のんびり国のおおざっぱ村では、毎年村を上げての大がかりなバス旅行が行われています。そして今年もまた、旅行がありました。
しかし、不幸にして、今年の旅行は、さんざんなものでした。
というのも、最初、大量にチャーターしたすべてのマイクロバスに、それぞれ同じ人数ずつ村民を乗せて旅行に出発したのですが、ようやく目的地の中程まで来たとき、なんとそのうちの１０台が故障して動かなくなってしまったのです。
しかたなく、故障したバスは修理業者に預けて、そのバスに乗っていた村人達は、残りのバスに均等に分乗することにしました。幸い、バスの台数が多かったため、残りのすべてのバスに、ちょうど１人ずつ余計に乗るだけで、ぴったり乗り切ることができました。
ところが、不幸はまだ終わりませんでした。
帰る途中に、今度はまたもや新たに１５台のバスが、故障して動かなくなってしまったのです。
どうしようもないので、行き同様、その１５台のバスは諦め、そこに乗っていた村人達は、残りのバスに、やはり均等に分乗して村に帰ることとしました。幸い、その後は事故もなく、村人全員と残ったバスは、無事に村に帰り着きました。
そして、村に着いた時には、１台のバスに乗っていた人数は、村の出発時に比べ、３人多くなっていました。
さて、
（１）最初、何台のバスで村を出発したのでしょうか？
（２）旅行に参加した村人の数は、全部で何人ですか？
（引っかけ問題ではなく、純粋な算数の問題です。考えすぎないでください。）
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（１）最初、何台のバスで村を出発したのでしょうか。
１００台
（２）旅行に参加した村人の数は、全部で何人ですか？
９００人
xを最初、一台のバスに乗っている人数
yをバスの台数と置くと、
xy=(x+1)(y-10)=(x+3)(y-25)
（藤島コメント：いつもながら早いですねー）
（１）最初、何台のバスで村を出発したのでしょうか。
100台
（２）旅行に参加した村人の数は、全部で何人ですか？
900人
（藤島コメント：おっと、２番目。早かったですね。）
すみません！間違えてレベルの投票を4にしてしまいました。
本当は1ですorz
（藤島コメント：これは、僕の方でも直せないんですよね。すみません。）
バルタン星人です。
（１）１００台
（２）９００人
但し、運転手も全員村人である、ないしは故障車の運転手は、
修理業者とともに帰ったという前提です。
最初にＸ台のバスにＹ人乗ったと仮定し、
１０Ｙ＝Ｘ－１０
１５（Ｙ＋１）＝２（Ｘ－２５）
の連立方程式で解けます。（中学生レベル）
引っかけ問題であるなら、運転手（１００人）は村人で
なく、同じように分乗して旅行したとして８００人が
答えとなります。
（藤島コメント：なるほど、運転手ね。それは思いつきませんでした。）
（１）100台
（２）900人
式は３つ出来たものの、連立方程式が解けなくて・・・
結局、最初の乗員で奇数を総当りしてしまいました。
（藤島コメント：ほー、それはまた豪快な解き方ですね。）
(1) 100台
(2) 900人
（藤島コメント：超シンプルに、答えだけ、ですね。）
回答
（１）100台のバスで村を出発した。
（２）参加者は900人。
村人が無事で何よりでした。
（藤島コメント：ははは。まったく。）
（１）バス１００台で（２）村人９００人。
９００／１００＝９、９００／９０＝１０（＋１人）、９００／７５＝１２（＋３人） 最初は難しく、計算式など考えてしまった。カンで解いたほうが早かった。
PIPI です。
答えは２００台のバスで９００人です。
本当に二元一次方程式に還元できました。
バス－－イメージとして、一台の定員が３０人とか４０人とかが浮かんで、数式で、出発時は１台９人と出た時は、あれ？と思いました。
でも、検算で合っていたからＯＫでしょう。
最初ｘ台で、１台当たりｙ人とする。
１０台故障：(x-10)*(y+1)=xy —(1)
１５台故障：(x-25)*(y+3)=xy —(2)
(1)より x=10y+10
(2)に代入 3(10y+10)-25y-75=0
y=9
x=100
村民は 9*100=900
以上 QED
（藤島コメント：解法はばっちりですけど、答えを写し間違えちゃってますね。）
ヒャクレン・ラランジャ(サンパウロ 坂本)
（１）最初、何台のバスで村を出発したのでしょうか。
１００台
（２）旅行に参加した村人の数は、全部で何人ですか？
９００人
小学生の算数らしく、面積図を使って解いてみました。
１．はじめの状態
┏━━━━━━━━━┓
┃ ┃
┃ 村民の数 ┃□人…１台あたりの人数
┃ ┃
┃ ┃
┗━━━━━━━━━┛
バスの台数
２．１０台がだめになった状態
┏━━━━━━┓
┃ ┃１人
┣━━━━━━╋━━┓
┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┃□人
┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┃
┗━━━━━━┻━━┛
バスの台数 10台
３．１５台がだめになった状態
┏━━━━━┓
┃ ┃
┃ ┃３人
┃ ┃
┣━━━━━╋━━━┓
┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┃□人
┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┃
┗━━━━━┻━━━┛
バスの台数 15台
２の場合、３の場合について、右下の四角の面積(人数)と、左上の四角の人数が等しくなることから、求めます。
ここまで書いて疲れたので、これ以上の解説はやめます。
（藤島コメント：続きは、僕の方で書いておきました。）
あれれれれ？
投稿したら、罫線ずれちゃった。
コメント書いているときはちゃんとなってたのに・・・・・・
骨折り損の何とやらです。
（藤島コメント：設定が悪くてごめんなさい。とりあえず、僕の方でHTMLのタグを入れて、直しておきました。また、今後はpreタグで図全体を挟むようにお願いします。）
（１）100台
（２）900人
（藤島コメント：いつもながら、実にシンプルに正解。）
（１）100台
（２）900人
（藤島コメント：ZVXさんに、遅れることわずか４分。仲いいですね。）
（１）最初、何台のバスで村を出発したのでしょうか。
100台
（２）旅行に参加した村人の数は、全部で何人ですか？
900人
最後に残ったバスの数 25ｘ3 ＝ 75
故障したバスから移動した人数 75ｘ3=225
バスの乗車定員 225/25 = 9
最初の故障時、増加分は1ということは
残ったバスの数 = 故障したバス(10) x 乗車定員(9)なので = 90台
90台x(9人+1人) = 総人数(900)
（藤島コメント：いきなり「25×3」で最後に残ったバスの台数が求められるというのはすごいですけど、なぜそうなるのか、わかりませんでした。）
（１）バスの台数：１００台
（２）村人の数：９００人
１台に９人しか乗れないバスは効率悪いですね。
（藤島コメント：ははは、たしかに。）
（１）最初、何台のバスで村を出発したのでしょうか。
１００台
（２）旅行に参加した村人の数は、全部で何人ですか？
９００人
（コメント）
最初のバスに乗っていた人をＸ、最後のバスの台数をＹとすると、
Ｘ（Ｙ＋２５）＝（Ｘ＋１）（Ｙ＋１５）＝（Ｘ＋３）Ｙ＝村人の数
あとは、上記の式をごにょごにょ計算すると答えが出ます。
純粋な算数の問題だと言われているのに方程式を使ってしまう自分、
方程式を知らなかったあの頃には、もう戻れない・・・。
（藤島コメント：算数での解き方も、載せておきましたよ。）
（１）１００台
（２）９００人
・・・計算したらこうなったんですが、リアルに考えると、あまり自信ないなぁ。
教習所とかペンションとかの小型バスなら、これでも成立しますか
（でも、大型バス数台で行ったほうが安上がりな気が・・・）。
（藤島コメント：それを言っちゃー、おしまいよ。）
（1）70（2）420
（藤島コメント：おや、どうしてそうなっちゃったかな？これでは、帰りのバスが７人×６０台で、１５台減ると、あぶれるのが１０５人。残り４５台に分乗すると、３０台は２人分しか増えず、人数が合わないですよね。）
【ハンドルネーム】Ｍｉｓａ
【答】（１）７０人
（２）４２０人
（藤島コメント：携帯からの投稿が、うまくいったか不明だったので、PCから再投稿していただいたのかな？ついでに答えも見直せば良かったね。）
1. 100台
2. 900人
100台だなんて最初のバスが目的地についても最後のバスはまだ着かない。
当然マイクロバスとはいえ1度に100台止められる駐車場もそう多くは無いだろうから、観光は時間差だな。
けど、借りたバスの25％が故障だなんて、旅行代金は値切り倒し、いっそ踏み倒しかも。
はっ。値切りすぎてこんなバスをあてがわれたのか。
（藤島コメント：妄想が膨らんでますねー 爆笑させていただきました。ありがとうございます。）
（藤島コメント：単位を直すのなら、ついでに数字の方も…）
バルタン星人です。
算数の問題と言うことで方程式を使わず算数で解いてみました。
縦軸：バス１台に乗る人数、横軸：バス台数とおくと面積が人数となる。
最初にＡ，Ｂ，Ｃに分乗していたが、１０台分の人数Ｃは
（Ｄ＋Ｅ）に移り、さらに（Ｂ＋Ｅ）がＦに移るという図である。
ここで２５台分の人数（Ｂ＋Ｃ）は（Ｄ＋Ｆ）に等しい。
ここでＤ：Ｆ＝１：２なのでＤは（Ｄ＋Ｆ）＝２５台分の１／３
である２５／３台分の人数。
Ｅは１０－２５／３＝５／３台分の人数でそれは１５人に等しい。
１５÷５／３＝９人が、最初のバスの人数
Ｃは９０人なので、９０台に分譲 ９０＋１０＝１００台
９×１００＝９００人
（藤島コメント：はい、しっかりした算数の解き方ですね。ありがとうございました。）
（１）１００台
（２）９００人
バスｘ台、旅行参加者ｙ人として、方程式
ｙ÷（ｘ－１０）＝ｙ÷ｘ＋１
ｙ÷（ｘ－２５）＝ｙ÷ｘ＋３
を解くのがストレートな解法でしょうか。見かけほど難しくはありません。
ちょっと工夫して、バスｘ台、１台のバスに乗る人数ｙ人とし、方程式
ｘ×ｙ＝（ｘ－１０）×（ｙ＋１）＝（ｘ－２５）×（ｙ＋３）
を解くというのもありでしょう。
では、方程式を立てずに解くことは出来るでしょうか？
まず、行きにバスが１０台故障したとき、その１０台に乗っていた人が他の
バスに１人ずつ乗り込むことになるので、バスの台数は１０の倍数です。
次に、出発時と帰宅時とを比較します。出発時に、故障した２５台に乗って
いた人が他のバスに３人ずつ乗り込むことになるので、バスの台数は２５の
倍数です。（２５は３で割り切れないので）
上と合わせると、バスの台数は５０の倍数になります。
最後に、帰りにバスが１５台故障したとき、その１５台に乗っていた人が
他のバスに２人ずつ乗り込む事になるので、帰りの途中までのバスの台数は
１５の倍数です。（１５は２で割り切れないので）
帰りの途中までは、出発時よりも１０台少なくなっているはずだから、
最初のバスの台数は、１５で割れば１０余る数になっているはずです。
上と合わせると、出発時におけるバスの台数は、１００台、４００台、
７００台、１０００台、１３００台・・・のどれかになります。
行きにバスが１０台故障したときの事を考えると、出発時の１台のバスの
乗客数は、最初のバスの台数から１０を引いた後で１０で割れば良いので、
上の台数に対応して順番に、９人、３９人、６９人、９９人、１２９人・・・
となります。
それぞれの場合に帰りにバスが１５台故障した時の事を考えると、残りの
一台の乗客数の増加は、最初の場合が２人、あとは２人未満（でどんどん
少なくなっていく）なので、答えは、バスが１００台、一台あたりの
乗客数が９人（すなわち総数９００人）だと分かる。
面倒ですが、なんとかなりそう？ (^_^;;;
（藤島コメント：おっと、整数論で来ましたか。ユニークですけど、問題によっては、ちょっと時間がかかりそう。）
すいません、やっぱり上下の詰め方がわかりません。
（藤島コメント：ご面倒をおかけしました。<pre>、</pre>は、各行ごとにつけるのではなく、単に、<pre>を図の先頭に１回、</pre>を図の末尾に１回だけつけるだけで、十分だったんです。）
はい、すいません。早速再回答…
（１）１００台
（２）９００人
（藤島コメント：はい、正解。いつもながらのMisaさんでしたね。）
（１）１００台
（２）９００人
素直に方程式で解きましたが、恥ずかしながら２度も単純な計算ミスをしてしまいました。(^^ゞ
（藤島コメント：ま、最終的に合っていれば、それでいいんですよ。）
（１） 100台
（２） 900人
（藤島コメント：結構ごゆっくりした解答でしたね。でも、今回もちゃんと律儀にご解答。ありがとうございます。）