８１
┏━━┳━━┳━━┳━━┓ ┃６８┃８９┃１１┃９６┃ ┣━━╋━━╋━━╋━━┫ ┃１６┃９１┃６９┃８８┃ ┣━━╋━━╋━━╋━━┫ ┃９９┃１８┃８６┃６１┃ ┣━━╋━━╋━━╋━━┫ ┃８１┃６６┃９８┃１９┃ ┗━━┻━━┻━━┻━━┛
（解き方）
【普通の解き方】
┏━━┳━━┳━━┳━━┓ ａ┃６８┃８９┃ Ａ ┃９６┃ ┣━━╋━━╋━━╋━━┫ ｂ┃ Ｂ ┃９１┃ Ｃ ┃８８┃ ┣━━╋━━╋━━╋━━┫ ｃ┃９９┃ Ｄ ┃ Ｅ ┃ Ｆ ┃ ┣━━╋━━╋━━╋━━┫ ｄ┃ Ｇ ┃ Ｈ ┃９８┃１９┃ ┗━━┻━━┻━━┻━━┛ ｅ ｆ ｇ ｈ ｉ ｊ
空欄および各行・列に、上記のように名前を付ける。
そして、魔法陣の各列の和をＸと置く。
ａ行より、Ａ＋（６８＋８９＋９６）＝Ｘ
これを整理すると、Ａ＝Ｘ－２５３ … (1)
ｉ列より、Ｆ＋（９６＋８８＋１９）＝Ｘ
これを整理すると、Ｆ＝Ｘ－２０３ … (2)
ｊ列（斜め）より、Ｅ＋（６８＋９１＋１９）＝Ｘ
これを整理すると、Ｅ＝Ｘ－１７８ … (3)
ｈ列より、Ａ＋Ｃ＋Ｅ＋９８＝Ｘ
(1),(3)を代入 （Ｘ－２５３）＋Ｃ＋（Ｘ－１７８）＋９８＝Ｘ
これを整理すると、Ｃ＝３３３－Ｘ … (4)
ｂ行より、Ｂ＋９１＋Ｃ＋８８＝Ｘ
(4)を代入 Ｂ＋１７９＋（３３３－Ｘ）＝Ｘ
これを整理すると、Ｂ＝２Ｘ－５１２ … (5)
ｃ行より、Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋９９＝Ｘ
(2),(3)を代入 Ｄ＋（Ｘ－１７８）＋（Ｘ－２０３）＋９９＝Ｘ
これを整理すると、Ｄ＝２８２－Ｘ … (6)
ｇ列より、８９＋９１＋Ｄ＋Ｈ＝Ｘ
(6)を代入 １８０＋（２８２－Ｘ）＋Ｈ＝Ｘ
これを整理すると、Ｈ＝２Ｘ－４６２ … (7)
ｆ列より、６８＋Ｂ＋９９＋Ｇ＝Ｘ
(5)を代入 １６７＋（２Ｘ－５１２）＋Ｇ＝Ｘ
これを整理すると、Ｇ＝３４５－Ｘ … (8)
また、ｅ列（斜め）より、Ｇ＋Ｄ＋Ｃ＋９６＝Ｘ
(4),(6)を代入 Ｇ＋（２８２－Ｘ）＋（３３３－Ｘ）＋９６＝Ｘ
これを整理すると、Ｇ＝３Ｘ－７１１ … (9)
(8),(9)より、
３４５－Ｘ＝３Ｘ－７１１
４Ｘ＝１０５６
Ｘ＝２６４
したがって、(8)より、Ｇ＝３４５－２６４＝８１
【にくさんのエレガントな解き方」
┏━━┳━━┳━━┳━━┓ ┃６８┃８９┃ Ａ ┃９６┃ ┣━━╋━━╋━━╋━━┫ ┃ Ｂ ┃９１┃ Ｃ ┃８８┃ ┣━━╋━━╋━━╋━━┫ ┃９９┃ Ｄ ┃ Ｅ ┃ Ｆ ┃ ┣━━╋━━╋━━╋━━┫ ┃ Ｇ ┃ Ｈ ┃９８┃１９┃ ┗━━┻━━┻━━┻━━┛
魔方陣の見えている部分の数字が、１，６，８，９の４種類しかないこと、および、、１０の位、１の位の数をそれぞれ別々に見たときに、縦横斜めそれぞれの列において、４種類の数字がすべて重複なく使われていることに着目。
仮に、残りのマスすべてについて、「１，６，８，９の４つのいずれか数字しか使わない２桁の数で埋める」「１０の位、１の位それぞれについて、縦横斜めのどの列をとっても、４つの数字が重複なく使われる」の２つの条件を満たすような数字の入れ方が存在すると仮定すると、どの列の和も、（１＋６＋８＋９）×（１０＋１）＝２６４となって一致し、魔方陣の条件を満たすはず。
そのような数字の入れ方が可能か、試してみる。
可能だとすると、まず、Ａ＝１１、Ｅ＝８６が決まり、次にＣ＝６９、Ｂ＝１６から、Ｇ＝８１が得られる。残るＦ＝６１、Ｄ＝１８、Ｈ＝６６を埋めてみると、これらの数字の入れ方は、確かに上記の２条件をすべて満たしている。したがって、Ｇ＝８１が、求める答えである。
＃僕自身は、この解き方には、全く思い至りませんでした。実にエレガント。かっこいい！すごすぎ。
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正解者数 １６
01(06) 08/20 06:16:44 【α】ばら(12.7)
※02(02) 08/20 06:18:33 【ε】さいのぎ(56.5)
03(02) 08/20 06:20:42 【δ】毬藻(41.8)
04(05) 08/20 06:25:16 【α】桃燈(17.4)
05(04) 08/20 06:26:02 【γ】バルタン星人(37.2)
※06(06) 08/20 06:26:55 【β】repy(30.5) → ３０ポイント達成！
07(08) 08/20 06:51:57 【α】しゅう(13.8)
08(00) 08/20 07:12:45 703(3.7)
09(13) 08/20 09:41:56 ゆりまま(6.4)
10(00) 08/20 10:59:50 にく(4.2)
11(18) 08/20 11:24:27 【γ】サンパウロ 坂本(39.2)
12(21) 08/20 14:44:57 PIPI(4.1)
13(20) 08/20 17:13:15 tora(5.2)
14(15) 08/20 23:02:55 【β】maki(20.9)
15(00) 08/20 23:43:12 Clockwise(3.6)
16(00) 08/21 16:18:59 hal-9000(2.2)
（残念！不正解）
00(03) 08/20 06:05:48 【β】Misa(20.7)
00(10) 08/20 06:55:20 (新)かさな(1)
00(00) 08/20 08:06:07 京美人(0.5)
86
×残念！不正解
（藤島コメント：投稿は、一番だったんだけどね…）
７８
×残念！不正解
７５
打ち間違えた。
×残念！不正解
８１
○正解！
（藤島コメント：おおっと、一等賞！すごいね）
８１
○正解！
（藤島コメント：惜しい、２等賞）
77
×残念！不正解
81
○正解！
（藤島コメント：はい、３等賞）
電卓手元にないは、途中で計算ミスして１からやり直しだはでてんてこまい。
でも、投票数がまだ０だったんだよなぁ～～～、むぅ。
ってなわけで、２位予想で。
空欄をａ～ｈっておいて、適当に連立方程式つくったんだけど、もっとエレガントな解き方あるのかしらん？ありそうだよなぁ～～～。
和は264
68 89 11 96
16 91 69 88
99 18 86 61
81 66 98 19
（藤島コメント：エレガントな解法、確かにありました。ちなみに、おそらく１位はサンパウロ坂本さんと思ったんだろうけど、違ってたんですよね。でも、運良く予想は当たりです）
81
○正解！
（藤島コメント：はい、４等賞）
5位
（藤島コメント：惜しい、ちょっと上でした）
８１
○正解！
（藤島コメント：５等賞。滑り込みセーフ）
８１
○正解！
（藤島コメント：惜しい、６位でした）
６：１６ですか。予想は６位。
（藤島コメント：なんのなんの。トップですよ。自分でも驚いたでしょう）
解けた後しばらく解答を投稿するのを忘れていました。何たる失態。
予想順位は4位でお願いします。
（藤島コメント：そうでしたか、それはもったいない。順位は５位でした）
予想順位は2位で。3位と迷いましたが、解答時投票がなかったので強気に。
解答の確認に時間がかかってしまいました。
（藤島コメント：ほんと惜しいね。３位だったんですよ）
４つの数の和は２６４です。
２回も間違えて恥ずかしい。
予想順位６位
（藤島コメント：お、予想的中。リカバーだね）
合ってるか否か、順位以前の問題なんですが、一応３位に…（図々しいにもほどがある…）。
陣を全部埋めて提出すると、またボロがでるからやめとこっと。
（藤島コメント：ボロが出ても、確認しなきゃ）
８１
８位
ふ～ 感ではだめですね
○正解！
（藤島コメント：惜しい、７位）
73ですかね
68 89 19 96
32 91 61 88
99 10 94 69
73 82 98 19
こんな感じになるのかな？
10位入れればいいなぁ～
×残念！不正解
（藤島コメント：あれ、計算間違ってますよ。残念。めげずにまたチャレンジしてくださいね）
○正解！
「？」は「９２」ですね！(^_-)-☆
ただ～１ヶ所マイナスになるところがあったんですが・・・
それは、いいのですか？
魔方陣はマイナスの数字あり？ですか？
×残念！不正解
（藤島コメント：マイナスにはならないはずですけど…）
ゆりまま
「８１」
魔法陣は以下のとおりです。
６８ ８９ １１ ９６
１６ ９１ ６９ ８８
９９ １８ ８６ ６１
８１ ６６ ９８ １９
先週の正解者数が二人だけ！しかも、その中の一人が私？？？
まさか‥
解答を送信する直前に、これって解答が多すぎない？って思って試して見たらたくさんあって、また何か条件を見落としているって気づいたんですが‥
いま、ちょっとだけ優越感に浸っています。V(^0^)V
○正解！
（藤島コメント：たいしたもんですよ。存分に優越感に浸ってください）
ゆりまま
珍しくコメント入れたら順位を忘れてしまった。。。
１３位でお願いします。
（藤島コメント：順位は９位でした）
８１
┏━━┳━━┳━━┳━━┓
┃６８┃８９┃１１┃９６┃
┣━━╋━━╋━━╋━━┫
┃１６┃９１┃６９┃８８┃
┣━━╋━━╋━━╋━━┫
┃９９┃１８┃８６┃６１┃
┣━━╋━━╋━━╋━━┫
┃８１┃６６┃９８┃１９┃
┗━━┻━━┻━━┻━━┛
この問題、すてきっ☆
ただ計算しただけでは解けないことはわかったけど、
さてはて、どうするか…？
ん？
数字は１・６・８・９の４種類しかない。
なるほど！
十の位と一の位に４種の数字…４の２乗＝１６か！
あとは大好きなナンプレの要領で解きました。
手元に計算機がなかったので、確認してないけど…大丈夫ですよね？
解法から考えて、それからじっくり解きはじめる。
久々に楽しませてもらったなぁ～。
あー早解きしたらよかった～！
○正解！
（藤島コメント：ただ計算しただけでも解けますけど、この解き方はほんとすごいですね。すばらしい！）
答え：８１
今日は、ゴスペルハウス(我が家)の住人ＷＡＫＡ(若山達也さん・柔術家)の世界選手権出場＆一時帰国の歓送パーティーをしました。
パーティーが６時開始でしたので、早解きに参加できませんでした。
１１時にパーティーが終わって、、今部屋に帰って来ました。
早解きよりも友情です！
が、やっぱり負けると悔しいですね。
これから、仕事が通常シフトになるので、早解きに参加しにくくなります。
今日は、とっておきたかったんですが・・・・・・
予想は、お約束どおり１８位でお願いします。
きっとこんなに解答者いないけど。
ところで、「まほうじん」は、魔法陣ではなくて魔方陣のはずです。
○正解！
（藤島コメント：なるほど、そういうことでしたか。順位は１１位でした。また「魔方陣」のご指摘ありがとうございました。直しておきました）
PIPI です。
？は 81 です。
予想順位 21位
何もひらめかなかったので、代数で解きました。
空欄に記号を当てはめました。
1)第一段よりこの魔法陣の合計数は、253+a
2)第４列より、96+88+f+19=253+a よって f=a+50
3)左上からの斜めより、68+91+e+19=253+a よって e=a+75
4)第三段より、99+d+e+f=253+a 2) と 3) を代入して整理すると、d=29-a
5)第三列より、a+b+e+98=253+a 3) を代入して整理すると、b=80-a
6)第二列より、89+91+d+h=253+a 4) を代入して整理すると、h=2x(22+a)
7)第二段より、c+91+b+88=253+a 5) を代入して整理すると、c=2x(a-3)
8)第四段より、g+h+98+19=253+a 6) を代入して整理すると、g=92-a
9)第一列より、68+c+99+g=253+a 7)と8)を代入して整理すると、左辺と右辺ですべて相殺されてしまうので、飛ばす。
10)右上からの斜めより、96+b+d+g=253+a 5)と4)と8) を代入して整理すると、4a=44 よって、a=11
なお、すべてのマスに数字を当てはめると、合計数264で成立します。
以上
P.S. ここにたどり着くまで、２回計算間違いをしてしまいました。情けない。
11)g=92-a=92-11=81
○正解！
（藤島コメント：まあ、計算は結構ややこしいですからね。順位は１２位でした）
“斜めの和も合ってないといけない”というところを見落としていました。
魔方陣、初対面のMisaです。順位、取り下げます。
夜中に計算しなおしますが…多分間に合わないでしょう…。
（藤島コメント：あらあら、それは残念。にくさんの解き方なら、すぐに解けるよ）
○正解！
（藤島コメント：１３位でした）
┏━━┳━━┳━━┳━━┓ ┃６８┃８９┃１１┃９６┃ ┣━━╋━━╋━━╋━━┫ ┃１６┃９１┃６９┃８８┃ ┣━━╋━━╋━━╋━━┫ ┃９９┃１８┃８６┃６１┃ ┣━━╋━━╋━━╋━━┫ ┃８１┃６６┃９８┃１９┃ ┗━━┻━━┻━━┻━━┛またもや間違えてしまった。(T_T)予想は１５位でm(__)m
○正解！
（藤島コメント：惜しい！１４位でした）
８１
魔方陣って、簡単な（エレガントな）解き方あるのかなぁ…
思いつかないので、正攻法。
とＡ～Ｈを決め、等しくなる縦横斜めいずれかの和をＳとすると、
Ａ＝Ｓ－６８－８９－９６＝Ｓ－２５３
Ｅ＝Ｓ－６８－９１－１９＝Ｓ－１７８
Ｆ＝Ｓ－９６－８８－１９＝Ｓ－２０３
これを使うと、
Ｃ＝Ｓ－Ａ－Ｅ－９８＝Ｓ－（Ｓ－２５３）－（Ｓ－１７８）－９８＝３３３－Ｓ
Ｄ＝Ｓ－Ｅ－Ｆ－９９＝Ｓ－（Ｓ－１７８）－（Ｓ－２０３）－９９＝２８２－Ｓ
さらにこれを使うと、
Ｂ＝Ｓ－Ｃ－９１－８８＝Ｓ－（３３３－Ｓ）－１７９＝２×Ｓ－５１２
Ｈ＝Ｓ－Ｄ－８９－９１＝Ｓ－（２８２－Ｓ）－１８０＝２×Ｓ－４６２
＃ これは、どちらか一方を計算すれば解にたどりつける
すると最後のＧは、
Ｇ＝Ｓ－Ｂ－６８－９９＝Ｓ－（２×Ｓ－５１２）－１６７＝３４５－Ｓ
又は
Ｇ＝Ｓ－Ｈ－９８－１９＝Ｓ－（２×Ｓ－４６２）－１１７＝３４５－Ｓ
と
Ｇ＝Ｓ－Ｃ－Ｄ－９６＝Ｓ－（３３３－Ｓ）－（２８２－Ｓ）－９６＝３×Ｓ－７１１
という２通りの表し方が出来るので、両者が等しいという条件から、
３４５－Ｓ＝３×Ｓ－７１１ ∴Ｓ＝２６４
上には、全ての縦横斜めの計算式が出てきているので、
魔方陣としての矛盾はない。
あとは、求まったＳを上の式に代入していけば、全ての数値が決定される。
求められているＧは、Ｇ＝３４５－Ｓ＝３×Ｓ－７１１＝８１。
○正解！
（藤島コメント：正攻法ですね。エレガントな解法も、たしかにあったんですよね）
大失態にうひゃひゃひゃと笑いつつ、遅まきながら解法を披露。
（藤島コメント：なるほど、この方が、計算が少なくてすむかな。ベスト５には入っていました。良かったですね）
上の時計は６秒遅れ、下の時計は２０秒進んでいるように感じるのは
気のせいだろうか。まあ、どちらかの時計が狂っているのは間違いない。
今、見ると時計が同期しているし、時間もあっている。
私のＰＣの不具合だったのかな？？？
（藤島コメント：２つの時計とも、ソースは同じなので、本来的に時刻が食い違うと言うことはありえないはずなのですが、ＰＣの不具合にしても、不思議な現象でしたね）
○正解！
（藤島コメント：にくさんの解法は、美しかったでしょう）
今回、１位とれなかったので悔しいから、今日はちょっと無理して(つまりは仕事をさぼって)、１位をとります！
って、強気の予告しておいて、仕事の時間、あけることができるんだろうか？
にくさん、すごい…
┏━┳━┳━┳━┓
┃68┃89┃11┃96┃
┣━╋━╋━╋━┫
┃16┃91┃69┃88┃
┣━╋━╋━╋━┫
┃99┃18┃86┃61┃
┣━╋━╋━╋━┫
┃81┃66┃98┃19┃
┗━┻━┻━┻━┛
time=13:15