三角形を五等分 投稿日 2016年7月29日2016年5月16日投稿者 （問題） 上の△ABCにおいて、△ABP、△APR、△RPQ、△RQS、△SQCの面積がすべて等しく、辺BCの長さが１５ｃｍであるとき、辺PQの長さは何ｃｍでしょう。 ページ: 1 2
４ｃｍ むかーしといたことがあったので なんとなく流れを知ってました。 テストではないので記号で書いても読解するのは面倒なので、 概略でかくと 同じ頂点をもつ三角形の面積が１：２だったり １：４だったりするから、そうすると底辺の比もそれに準ずるので 底辺の比率が左から3/4：1：2になるから わかりやすくすると３：４：８になる。 えっと、だから４ｃｍ！ 返信
４ｃｍ。 面白い問題ですね。 同じ面積の三角形を、右下のＣに近い方から順にＡＢＣＤＥとします。 また、ＰＱ＝ｘ、ＳＣ＝ｙとします。 ＡとＢは、右上の辺を底辺と考えると、高さが同じで面積が同じです から、底辺も同じ長さです。つまり、ＳＣ＝ｙ＝ＲＳ。 三角形ＡとＢを合わせたものと、三角形Ｃは、ＢＣを底辺とみると、 高さが共通で面積が２倍ですから、ＱＣ＝２ｘ。 三角形Ｄは、右上の辺を底辺と考えると、三角形ＡやＢと比べ、高さ が３／２倍ですから、ＡＲ＝２／３ｙ。 三角形Ｅは、三角形Ｃと比べて、高さの比が２：２＋２／３、計算し て２：８／３つまり４／３倍なので、底辺は３／４ｘ。 ３／４ｘ＋ｘ＋２ｘ＝１５なので、（３＋４＋８）ｘ／４＝１５、よ って、ｘ＝４ 昼休みに解いた時と答えが違うような・・・(^^;)。 返信
PQ=3cm
△ABP:△APC=1:4なので
BP:PC=1:4
△RPQ:△RQC=1:2なので
PQ:QC=1:2
ミスりました4ｃｍ
４ｃｍ
むかーしといたことがあったので
なんとなく流れを知ってました。
テストではないので記号で書いても読解するのは面倒なので、
概略でかくと
同じ頂点をもつ三角形の面積が１：２だったり
１：４だったりするから、そうすると底辺の比もそれに準ずるので
底辺の比率が左から3/4：1：2になるから
わかりやすくすると３：４：８になる。
えっと、だから４ｃｍ！
４ｃｍ。
面白い問題ですね。
同じ面積の三角形を、右下のＣに近い方から順にＡＢＣＤＥとします。
また、ＰＱ＝ｘ、ＳＣ＝ｙとします。
ＡとＢは、右上の辺を底辺と考えると、高さが同じで面積が同じです
から、底辺も同じ長さです。つまり、ＳＣ＝ｙ＝ＲＳ。
三角形ＡとＢを合わせたものと、三角形Ｃは、ＢＣを底辺とみると、
高さが共通で面積が２倍ですから、ＱＣ＝２ｘ。
三角形Ｄは、右上の辺を底辺と考えると、三角形ＡやＢと比べ、高さ
が３／２倍ですから、ＡＲ＝２／３ｙ。
三角形Ｅは、三角形Ｃと比べて、高さの比が２：２＋２／３、計算し
て２：８／３つまり４／３倍なので、底辺は３／４ｘ。
３／４ｘ＋ｘ＋２ｘ＝１５なので、（３＋４＋８）ｘ／４＝１５、よ
って、ｘ＝４
昼休みに解いた時と答えが違うような・・・(^^;)。