あみだくじ作成（組木紙織さんパズル）

（問題）

ルールはあみだくじと同じです。問題用に少し定義してみました。
１、上の文字から下の同じ文字のところに進むものとする。
２、横棒と重なるとこに来ると必ず曲がらなければならない。
３、横棒は一番近い縦棒の間を、縦棒と垂直に結ぶものとする。
４、使う横棒の数は出来るだけ少なくする。

下記の図のあみだくじを完成させるために必要な横棒の本数を求めよ。

　ＡＢＣＤ
　｜｜｜｜
　ＤＢＣＡ

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