数の性質

割り切れる数の見分け方 その1

2で割り切れる数 → 1の位の数が、偶数。
4で割り切れる数 → 下2桁の数が、4で割り切れる。
8で割り切れる数 → 下3桁の数が、8で割り切れる。
5で割り切れる数 → 1の位の数が、0または5。
3で割り切れる数 → すべての桁の数の和が、3で割り切れる。
9で割り切れる数 → すべての桁の数の和が、9で割り切れる。

なお、3や9の倍数かどうか判断するときに、和を求めるための桁数が大きい場合には、 正直に全部足し算しなくても、余りにだけ着目すればいい。たとえば、

「123456789」が3の倍数かどうか見るためには、全部加えた45を3で割ってみるよりも、

1+2=3 3で割った余りは 0
0+3=3 3で割った余りは 0
0+4=4 3で割った余りは 1
1+5=6 3で割った余りは 0
0+6=6 3で割った余りは 0
0+7=7 3で割った余りは 1
1+8=9 3で割った余りは 0
0+9=9 3で割った余りは 0

したがって、元の数も、3で割り切れる、とやった方が簡単。

(実際は、暗算を素早くできる範囲内で、もうちょっと1回に加える桁数を増やすが、原理は同じ。)

6で割りきれる数は、偶数であって3で割りきれる数と考えればいい。

割り切れる数の見分け方 その2

7で割り切れる数

3桁の数の場合

百の位の数を切り離して2倍し、それを残り2桁の数に加えた値が7で割り切れること。

たとえば、

623 → 6×2+23=35 が7で割り切れるので、7の倍数。
4桁以上の数の場合

万の位以上の数から上と、下3桁とを切り離し、上の桁の数から下3桁の数を引いた結果が7で割り切れること(結果がマイナスになったときは、絶対値が7の倍数)。

たとえば、

331436 → 331-436=-105
105 → 1×2+5=7 と7で割り切れるので、これは7の倍数。
別の方法(上の方法よりは手間のかかるやり方だが、こんな方法もある。)

一の位を切り離して2倍し、これを除いた残りの数から引いた値が7で割り切れること。

上の例で言えば、

623 → 62-3×2=56 が7で割り切れるので、7の倍数。
331436

 33143-6×2=33131
 3313-1×2=3311
 331ー1×2=329
 32-9×2=14 が7で割り切れるので、最初の数も7の倍数。

(でも、これなら多分、実際に割って計算するのと時間が大して変わらない。)

11で割り切れる数

各位の数を、1の位から数えて奇数番目の桁と偶数番目の桁とに分け、それぞれ和を求め、その2つの和の差が、0または11で割り切れる数であること。

たとえば、

127699

  → 1の位から奇数番目の数は、9,6,2 → 9+6+2=17
         偶数番目の数は、9,7,1 → 9+7+1=17
17-17=0 なので、元の数は11で割り切れる。
32818643

  → 奇数番目 3+6+1+2=12
    偶数番目 4+8+8+3=23
23-12=11 なので、元の数も11で割り切れる。

自乗数の下2桁マトリクス

01234
10121416181
20444842464
30969298949
41696765636
52525252525
63656769616
74989296909
86424844404
98161412101

上覧が10の位、左列が1の位

10の位が5から9までの場合

(50+x)^2=2500+100x+x^2 より、下2桁は、10の位が0から4までのパターンの繰り返しになる。

puzzle/trivia.txt · 最終更新: 2013/12/11 (外部編集)
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