（解答）
３７０３７ × ３ ━━━━━━━ １１１１１１
（解き方）
ＡＡＡＡＡＡは、各位の数の和がＡ×６なので、３で割り切れます。（数の性質参照）
そこで、Ａ＝１、Ｌ＝３と仮においてみると、１１１１１１＝３×３７０３７で、いきなり答がでます。
なお、答がこの１通りに限る理由は、以下の通りです。
１１１１１１＝３×７×１１×１３×３７
と素因数分解できるので、Ｌとして取りうる値は、３の倍数か、７のいずれかに限る。つまり、３，６，７，９の４つのうちのいずれか。
Ｌ＝３の場合、Ａ＝２だと、ＬＰＮＬＰ＝７４０７４ と Ｌが合わないので×。
また、Ａ≧３では、ＬＰＮＬＰが６桁になってしまうので×。
正解である、Ａ＝１の場合のみ可。
Ｌ＝６の場合、Ｌ×Ｌ＝３６より、Ａが取りうる値は４のみ。
しかし、４４４４４４÷６＝７４０７４ は、Ｌ＝７になってしまい×。
Ｌ＝７の場合、Ｌ×Ｌ＝４９より、Ａが取りうる値は５のみ。
しかし、５５５５５５÷７＝７９３６５ で、ＬＰＮＬＰの形にはならない。
Ｌ＝９の場合、Ｌ×Ｌ＝８１より、Ａが取りうる値は８のみ。
しかし、８８８８８８は９で割り切れないので×。
したがって、正解は、Ａ＝１、Ｌ＝３ しかありません。
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解答者数 ２１
正解者数 ２１
※01(01) 08/15 06:00:57 【γ】サンパウロ 坂本(39.1)
02(01) 08/15 06:01:40 【ε】さいのぎ(54.5)
03(02) 08/15 06:01:46 【γ】毬藻(40.8) → ４０ポイント達成！
04(03) 08/15 06:02:08 【α】桃燈(16.4)
05(03) 08/15 06:02:14 【γ】バルタン星人(36.2)
06(07) 08/15 06:03:19 【α】しゅう(13.7)
07(04) 08/15 06:04:53 【α】ばら(11.7)
08(06) 08/15 06:07:09 【β】repy(29.4)
09(07) 08/15 06:09:05 【β】Misa(20.7)
10(05) 08/15 06:12:12 【β】maki(20.8)
11(00) 08/15 07:18:47 703(3.6)
12(00) 08/15 08:00:03 Ｔ．ＭＩＺ(2.3)
13(15) 08/15 08:43:55 ゆりまま(6.3)
14(21) 08/15 09:53:45 みいな(2.1)
※15(15) 08/15 10:33:37 PIPI(4)
16(00) 08/15 10:58:02 双子星(3.4)
17(00) 08/15 13:55:23 にく(4.1)
18(25) 08/15 16:47:36 tora(5.1)
19(00) 08/15 22:58:35 Clockwise(3.5)
20(00) 08/15 23:39:38 くりむーぶ３８９(2.8)
21(15) 08/15 23:56:57 いそこ(5.1)
○正解！
（藤島コメント：はい、またまた０分台のトップ。でも、水曜日は仕事じゃなかったんだっけ？）
３７０３７×３＝１１１１１１
○正解！
（藤島コメント：１分台でも、サンパウロ坂本さんには及ばず。残念２等賞）
○正解！
（藤島コメント：１分台の３等賞。やるね）
37037*3=111111
○正解！
（藤島コメント：はい、４等賞。おめでとう）
○正解！
（藤島コメント：ベスト５。滑り込みセーフでした）
７位
×残念！不正解
（藤島コメント：あれ、１が１個多いね）
予想順位は3位でお願いします。
（藤島コメント：５位でしたが、ベスト５ならまあ良しですね）
お手つきでした
７位
○正解！
（藤島コメント：はい、正解。順位は惜しくも６位でした）
http://fujishima.s219.xrea.com/wordpress/2007/08/15/blq058/
で待ってたら、いつまでたっても更新されなかったので、驚きました。
３０秒は損したです。
うーん、ちょっと１位は難しいかなぁ。
でも、お約束なので、１位予想でお願いします。
（藤島コメント：すみません。ブログへの入力ミスでした。でも、あれでも３０秒ロスですか。( ・_・;)）
N=0の部分で少し戸惑ってしまいました(´･ω･｀)
これがなければ、もう少し早く解答できたのに。
予想順位は2位で。
（藤島コメント：惜しかったね。３位でした。でも、４０ポイントには乗ったから、まあ良いのでは）
○正解！
う～ん、これなら３０秒切れてもおかしくないのになぁ。
なんでか、今日は表示に時間かかった（＞＜）。
って、アドレスが今までとかわってるんですね！！！
う～ん、どんだけの人が僕と同じことではまってんだか。
まぁ、ありえんだろうけど、１位予想しとくかな。
（藤島コメント：ＵＲＬは変えたつもりはなく、単なる入力ミスでした。すみません。順位は、水曜日なのにサンパウロ坂本さんが早解きに来ちゃった分、２位になっちゃいましたね）
３７０３７×３＝１１１１１１
○正解！
予想６位
（藤島コメント：８位でした。お盆なのにみんな早いね）
３７０３７×３＝１１１１１１
○正解！
37037×3＝111111
○正解！
４位。
（藤島コメント：厳しいですね。すでに７位でした）
あ～あ、５位以内は無理みたい…。
７位でおねがいします。
（藤島コメント：９位でしたね）
月曜日は、おまけしていただき、ありがとうございました。自分では改行したつもりだったのですが、今だに携帯は不慣れでm(__)m今日の答えもわかりにくかったらm(__)mお盆の真っ只中に、必死になるひとは、少ないと期待して、予想は五位でm(__)m
（藤島コメント：坂本９位はおろか、１０位でしたね。みんなお盆の早朝から、何やってるんでしょうね。(^_^;）
ＰＣ開いて本気出せば０分台だったなぁ…
天から答えが降ってきたのに。（ところで京都大学は天から単位が降ってくるそうです）
３位で。
（藤島コメント：惜しい、４位でした。ちなみに、単位は天からは降ってきませんよ。京大生は、進振りがない分、４年生になったときに地獄を見るんです）
○正解！
○正解！
３７０３７ × ３ ＝ １１１１１１
１５位でお願いします。
○正解！
（藤島コメント：惜しい、１３位でした）
いかがでしょう？
順位は…２１位かな？ (=^^=)
○正解！
（藤島コメント：はい、答えは合っていましたが、順位は１４位）
PIPIです。
予想順位 15位（旧盆で回答者が少ないと予想）
0,1,2 は二乗して繰り上がらないので、パス。
3 の場合、3×3が下位からの繰り上がりを足して繰り上がったとしても、最大1
よって、A=1 とする。
P x 3 = αx10 + 1
となるのは、P=7 の時だけで、7 x 3 = 21
3 x 3 = 9 で繰り上がりの 2 を足して 11
そうすると、N x 3 = β x 10
成立するのは N = 0 の時で、 0 x 3 = 0
この組み合わせで、式は成立するので、これが解
L = 3
P = 7
N = 0
A = 1
以上
○正解！
（藤島コメント：順位予想含めて大正解。おめでとうございます）
とりあえず、最上位は繰り上がるので、Ｌ≧３．
Ｌ＝３とすると、Ａ＝１になるので、Ｐ＝７．
９＋２＝１１なので、矛盾しないので先に進む。
百の位はすでに繰り上がって１なので、３をかけて１を加えた末尾を
１にするにはＮ＝０にするしかない。
Ｎから繰り上がってこないので、ＰＬを最初と同様に入れると・・・
あらら、埋まっちゃいました。
小さいほうから試してよかったです。
○正解！
（藤島コメント：良かったね♪）
以前、出題（３７×３＝１１１）の応用編でしたね。
それにしては、ちょっぴり時間がかかり過ぎてしまいましたが
２分ならまずまずという所ですか。以下、数学的解法。
ＡＡＡＡＡＡ＝１１１×１０１×Ａ
ＬＰＮＬＰ＝１０１×（１０Ｌ＋Ｐ）×Ｌ＋Ｎ
１０１は素数なのでＮ＝０
（１０Ｌ＋Ｐ）×Ｌ＝１１１×Ａ＝３７×３×Ａ
３７は素数なので（１０Ｌ＋Ｐ）＝３７または７４
７４×６＝４４４ではＬの値が一致せず矛盾、
（または７４×７＝５１８では矛盾）
３７０３７×３＝１１１１１１が唯一解。
（藤島コメント：最終的な答えは合いましたが、ロジックは間違ってますよ。ＡＡＡＡＡＡ＝１１１×１００１×Ａ で、１００１は素数ではなく、７×１１×１３です）
ううっ…藤島さん、なんだか最近コメント冷たいわ…。
って感じるのは私だけ？
○正解！
（藤島コメント：そう、冷たいですか？ でも、夏だし、暑苦しいよりはいいかも…(^_^;）
墓参りで時間が—
25位
○正解！
（藤島コメント：１８位でした）
[ＡＡＡＡＡＡ]を因数分解すると
[ＡＡＡＡＡＡ]＝３７×１３×１１×７×３×Ａ＝５２９１×７×３×Ａ
であり、Ｌは当然一桁の数なので、
[ＬＰＮＬＰ]＝１５８７３×α （α＝１～６）
又は
[ＬＰＮＬＰ]＝３７０３７×β （β＝１、２）
このうち、形が[ＬＰＮＬＰ]になるのは後者のみ。
さらに、β＝Ａ＝１の時にのみ、問題の計算式が成立する。
○正解！
（藤島コメント：おお、これはまたシンプルな説明でいいですね）
○正解！
○正解！
予想順位…１５位
（藤島コメント：２１位でした。案外解答者多かったですね）
ロジック間違えと言うより、１００１を１０１と書き間違えていました。
とりあえず５位に滑り込んでほっとしています。
＜修正版＞
ＡＡＡＡＡＡ＝１１１×１００１×Ａ
ＬＰＮＬＰ＝１００１×（１０Ｌ＋Ｐ）＋Ｎ×１００
ＬＰＮＬＰのＬ倍は１００１で割り切れるので、Ｌ×Ｎ×１００は
１００１の倍数、故にＬ×Ｎ＝０、Ｌは０でないのでＮ＝０
（１０Ｌ＋Ｐ）×Ｌ＝１１１×Ａ＝３７×３×Ａ
３７は素数なので（１０Ｌ＋Ｐ）＝３７または７４
７４×６＝４４４ではＬの値が一致せず矛盾、
（または７４×７＝５１８では矛盾）
３７０３７×３＝１１１１１１が唯一解。
（藤島コメント：はい、そういうことですね）
現在、サンパウロ日本人学校が冬休みのため、仕事の時間帯がイレギュラーです。
突然、早解きに参加しますので、驚いてくださいね。(^_^)
9021＋846＋671＝10538
○正解！
今日、メルマガの正解を見て気づいたのですが、、、
＞１１１１１１＝３×７×１１×１３×３７
＞
＞と素因数分解できるので、Ｌとして取りうる値は、３の倍数か、７のいずれかに
＞限る。つまり、３，６，７，９の４つのうちのいずれか。
この段階では言い切れないのでは？
例えば、Ａが偶数ならＬ＝２の可能性もあります。
まぁ、３×７×１１×１３×３７が６桁の数値なので、
Ａの約数がＬになる事はあり得ない事は、少し考えれば
すぐに分かりますが。。。
（藤島コメント：なるほど、たしかにそうですね。論理に隙がありました。ご指摘、ありがとうございました）
３７０３７
× ３
━━━━━━━
１１１１１１