ある部屋に２５０個のあかりがあり、それぞれに１～２５０の番号がついています。そして、あかりの点灯と消灯のルールは、下記のようになっています。
第１秒で全てのあかりが点灯します。第２秒で番号が２の倍数のあかりは消灯します。第３秒には、番号が３の倍数のあかりの状態が変更（点灯してるものが消灯、消灯してるものが点灯）し、第ｎ秒にはｎの倍数のあかりの状態が変更します。
すると第２５０秒には、点灯してるあかりの数は何個になりますか？
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ある部屋に２５０個のあかりがあり、それぞれに１～２５０の番号がついています。そして、あかりの点灯と消灯のルールは、下記のようになっています。
第１秒で全てのあかりが点灯します。第２秒で番号が２の倍数のあかりは消灯します。第３秒には、番号が３の倍数のあかりの状態が変更（点灯してるものが消灯、消灯してるものが点灯）し、第ｎ秒にはｎの倍数のあかりの状態が変更します。
すると第２５０秒には、点灯してるあかりの数は何個になりますか？
１２５ 自信なし
１２５秒まではほぼ同数が入れ替わり、その後は点いているものが消え、消えているものが付く繰り返しでしょうか？
い……一個？
（素直に答えるのでひっかかってるかも）
私もそう思ってました。約数のこととっくにわすれちゃった。
素因数分解して偶数の約数は3個
しまった。問題が理解できてませんでした。
やっぱり外国の問題を日本語に翻訳したら、理解しがたいでしょうか
解答を先に読んでしまいましたが、自分の考え方と同じものかよくわからなかったので、書き込んでおきます。
約数時間の時に電灯のオンオフが切り替わることになるので、約数が偶数個ある場合は最後にオフになっていて、奇数個の場合がオンになっているのは解説の通り。
ここで、約数が偶数個か奇数個かの問題ですが、約数は因数なので、ある数字Aの約数のうち一つがBである時、A＝B×CとなるBの対になるCという約数が出てきます。
つまり、約数には本質的に対称性が存在するので、一般的に約数は偶数個になります。
この点、A＝B×Bになる場合だけが例外的に対となる約数が存在しないことになるので、結論として約数が奇数個になるのは、自然数の2乗の時のみになります。
250までに平方数は1の2乗から15の2乗までの15個なので、オンとなってる電灯は15個ですね。