２８２＋４×β＋２ー３６＝４×（β＋６２）
これをグループ分けして、β＋６２と３×（β＋６２）とに分ける。
β＝２～２４なので、β＋６２は６４～８６である事に注意すると、
この数に対応できるものは、６４、７３と８１しかないことが分かる。
β＋６２＝６４の時、β＝２、Ｃ＝１０、
β＋６２＝７３の時、β＝１１、Ｃ＝４６、
β＋６２＝８１の時、β＝１９、Ｃ＝７８。
（３ーウ）６４を取り除く場合（Ｘ＝６４）
ＳーＸ＝２８２＋ＣーＸ＝２８２＋４×β＋２ー６４＝４×（β＋５５）
これをグループ分けして、β＋５５と３×（β＋５５）とに分ける。
β＝２～２４なので、β＋５５は５７～７９である事に注意すると、
この数に対応できるものは、６４（＝２８＋３６）と７３しかないことが分かる。
β＋５５＝６４の時、β＝９、Ｃ＝３８、
β＋５５＝７３の時、β＝１８、Ｃ＝７４。
（４）Ｃを４で割ると余り３の時
Ｃ＝４×β＋３ （β＝２～２４）
取り除く数は７３又は８１。
（４ーア）７３を取り除く場合（Ｘ＝７３）
ＳーＸ＝２８２＋ＣーＸ＝２８２＋４×β＋３ー７３＝４×（β＋５３）
これをグループ分けして、β＋５３と３×（β＋５３）とに分ける。
β＝２～２４なので、β＋５３は５５～７９である事に注意すると、
この数に対応できるものは、６４（＝６４又は２８＋３６）しかないことが分かる。
この時、β＝１１、Ｃ＝４７。
（４ーイ）８１を取り除く場合（Ｘ＝８１）
ＳーＸ＝２８２＋ＣーＸ＝２８２＋４×β＋３ー８１＝４×（β＋５１）
これをグループ分けして、β＋５１と３×（β＋５１）とに分ける。
β＝２～２４なので、β＋５１は５３～７５である事に注意すると、
この数に対応できるものは、５５（＝１９＋３６）、６４（＝６４又は２８＋３６）と７３しかないことが分かる。
β＋５１＝５５の時、β＝４、Ｃ＝１９、
β＋５１＝６４の時、β＝１３、Ｃ＝５５、
β＋５１＝７３の時、β＝２２、Ｃ＝９１。
以上より、第二条件から考えられるＣ（がんばれ山手線さんの持ち数）は、
１０、１９、３８、４６、４７、５５、７０、７４、７８、９１の１０通り。
また、第一及び第二両方の条件を満たすのは、Ｃ＝７０のみである事が分かる。
よって、これが解。
又、この時に誰が抜けるか、そしてグループ分けの仕方等は、
（２ーイ）と（３ーア）のＣ＝７０に対応する所を解釈すれば良い。
７０
遅まきながら回答。
山手線さんを除く５人は４の倍数にも９の倍数にもならないので
山手線さんは、２：７、１：３のメンバー。
２：７の２を２８＋３６とすると６４×7/2＝２２４
山手線さんは、７０、７９、８７の何れか（各、８１，７３，６４を除外）。
山手線さんが７０の時
（２８＋３６）：（７３＋８１＋７０）＝２：７
８１：（３６＋６４＋７３＋７０）＝１：３
題意に適する。