三角形を五等分

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（正解）
４ｃｍ

（解き方）
△ABP:△APQ = 1:4　だから、BP:PC=1:4
したがって、BP = 3cm、PC = 12cm
また、△RPQ:△RQC = 1:2 だから、 PQ:QC = 1:2
したがって、PQ = 4cm（QC = 8cm）

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「三角形を五等分」への4件のフィードバック

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  2. ４ｃｍ

    むかーしといたことがあったので
    なんとなく流れを知ってました。

    テストではないので記号で書いても読解するのは面倒なので、
    概略でかくと

    同じ頂点をもつ三角形の面積が１：２だったり
    １：４だったりするから、そうすると底辺の比もそれに準ずるので
    底辺の比率が左から3/4：1：2になるから
    わかりやすくすると３：４：８になる。
    えっと、だから４ｃｍ！

    返信

  3. 　４ｃｍ。

    　面白い問題ですね。

    　同じ面積の三角形を、右下のＣに近い方から順にＡＢＣＤＥとします。
    　また、ＰＱ＝ｘ、ＳＣ＝ｙとします。

    　ＡとＢは、右上の辺を底辺と考えると、高さが同じで面積が同じです
    から、底辺も同じ長さです。つまり、ＳＣ＝ｙ＝ＲＳ。

    　三角形ＡとＢを合わせたものと、三角形Ｃは、ＢＣを底辺とみると、
    高さが共通で面積が２倍ですから、ＱＣ＝２ｘ。

    　三角形Ｄは、右上の辺を底辺と考えると、三角形ＡやＢと比べ、高さ
    が３／２倍ですから、ＡＲ＝２／３ｙ。

    　三角形Ｅは、三角形Ｃと比べて、高さの比が２：２＋２／３、計算し
    て２：８／３つまり４／３倍なので、底辺は３／４ｘ。

    　３／４ｘ＋ｘ＋２ｘ＝１５なので、（３＋４＋８）ｘ／４＝１５、よ
    って、ｘ＝４

    　昼休みに解いた時と答えが違うような・・・(^^;)。

    返信