A123456B

（解き方１）
９９の倍数となるには、９の倍数かつ１１の倍数である必要がある。
９の倍数の条件は、各位の数の和が９の倍数だから、
Ａ＋１＋２＋３＋４＋５＋６＋Ｂ＝Ａ＋Ｂ＋２１　が９の倍数。
したがって、Ａ＋Ｂが６または１５。（ＡもＢも９以下だから、和は１８以下）
また、１１の倍数の条件は、奇数桁の和と偶数桁の和との差が、０または１１の倍数。
（Ａ＋２＋４＋６）－（１＋３＋５＋Ｂ）＝Ａ－Ｂ＋３
したがって、Ａ－Ｂは－３または８。
ＡとＢの差が８の場合、ＡとＢの和が６でも１５でもＡとＢに１桁の整数の解はない。
ＡとＢの差が３の場合、ＡとＢの和が６では解がないが、１５なら、Ａ＝６、Ｂ＝９で条件を満たす。
したがって、これが答え。

（解き方２）
できあがった整数を１の位から２桁ずつ区切って作った数の和が９９の倍数なら、全体も９９の倍数になる。
（下から順にＰ１、Ｐ２、Ｐ３…とすると、元の数はＰ１＋Ｐ２×１００＋Ｐ３×１００００＋…　となるが、ここからＰ１＋Ｐ２＋Ｐ３＋…を引くと、
Ｐ２×９９＋Ｐ３×９９９９＋…となって、これは必ず９９で割り切れるから。）
したがって、
Ａ１＋２３＋４５＋６Ｂ＝Ａ１＋６Ｂ＋６８　が９９の倍数になればよい。
Ａ１＋６Ｂ＝３１　は無理。
Ａ１＋６Ｂ＝１２０　のとき、Ａ＝６、Ｂ＝９
Ａ１＋６Ｂ＝２１９　以上も無理。
したがって、Ａ＝６、Ｂ＝９　が唯一の答え。