7+3+2=12 投稿日 2007年9月12日2012年3月1日投稿者 次の虫食い算を、解いてください。 ＳＥＶＥＮ ＴＨＲＥＥ ＋ ＴＷＯ ━━━━━━━ ＴＷＥＬＶＥ （ただし、Ｎ＜Ｏ とします。） ページ: 1 2
予想順位５位でお願いいたします。 １０の位の２Ｅ＋１を繰り上がるものと勘違いしたため なかなか解けませんでした。 Ｔ＝１、Ｈ＝９、Ｓ＝８、Ｗ＝０で残りは２－７ Ｎ＋Ｏ＝１０ ２Ｅ＋１＝Ｖ（＋１０） Ｖ＋Ｒ＋１（＋１）＝１０＋Ｌ a)Ｎ＝３ Ｏ＝７ならば Ｅ＝２ Ｖ＝５ 満たすＲ無し b)Ｎ＝４ Ｏ＝６ならば Ｅ＝２ Ｖ＝５ Ｒ＝７ Ｌ＝３（成立） Ｅ＝３ Ｖ＝７ Ｒ＝５ Ｌ＝３＝Ｅで矛盾 Ｅ＝７ Ｖ＝５ Ｒ＝４ Ｌ＝１＝Ｔで矛盾 故に成立が唯一解 （藤島コメント：順位予想も、惜しかったですね。ちなみに、丸数字は、小文字アルファベットに換えさせていただきました） 返信
仕事がうまく抜けられなかったのと、答えを勘違いして覚えていたので、解答がちょっと遅れてしまいました。 授業で使った問題だったのになぁ。 １分なんて、あっという間にすぎちゃうんですよね。 お約束だし、強気に１位予想でお願いします。 （藤島コメント：強気っていうか、まあ、あのレベルの虫食い算を２分以内に解けるのは、サンパウロ坂本さんしかいませんって） 返信
PIPIです。 答え 82524 19722 + 106 ------- 102352 予想順位：１９位 １．十万の位は、繰り上がりだけでできているので、T=0 or 1 しかし、一万の位が S+T なので、2繰り上がることはあり得ない。 よって、T=1 ２．一万の位は、S+1+繰り上がり=10+W となる。 繰り上がりが0の時、S=9+W となり、(S,W)=(9,0) 繰り上がりが1の時、S=8+W となり、(S,W)=(8,0)[1は使用済みのため] 繰り上がりが2の時、S=7+W となり、(S,W)=(7,0),(9,2) ３．千の位は、E+H+繰り上がり=E or 10+E (2繰り上がることは無いため) よって、繰り上がりが0の時、H=0 繰り上がりが1の時、H=9, 2の時、H=8 ４．３番の結果より、繰り上がりは0 or 1 なので、一万の位は、 (S,W)=(9,0),(8,0) よって、W=0 に決定。 ５．H≠0なので、H=9 or 8 また、必ず繰り上がる。 よって、S=8 に決定。 ６．一の位から、N+O=0 はあり得ないので、N+O=10 (20になることも無い) よって、残った数から、これを成立するのは、(N,O)=(3,7),(4,6) ７．十の位は、必ず繰り上がり1を受け取る。 よって、2E+1=10+V or V 残った数から、これを成立するのは、(E,V)=(2,5),(3,7),(6,3),(7,5) ８．百の位は、V+R+1+繰り上がり(0 or 1)= 10 + L [千の位を成立させるために、必ず1繰り上がる必要がある] また、残った数から、L≧2 (V,R,L)=(3,7,2),(4,6,2),(4,7,3),(5,6,3),(5,7,4),(6,7,5) ９．E=2 と仮定して検証する。 (E,V)=(2,5) となる。 そうすると、百の位は、5+R+1=10+L となる。(繰り上がりが無いので) (R,L)=(3,7)のみ成立。 １０．残った文字と数字を整理すると、 (N,O)=(4,6) N＜O なので、N=4,O=6 以上で成立するので、E=2 という仮定は正しく、式は成立する。 W=0 T=1 E=2 L=3 N=4 V=5 O=6 R=7 S=8 H=9 ○正解！ （藤島コメント：ちょっと長かったので、訂正版のコメントと、一緒にして編集しておきました。順位は１４位でした） 返信
８２５２４ １９７２２ ＋ １０６ ━━━━━━━ １０２３５２ 今度こそ正解を目指すぞぉ。 最上位の十万の位は、足し算で繰り上がっているので、Ｔ＝１が決定。 さらに万の位は１を足して繰り上がるので、Ｓは８か９しかない。 また、Ｗは１か０しかないが、１を使っているので、Ｗ＝０が確定。 千の位は、Ｅ＋Ｈの和の一の位がＥなので、Ｈは０か、繰り上がりを受ける９。 ただし、０は使用済みなので、Ｈ＝９になる。 よってＳ＝８も確定。 一の位を見ると、Ｎ＋Ｅ＋Ｏの和の一の位がＥなので、Ｎ＋Ｏ＝１０。 Ｎ＜Ｏより、可能性がある（Ｎ，Ｏ）は（３，７）か（４，６）。 これより、十の位への繰り上がりは１で決まり。 よってＶ＝２Ｅ＋１、または１０＋Ｖ＝２Ｅ＋１となるので、Ｖは奇数。 Ｅの可能性としては２～７だが、Ｖが３，５，７のいずれかなので、 可能性としては２、３、６、７に絞られる。 また、（Ｎ，Ｏ）は（３，７）か（４，６）でなければならないことから （Ｅ，Ｖ）の可能性は（２，５）、（３，７）、（７，５）のどれか。 百の位への繰り上がりは０か１で確定しない。よって Ｖ＋Ｒ＋１＝１０＋Ｌ、またはＶ＋Ｒ＋２＝１０＋Ｌの２通り。 Ｖ＝５のとき、Ｒ－Ｌ＝４または３となり、（Ｒ，Ｌ）の可能性として （６，２）、（６，３）、（７，３）、（７，４）がある。 Ｖ＝７のときは、Ｒ－Ｌ＝２または１となり、（Ｒ，Ｌ）は （３，２）、（４，２）、（４，３）、（５，３）、（５，４）、（６，４）、（６，５）のどれか。 以上の条件を踏まえた上で、残りを総当りして見ます。 イ：（Ｎ，Ｏ）＝（３，７）の場合。 （Ｅ，Ｖ）が自動的に（２，５）に確定。 このとき、（Ｒ，Ｌ）がどこかとダブるので矛盾。 ロ：（Ｎ，Ｏ）＝（４，６）で、（Ｅ，Ｖ）＝（２，５） （Ｒ，Ｌ）＝（７，３）であれば、他と重ならない。 解が出たので、これにて完了します。 ○正解！ （藤島コメント：はい、正解です。ご苦労様） 返信
８２５２４ １９７２２ ＋ １０６ ━━━━━━━ １０２３５２ です。 手ごたえがあって、楽しかったです。 ○正解！ （藤島コメント：それは良かったですね。これで４回目の正解で、認定まであと１回です。がんばってください） 返信
Ｗ＝０ Ｔ＝１ Ｅ＝２ Ｌ＝３ Ｎ＝４ Ｖ＝５ Ｏ＝６ Ｒ＝７ Ｓ＝８ Ｈ＝９ ○正解！ （藤島コメント：「がんばれ山手線」さんとは、別の方ですよね。はじめまして。ちょっと読みにくかったけど、正解でした） 返信
８２５２４ １９７２２ ＋ １０６ ━━━━━━━ １０２３５２ Ｔ＝１はすぐに分かる。 すると一万の位の計算より、Ｓ＝８又は９、Ｗ＝０又は１。 ところが、１は既にＴに用いられているので、Ｗ＝０。 千の位の計算より、上の位への繰り上がりは１になるはず。よって、Ｓ＝８。 又、下の位からの繰り上がりは１にならなければならないので、Ｈ＝９ 一の位の計算から、Ｎ＋Ｏ＝１０。 よって、ＮとＯは、残りの数を考えて、３と７又は４と６・・・（１） 十の位、百の位の計算から、Ｅ⇒Ｖ⇒Ｒ⇒Ｌと決まっていくのを利用して、 Ｅ Ｖ ＲとＬ ２ ５ ７と３ →残りは４と６であり、（１）を作れる ３ ７ ４と２又は６と４ ←（１）が作れなくなるので不適 ４ ９（＝Ｈとなるので不適） ５ １（＝Ｔとなるので不適） ６ ３ ←（１）が作れなくなるので不適 ７ ５ ６と３ ←（１）が作れなくなるので不適 よって、Ｅ＝２、Ｖ＝５、Ｒ＝７、Ｌ＝３、ＮとＯは４と６（どちらでも良い）。 また、条件の付け忘れかな？ …やはり (笑) Ｎ＜Ｏなので、Ｎ＝４、Ｏ＝６ですね。 ○正解！ （藤島コメント：そう、メルマガにコピペするとき、条件のところが落ちてました（汗）） 返信
８２５２４ １９７２２ ＋ １０６ ━━━━━━━ １０２３５２ コレ位の少し解き応えのある問題が やっぱり楽しいですね♪ この時間だと順位予想が難しいなぁ～。 先週のを少し参考にして…１８位でお願いします。 ○正解！ （藤島コメント：楽しめて、何よりです。順位は２１位でした） 返信
８２５２４ １９７２２ ＋ １０６ ━━━━━━━ １０２３５２ なぜか、Eは大きい数字という思い込みからなかなか逃れられませんでした。 予想は１８位くらいでm(__)m ○正解！ （藤島コメント：今回は、ちょっと遅めでしたね。２２位でした） 返信
また順位をあてちゃうなんて、毬藻さん、凄すぎ。 １位とって予想あてているのに、差が広がりません。 たった０．５点差。 どうしても勝ちたいので、仕事中ちょっと退席して解いています。 １回参加できないと、毬藻さんにあっさり逆転されちゃうので････。 もう、仕事よりもクイズです。 やばいですね。 返信
82524+19722+106=102352
○正解！
（藤島コメント：はい、もちろん１等賞。だけど、なんで水曜日なのにこんな時間？仕事しているんじゃなかったっけ（笑））
８２５２４＋１９７２２＋１０６＝１０２３５２
○正解！
（藤島コメント：はい、２等賞）
サンパウロさん、月曜に１位とってるし～、
ってことで、１位予想しとくか（笑）。
（藤島コメント：だよね～。でも、なぜか上には、サンパウロ坂本さんがいたのでした）
○正解！
（藤島コメント：はい、３等賞。なんか、定位置になってきたね）
○正解！
（藤島コメント：４等賞。がんばってますね）
Eを決めるのに時間がかかってしまいました。
大きい数字から入れていったからなあ(´･ω･｀)
予想順位は3位で。
（藤島コメント：でも、またも予想順位的中。調子いいじゃん）
予想４位
（藤島コメント：はい、repyさんも、当たり！）
８２５２４＋１９７２２+＋１０６＝１０２３５２
○正解！
（藤島コメント：お、５等賞に滑り込みました。なんか「＋」が１個多いけど、これくらいはおまけしておきます）
８３６３４
１９５３３
＋ １０６
━━━━━━━
１０３２７３
朝から数字見て吐きそう。（汗）
予想は６位で
×残念！不正解
（藤島コメント：うーん、残念。「Ｖ」、「Ｏ」がちょっと違いますね）
○正解！
（藤島コメント：惜しい、６位でした）
８２５２４
１９７２２
＋ １０６
━━━━━━━
１０２３５２
まいりました
８位
○正解！
（藤島コメント：惜しいね。７位でした）
予想順位５位でお願いいたします。
１０の位の２Ｅ＋１を繰り上がるものと勘違いしたため
なかなか解けませんでした。
Ｔ＝１、Ｈ＝９、Ｓ＝８、Ｗ＝０で残りは２－７
Ｎ＋Ｏ＝１０ ２Ｅ＋１＝Ｖ（＋１０）
Ｖ＋Ｒ＋１（＋１）＝１０＋Ｌ
a)Ｎ＝３ Ｏ＝７ならば
Ｅ＝２ Ｖ＝５ 満たすＲ無し
b)Ｎ＝４ Ｏ＝６ならば
Ｅ＝２ Ｖ＝５ Ｒ＝７ Ｌ＝３（成立）
Ｅ＝３ Ｖ＝７ Ｒ＝５ Ｌ＝３＝Ｅで矛盾
Ｅ＝７ Ｖ＝５ Ｒ＝４ Ｌ＝１＝Ｔで矛盾
故に成立が唯一解
（藤島コメント：順位予想も、惜しかったですね。ちなみに、丸数字は、小文字アルファベットに換えさせていただきました）
○正解！
（藤島コメント：メルマガの方では、Ｎ＜Ｏの条件を書き忘れていたので、これも正解としました）
○正解！
（藤島コメント：はじめまして。これからも、がんばって続けてくださいね）
（藤島コメント：はい、直していただいたこちらが、本来の正解です）
○正解！
仕事がうまく抜けられなかったのと、答えを勘違いして覚えていたので、解答がちょっと遅れてしまいました。
授業で使った問題だったのになぁ。
１分なんて、あっという間にすぎちゃうんですよね。
お約束だし、強気に１位予想でお願いします。
（藤島コメント：強気っていうか、まあ、あのレベルの虫食い算を２分以内に解けるのは、サンパウロ坂本さんしかいませんって）
予想順位は、先週に引き続き１２位でお願いします。
うまく当たるといいけど…。(((^^;)
（藤島コメント：ちょっと惜しかったですね。１０位でした）
20位
○正解！
（藤島コメント：その順位予想は、ちょっと謙虚すぎましたね）
１２位でお願いします。
○正解！
（藤島コメント：はい、順位も当たりです。おめでとうございます）
82526+19722+104=102352
○正解！
PIPIです。
答え
予想順位：１９位
１．十万の位は、繰り上がりだけでできているので、T=0 or 1
しかし、一万の位が S+T なので、2繰り上がることはあり得ない。
よって、T=1
２．一万の位は、S+1+繰り上がり=10+W となる。
繰り上がりが0の時、S=9+W となり、(S,W)=(9,0)
繰り上がりが1の時、S=8+W となり、(S,W)=(8,0)[1は使用済みのため]
繰り上がりが2の時、S=7+W となり、(S,W)=(7,0),(9,2)
３．千の位は、E+H+繰り上がり=E or 10+E (2繰り上がることは無いため)
よって、繰り上がりが0の時、H=0
繰り上がりが1の時、H=9, 2の時、H=8
４．３番の結果より、繰り上がりは0 or 1 なので、一万の位は、
(S,W)=(9,0),(8,0)
よって、W=0 に決定。
５．H≠0なので、H=9 or 8
また、必ず繰り上がる。
よって、S=8 に決定。
６．一の位から、N+O=0 はあり得ないので、N+O=10 (20になることも無い)
よって、残った数から、これを成立するのは、(N,O)=(3,7),(4,6)
７．十の位は、必ず繰り上がり1を受け取る。
よって、2E+1=10+V or V
残った数から、これを成立するのは、(E,V)=(2,5),(3,7),(6,3),(7,5)
８．百の位は、V+R+1+繰り上がり(0 or 1)= 10 + L [千の位を成立させるために、必ず1繰り上がる必要がある]
また、残った数から、L≧2
(V,R,L)=(3,7,2),(4,6,2),(4,7,3),(5,6,3),(5,7,4),(6,7,5)
９．E=2 と仮定して検証する。
(E,V)=(2,5) となる。
そうすると、百の位は、5+R+1=10+L となる。(繰り上がりが無いので)
(R,L)=(3,7)のみ成立。
１０．残った文字と数字を整理すると、
(N,O)=(4,6)
N＜O なので、N=4,O=6
以上で成立するので、E=2 という仮定は正しく、式は成立する。
W=0
T=1
E=2
L=3
N=4
V=5
O=6
R=7
S=8
H=9
○正解！
（藤島コメント：ちょっと長かったので、訂正版のコメントと、一緒にして編集しておきました。順位は１４位でした）
８２５２４＋１９７２２＋１０６＝１０２３５２
N＜Oを忘れてました。
（藤島コメント：メルマガに載せなかったので、それはどちらでもＯＫとしました）
今度こそ正解を目指すぞぉ。
最上位の十万の位は、足し算で繰り上がっているので、Ｔ＝１が決定。
さらに万の位は１を足して繰り上がるので、Ｓは８か９しかない。
また、Ｗは１か０しかないが、１を使っているので、Ｗ＝０が確定。
千の位は、Ｅ＋Ｈの和の一の位がＥなので、Ｈは０か、繰り上がりを受ける９。
ただし、０は使用済みなので、Ｈ＝９になる。
よってＳ＝８も確定。
一の位を見ると、Ｎ＋Ｅ＋Ｏの和の一の位がＥなので、Ｎ＋Ｏ＝１０。
Ｎ＜Ｏより、可能性がある（Ｎ，Ｏ）は（３，７）か（４，６）。
これより、十の位への繰り上がりは１で決まり。
よってＶ＝２Ｅ＋１、または１０＋Ｖ＝２Ｅ＋１となるので、Ｖは奇数。
Ｅの可能性としては２～７だが、Ｖが３，５，７のいずれかなので、
可能性としては２、３、６、７に絞られる。
また、（Ｎ，Ｏ）は（３，７）か（４，６）でなければならないことから
（Ｅ，Ｖ）の可能性は（２，５）、（３，７）、（７，５）のどれか。
百の位への繰り上がりは０か１で確定しない。よって
Ｖ＋Ｒ＋１＝１０＋Ｌ、またはＶ＋Ｒ＋２＝１０＋Ｌの２通り。
Ｖ＝５のとき、Ｒ－Ｌ＝４または３となり、（Ｒ，Ｌ）の可能性として
（６，２）、（６，３）、（７，３）、（７，４）がある。
Ｖ＝７のときは、Ｒ－Ｌ＝２または１となり、（Ｒ，Ｌ）は
（３，２）、（４，２）、（４，３）、（５，３）、（５，４）、（６，４）、（６，５）のどれか。
以上の条件を踏まえた上で、残りを総当りして見ます。
イ：（Ｎ，Ｏ）＝（３，７）の場合。
（Ｅ，Ｖ）が自動的に（２，５）に確定。
このとき、（Ｒ，Ｌ）がどこかとダブるので矛盾。
ロ：（Ｎ，Ｏ）＝（４，６）で、（Ｅ，Ｖ）＝（２，５）
（Ｒ，Ｌ）＝（７，３）であれば、他と重ならない。
解が出たので、これにて完了します。
○正解！
（藤島コメント：はい、正解です。ご苦労様）
○正解！
です。
手ごたえがあって、楽しかったです。
○正解！
（藤島コメント：それは良かったですね。これで４回目の正解で、認定まであと１回です。がんばってください）
１８位
○正解！
（藤島コメント：はい、順位も当たり！）
Ｗ＝０ Ｔ＝１ Ｅ＝２ Ｌ＝３ Ｎ＝４ Ｖ＝５
Ｏ＝６ Ｒ＝７ Ｓ＝８ Ｈ＝９
○正解！
（藤島コメント：「がんばれ山手線」さんとは、別の方ですよね。はじめまして。ちょっと読みにくかったけど、正解でした）
Ｔ＝１はすぐに分かる。
すると一万の位の計算より、Ｓ＝８又は９、Ｗ＝０又は１。
ところが、１は既にＴに用いられているので、Ｗ＝０。
千の位の計算より、上の位への繰り上がりは１になるはず。よって、Ｓ＝８。
又、下の位からの繰り上がりは１にならなければならないので、Ｈ＝９
一の位の計算から、Ｎ＋Ｏ＝１０。
よって、ＮとＯは、残りの数を考えて、３と７又は４と６・・・（１）
十の位、百の位の計算から、Ｅ⇒Ｖ⇒Ｒ⇒Ｌと決まっていくのを利用して、
Ｅ Ｖ ＲとＬ
２ ５ ７と３ →残りは４と６であり、（１）を作れる
３ ７ ４と２又は６と４ ←（１）が作れなくなるので不適
４ ９（＝Ｈとなるので不適）
５ １（＝Ｔとなるので不適）
６ ３ ←（１）が作れなくなるので不適
７ ５ ６と３ ←（１）が作れなくなるので不適
よって、Ｅ＝２、Ｖ＝５、Ｒ＝７、Ｌ＝３、ＮとＯは４と６（どちらでも良い）。
また、条件の付け忘れかな？
…やはり (笑)
Ｎ＜Ｏなので、Ｎ＝４、Ｏ＝６ですね。
○正解！
（藤島コメント：そう、メルマガにコピペするとき、条件のところが落ちてました（汗））
コレ位の少し解き応えのある問題が
やっぱり楽しいですね♪
この時間だと順位予想が難しいなぁ～。
先週のを少し参考にして…１８位でお願いします。
○正解！
（藤島コメント：楽しめて、何よりです。順位は２１位でした）
なぜか、Eは大きい数字という思い込みからなかなか逃れられませんでした。
予想は１８位くらいでm(__)m
○正解！
（藤島コメント：今回は、ちょっと遅めでしたね。２２位でした）
また順位をあてちゃうなんて、毬藻さん、凄すぎ。
１位とって予想あてているのに、差が広がりません。
たった０．５点差。
どうしても勝ちたいので、仕事中ちょっと退席して解いています。
１回参加できないと、毬藻さんにあっさり逆転されちゃうので････。
もう、仕事よりもクイズです。
やばいですね。