９７６
（解き方）
仮にカードが２枚なら、残るのは２。
４枚なら、１巡目に２と４が残り、２巡目で４が残り、これが最後。
８枚なら、１巡目に（２，４，６，８）、２巡目に（４，８）が、３巡目に８が残り、これが最後。
１６枚なら、１巡目に（２，４，６，８，１０，１２，１４，１６）、２巡目に（４，８，１２，１６）、３巡目に（８，１６）、４巡目に１６が残り、これが最後。
以下同様に、カードが２のＮ乗枚であれば、必ず一番下のカードが最後に残る。
すなわち、１０００枚からカードの数を減らしていき、最初に２のＮ乗枚になったときに、一番下にあるカードが最後まで残ることになる。
１０００以下で最大の２のＮ乗の数は５１２だから、
１０００－５１２＝４８８枚カードが減ればいい。
１巡目で４８８番目に捨てられるカードは、
４８８×２－１＝９７５
そして９７６が一番下に来て、これが残り５１２枚のカードの中で一番下の数となるので、これが最後まで残る。
したがって、最後に残るカードは、９７６が書かれているカード。
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256を捨てて512が残る
976
４回目で1000が消えて次16が残るあたりからわからなくなりメモに頼った
しゅうさんと同じ思考になってました。
説明読んでも難しかったけど、
説明は理解できました。
でもなんか納得いかないｗ
512
あまり深く考えていないけど直感的に。
なるほど、枚数が２のべき乗ではないから、途中で狂うんですね。