カテゴリー: 算数

[latex]\quicklatex{size=25}\frac{162}{(1+6+2)^{2}}=2[/latex]

上のように、すべて異なる３つの数から成る３桁の整数であって、元の数を、各位の数の和を２乗したもので割ったときに、ちょうど割り切れるものを、すべて挙げてください。

　8,101,265,822,784 ÷ 8 ＝ 1,012,658,227,848

上の式は、最初に８で始まる１３桁の整数が、８で割られることによって、先頭にあった８が最後に来て、しかも、それに押し出されるように、すべて１つずつ前の桁にずれ、その並ぶ順番は全く変わらない商になるという、おもしろい性質を持っています。

　８１０１２６５８２２７８４　÷　８
　│
＝│１０１２６５８２２７８４８
　│　　　　　　　　　　　　↑
　└────────────┘

それでは、同様に、７で始まる複数桁の整数で、７で割られることにより、先頭の７が最後に来て、他の桁の数字がそれぞれ１つずつ前に来る商となるもののうち、最小の桁数のものを、見つけてください。