５人の年齢

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（問題）
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５人は、全員年齢が違います。この５人が、それぞれの年齢について、次のようにコメントしました。

  1. ＤがＢに言った　「私はＥより９歳年上」
  2. ＥがＢに言った　「私はＡより７歳年上」
  3. ＡがＢに言った　「あなたの年は私のちょうど７割増し」
  4. ＢがＣに言った　「Ｅはあなたより年下」
  5. ＣがＤに言った　「私たちは６歳違い」
  6. ＣがＡに言った　「私はあなたより１０歳年上」
  7. ＣがＡに言った　「ＢはＤより年下」
  8. ＢがＣに言った　「あなたとＤの年の差と、ＤとＥの年の差とは同じ」

実はこれらのコメントのうち、年下が年上に対して言った発言はすべて真実で、逆に年上が年下に対して言った発言はすべて嘘でした。
これらのヒントから、５人がそれぞれ何歳なのか当ててください。

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「５人の年齢」への1件のフィードバック

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  1. ６が真実であることはあり得ないので、Ｃ＞Ａかつ差は１０ではない。
    Ｃ＞Ａなので７も嘘となり、Ｂ＞Ｄが確定する。
    よって１は真実で、Ｄ＞ＥでＤ－Ｅ＝９。
    Ｂ＞ＤでＤ＞ＥなのでＢ＞Ｅとなり、２も真実でＥ＞ＡかつＥ－Ａ＝７。
    年齢順はＢ＞Ｄ＞Ｅ＞Ａまでわかるため、３が真実となる。
    Ｅ＝Ａ＋７、Ｄ＝Ｅ＋９＝Ａ＋１６、Ｂ＝Ａ×１．７。
    Ｂは整数なのでＡは１０の倍数、Ｃ＞ＡのためＡが最年少だとわかる。

    Ｂ、Ｄ、Ｅとの関係が不明なＣについて検討する。

    ４が真実なら、Ｃ＞Ｂ。最年長がＣとなるので、５が偽、８が真となる。
    よってＣ＝Ｄ＋９＝Ａ＋２５。Ａ＋２５＞Ｂ＝Ａ×１．７＞Ａ＋１６となる。
    これをＡが整数という条件で解くと、３５≧Ａ≧２３。
    Ａは１０の倍数でないといけないのでＡ＝３０。

    ４が嘘なら、Ｂ＞Ｅ＞ＣでＣは下から２番目。５が真、８が偽となる。
    ところがこの場合、ＣとＤが６歳差。
    Ｄの９歳下のＥよりＣが年下はあり得ないので矛盾。

    よって４が真実となり、Ａ＝３０で確定する。

    上から、Ｃ５５歳、Ｂ５１歳、Ｄ４６歳、Ｅ３７歳、Ａ３０歳。

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