EVE/DID=0.TALK… 投稿日 2007年10月17日2012年3月1日投稿者 次の虫食い算を、解いてください。 ＥＶＥ ━━━ ＝ ０．ＴＡＬＫＴＡＬＫ… ＤＩＤ 商は、ＴＡＬＫの循環小数で、異なるアルファベットは異なる数字を表します。 また、ＥＶＥ／ＤＩＤは既約分数です。 ページ: 1 2
求める数をXとすると １００００X＝TALK．TALK・・・・・・ － X＝ ０．TALK・・・・・・ ━━━━━━━━━━━━━━━ ９９９９X＝TALK （循環小数問題の基本技術） EVE×１０１×１１×３×３＝DID×TALK DIDは３０３または９０９、９０９の時E=Kとなり不適 DID＝３０３ EVE×３３＝TALK ３は使用されているのでE=２ ここから先は順次検証 ２１２／３０３＝０．６９９６・・・・ ２４２／３０３＝０．７９８６・・・・（題意に適する唯一解） ２５２／３０３＝０．８３１６・・・・ ２６２／３０３＝０．８６４６・・・・ ２７２／３０３＝０．８９７６・・・・ ２８２／３０３＝０．９３０６・・・・ ２９２／３０３＝０．９６６６・・・・ 答えを求めておきながら最初に９０９を考えており、９を TALKに使ってはだめだと勘違いしてできないできないと 悩んで時間がかかってしまいました。 ○正解！ （藤島コメント：そういう思いこみって、ありがちですよね） 返信
勉強しました。循環小数を分数に直す方法から ＥＶＥ／ＤＩＤ＝ＴＡＬＫ／９９９９ エクセルで１１か３３で約分するとめぼしをつけ、 ＥＶＥ×11はＴＡＬＫにならないので、３３確定。 ＥＶＥ＜３０３後は力業でした。 （藤島コメント：はい、その解き方で、正しいんですよ） 返信
242÷303＝0.79867986… 仕事が抜けられませんでした。残念！ 予想は坂本九位でお願いします。 ○正解！ （藤島コメント：実は、この時間でまだ５等賞なんですよ。結構難しかったみたいですね） 返信
４ケタの循環小数になるのは、分母が９９９９の分数のときです。 ９９９９を因数分解すると、３×３×１１×１０１なので、 ＤＩＤは、１０１、３０３、９０９に限定されます。 １０１の場合、商が１より大きくなってしまうので、条件に合いません。 ３０３の場合、商が１より小さいので、ＥＶＥのＥ＝２と決まります。 Ｖは、４，５，６，７，８，９のうちのどれかになります。 Ｖ＝４から順に割ってみると、 ２４２÷３０３＝0.79867986…となり、条件に合い、それが答えです。 唯一解なのかどうかは、検証していません。 （藤島コメント：はい、それで結構です。この問題は、コレクションにはなかったのかな？） 返信
２４２／３０３＝０．７９８６（７９８６）… 右辺＝ＴＡＬＫ／９９９９ とすぐ分かるかどうかがポイントみたいですね。これを、11or33ｏｒ99で分子・分母ともに割ったものが左辺となり…（中略）…意外とスンナリとけるので意外だったな。 ６位くらいかしらん？ ○正解！ （藤島コメント：そう、循環小数の処理を知っていれば、見た目よりは簡単です。順位は惜しくも７位） 返信
１÷９９９９＝０．０００１０００１…を利用する。 ９９９９＝９×１１×１０１ → ４８４／９０９＝０．５３２４５３２４… となる。 ※Ｅと、Ｋが、４でブッキングするので、これはＮＧですか？ ×残念！不正解 （藤島コメント：はい、虫食い算のルールに反します） 返信
[回答訂正] 242 / 303 = 0.7986… [予想順位] 19 位 [解法] . . 循環小数 0.TALKを分数にすると、 x = 0.TALKTALK… 10000x = TALK.TALKTALK… 両辺の差を取ると、 9999x = TALK TALK x = —- 9999 分子、分母共に、３桁なので、約分されている。 9999 = 3 * 3 * 11 * 101 に素因数分解 この素因数を掛け合わせて、３桁の数になるのは、 3 * 101 と 3 * 3 * 101 のみ。 それぞれ、303 と 909 となり、DID の数の並びと一致。 商が１に満たないので、 EVE ○正解！ （藤島コメント：はい、これでオッケーです。９位でした） 返信
ＥＶＥ＝２４２、ＤＩＤ＝３０３、ＴＡＬＫ＝７９８６ 私の場合、例によって、既約分数ってなに？…ってとこから始まりました。死にそうでした…。 励ましてくださったみなさん、どうもありがとう…。 （どういう経過をたどったかは日記へどうぞ。） （「…ってなことやってないで、早く昼ごはん食べにいきなよ！」と周囲の声。） 順位は…１３位。 ○正解！ （藤島コメント：ご苦労様でした。順位は１０位でした） 返信
２４２ ━━━ ＝ ０．７９８６７９８６… ３０３ ＥＶＥ ━━━＝０．ＴＡＬＫＴＡＬＫ… ・・・（１） ＤＩＤ ＥＶＥ ━━━×１００００＝ＴＡＬＫ．ＴＡＬＫ… ・・・（２） ＤＩＤ （２）ー（１）より、 ＥＶＥ ━━━×９９９９＝ＴＡＬＫ ＤＩＤ ＥＶＥ×９９９９＝ＴＡＬＫ×ＤＩＤ ＥＶＥ／ＤＩＤは既約分数なので、ＥＶＥとＤＩＤの最大公約数は１。 よって、ＤＩＤは、９９９９＝３×３×１１×１０１の約数となり、 形から１０１、３０３又は９０９、すなわちＩ＝０、Ｄ＝１又は３又は９。 Ｄ＝１の時、 ＴＡＬＫ＝ＥＶＥ×９９＝ＥＶＥ×（１００ー１） ＝ＥＶＥ×１００ーＥＶＥ＝ＥＶＥ００ーＥＶＥ ＝ＥＶ０００ーＶＥ ＥもＶも０（＝Ｉ）ではないので、左辺は４桁、右辺は５桁になって不適。 Ｄ＝９の時、ＴＡＬＫ＝ＥＶＥ×１１となるのでＫ＝Ｅとなり不適。 よって、Ｄ＝３、ＴＡＬＫ＝ＥＶＥ×３３。 この後ろの式で、左辺は４桁なので、Ｅ＝１又は２。 さらに、Ｅ＝１ならＫ＝３（＝Ｄ）となってしまうので、Ｅ＝２。 このとき、Ｋ＝６。 あとは、残りの１、４、５、７、８、９をＶに入れて、・・・（＊） ＴＡＬ６＝２Ｖ２×３３ の形になるかどうかを試していけば、Ｖ＝４、ＴＡＬ＝７９８が決まる。 そしてこれは、ＥＶＥ／ＤＩＤ＝２４２／３０３が既約分数という条件も 満たしている。 （＊）で、ＥＶＥ／ＤＩＤが既約分数だから、ＥＶＥ（＝２Ｖ２）は （ＤＩＤの約数の）３の倍数ではないので、Ｖ＝１、４、７又は９と 絞り込んでから試すというのもありかな？ ○正解！ （藤島コメント：なるほど、最後の絞り込み方は、気づきませんでした） 返信
ＴＡＬＫ＝（ＥＥＥＥ＋ＶＶ０）×３に変形して解いたなぁ。あ、だから、電卓いらなかったんだ！（笑） Ｖが５・８じゃないってのは普通に使ってたけど、案外気づかない人が多かったのかもですね。 っかし、Misaさんが昼休憩だとは気づきませんでした。やっぱり、業務中に油売れるような奇特な人は……（^^;; 返信
まだダメです・・・(涙) 英数入力、改行、デリートキーを叩くとエラーメッセージが出るのでいちいちその画面を消す作業を行わないといけません。 前の『今日のパズル』解答欄では大丈夫だったのですが・・・。 （藤島コメント：ふーむ、困りましたねー。前使っていたブログのシステムをバージョンアップしたんですが、それがまだ十分には安定していないのかもしれませんね。僕の方でも、職場のPCからなら何の問題もないのですが、自宅のPCでは時々画面がちらついたりしますので…最新版が出たら、まめに更新していきますので、しばらくの間は、別のところで文章を作っておいてコピペするということで、我慢していただけませんか） 返信
コメント大賞に投票できません。 どうしたら、新しい別の人に投票できるんですか？ （藤島コメント：あれ、だめですか？「他の人に投票」をクリックして、出てきたテキストボックスにハンドル名を書き、最後に「投票」ボタンをクリックすればそれでいいはずなんですが。どこで詰まっちゃいます？） 返信
○正解！
（藤島コメント：はい、久々の１等賞！おめでとう）
予想順位は3位でお願いします。
（藤島コメント：あらあら、１点損しちゃった。残念）
２４２／３０３＝０．７９８６・・・・
○正解！
（藤島コメント：はい、オッケーです。２等賞）
順位は４位でお願いします。
（藤島コメント：サンパウロ坂本さんやさいのぎさんがいなかった分、上でしたね）
８位
○正解！
（藤島コメント：まだ３位の位置なんですよ）
求める数をXとすると
EVE×１０１×１１×３×３＝DID×TALK
DIDは３０３または９０９、９０９の時E=Kとなり不適
DID＝３０３ EVE×３３＝TALK ３は使用されているのでE=２
ここから先は順次検証
２１２／３０３＝０．６９９６・・・・
２４２／３０３＝０．７９８６・・・・（題意に適する唯一解）
２５２／３０３＝０．８３１６・・・・
２６２／３０３＝０．８６４６・・・・
２７２／３０３＝０．８９７６・・・・
２８２／３０３＝０．９３０６・・・・
２９２／３０３＝０．９６６６・・・・
答えを求めておきながら最初に９０９を考えており、９を
TALKに使ってはだめだと勘違いしてできないできないと
悩んで時間がかかってしまいました。
○正解！
（藤島コメント：そういう思いこみって、ありがちですよね）
勉強しました。循環小数を分数に直す方法から
ＥＶＥ／ＤＩＤ＝ＴＡＬＫ／９９９９
エクセルで１１か３３で約分するとめぼしをつけ、
ＥＶＥ×11はＴＡＬＫにならないので、３３確定。
ＥＶＥ＜３０３後は力業でした。
（藤島コメント：はい、その解き方で、正しいんですよ）
２４２÷３０３＝０．７９８６７９８６・・・
○正解！
（藤島コメント：はい、４等賞です）
予想６位
キーを叩く度にエラーメッセージでるので悲しいです・・・
（藤島コメント：そうですか。困りましたね。ちょっと修正してみましたが、どうでしょう？）
242÷303＝0.79867986…
仕事が抜けられませんでした。残念！
予想は坂本九位でお願いします。
○正解！
（藤島コメント：実は、この時間でまだ５等賞なんですよ。結構難しかったみたいですね）
４ケタの循環小数になるのは、分母が９９９９の分数のときです。
９９９９を因数分解すると、３×３×１１×１０１なので、
ＤＩＤは、１０１、３０３、９０９に限定されます。
１０１の場合、商が１より大きくなってしまうので、条件に合いません。
３０３の場合、商が１より小さいので、ＥＶＥのＥ＝２と決まります。
Ｖは、４，５，６，７，８，９のうちのどれかになります。
Ｖ＝４から順に割ってみると、
２４２÷３０３＝0.79867986…となり、条件に合い、それが答えです。
唯一解なのかどうかは、検証していません。
（藤島コメント：はい、それで結構です。この問題は、コレクションにはなかったのかな？）
２４２
━━━ ＝ ０．７９８６７９８６…
３０３
９時５２分、じゃあ９位で！
○正解！
（藤島コメント：順位はまだ６位でした）
２４２／３０３＝０．７９８６（７９８６）…
右辺＝ＴＡＬＫ／９９９９ とすぐ分かるかどうかがポイントみたいですね。これを、11or33ｏｒ99で分子・分母ともに割ったものが左辺となり…（中略）…意外とスンナリとけるので意外だったな。
６位くらいかしらん？
○正解！
（藤島コメント：そう、循環小数の処理を知っていれば、見た目よりは簡単です。順位は惜しくも７位）
問題を成立させる解はない
予想順位 15位
×残念！不正解
○正解！
１÷９９９９＝０．０００１０００１…を利用する。
９９９９＝９×１１×１０１
→ ４８４／９０９＝０．５３２４５３２４… となる。
※Ｅと、Ｋが、４でブッキングするので、これはＮＧですか？
×残念！不正解
（藤島コメント：はい、虫食い算のルールに反します）
[回答訂正]
242 / 303 = 0.7986…
[予想順位] 19 位
[解法]
. .
循環小数 0.TALKを分数にすると、
x = 0.TALKTALK…
10000x = TALK.TALKTALK…
両辺の差を取ると、
9999x = TALK
TALK
x = —-
9999
分子、分母共に、３桁なので、約分されている。
9999 = 3 * 3 * 11 * 101 に素因数分解
この素因数を掛け合わせて、３桁の数になるのは、
3 * 101 と 3 * 3 * 101 のみ。
それぞれ、303 と 909 となり、DID の数の並びと一致。
商が１に満たないので、 EVE
○正解！
（藤島コメント：はい、これでオッケーです。９位でした）
２１２ ÷ ６０６ ＝ ０．３４９８３４９８‥
１０位でお願いします。
×残念！不正解
（藤島コメント：残念。「既約分数」じゃありませんね。順位は合っていたのに…）
545/ 303 =1.7986
×残念！不正解
（藤島コメント：商の整数部は「０」ですよ）
ＥＶＥ＝２４２、ＤＩＤ＝３０３、ＴＡＬＫ＝７９８６
私の場合、例によって、既約分数ってなに？…ってとこから始まりました。死にそうでした…。
励ましてくださったみなさん、どうもありがとう…。
（どういう経過をたどったかは日記へどうぞ。）
（「…ってなことやってないで、早く昼ごはん食べにいきなよ！」と周囲の声。）
順位は…１３位。
○正解！
（藤島コメント：ご苦労様でした。順位は１０位でした）
予想は13位。
○正解！
（藤島コメント：１１位でした）
（２）ー（１）より、
ＥＶＥ×９９９９＝ＴＡＬＫ×ＤＩＤ
ＥＶＥ／ＤＩＤは既約分数なので、ＥＶＥとＤＩＤの最大公約数は１。
よって、ＤＩＤは、９９９９＝３×３×１１×１０１の約数となり、
形から１０１、３０３又は９０９、すなわちＩ＝０、Ｄ＝１又は３又は９。
Ｄ＝１の時、
ＴＡＬＫ＝ＥＶＥ×９９＝ＥＶＥ×（１００ー１）
＝ＥＶＥ×１００ーＥＶＥ＝ＥＶＥ００ーＥＶＥ
＝ＥＶ０００ーＶＥ
ＥもＶも０（＝Ｉ）ではないので、左辺は４桁、右辺は５桁になって不適。
Ｄ＝９の時、ＴＡＬＫ＝ＥＶＥ×１１となるのでＫ＝Ｅとなり不適。
よって、Ｄ＝３、ＴＡＬＫ＝ＥＶＥ×３３。
この後ろの式で、左辺は４桁なので、Ｅ＝１又は２。
さらに、Ｅ＝１ならＫ＝３（＝Ｄ）となってしまうので、Ｅ＝２。
このとき、Ｋ＝６。
あとは、残りの１、４、５、７、８、９をＶに入れて、・・・（＊）
ＴＡＬ６＝２Ｖ２×３３
の形になるかどうかを試していけば、Ｖ＝４、ＴＡＬ＝７９８が決まる。
そしてこれは、ＥＶＥ／ＤＩＤ＝２４２／３０３が既約分数という条件も
満たしている。
（＊）で、ＥＶＥ／ＤＩＤが既約分数だから、ＥＶＥ（＝２Ｖ２）は
（ＤＩＤの約数の）３の倍数ではないので、Ｖ＝１、４、７又は９と
絞り込んでから試すというのもありかな？
○正解！
（藤島コメント：なるほど、最後の絞り込み方は、気づきませんでした）
ＴＡＬＫ＝（ＥＥＥＥ＋ＶＶ０）×３に変形して解いたなぁ。あ、だから、電卓いらなかったんだ！（笑）
Ｖが５・８じゃないってのは普通に使ってたけど、案外気づかない人が多かったのかもですね。
っかし、Misaさんが昼休憩だとは気づきませんでした。やっぱり、業務中に油売れるような奇特な人は……（^^;;
まだダメです・・・(涙)
英数入力、改行、デリートキーを叩くとエラーメッセージが出るのでいちいちその画面を消す作業を行わないといけません。
前の『今日のパズル』解答欄では大丈夫だったのですが・・・。
（藤島コメント：ふーむ、困りましたねー。前使っていたブログのシステムをバージョンアップしたんですが、それがまだ十分には安定していないのかもしれませんね。僕の方でも、職場のPCからなら何の問題もないのですが、自宅のPCでは時々画面がちらついたりしますので…最新版が出たら、まめに更新していきますので、しばらくの間は、別のところで文章を作っておいてコピペするということで、我慢していただけませんか）
うーん、くやしい。
分母を９０９にするところまで思いついたのに、
通分を見逃していました…。
次回またがんばります！
コメント大賞に投票できません。
どうしたら、新しい別の人に投票できるんですか？
（藤島コメント：あれ、だめですか？「他の人に投票」をクリックして、出てきたテキストボックスにハンドル名を書き、最後に「投票」ボタンをクリックすればそれでいいはずなんですが。どこで詰まっちゃいます？）