破れた本のページ数 （by kidryoheiさん）

（正解）

４８ページ

（解き方）

ページ数は１から始まる自然数で、本のページは１枚に表裏２ページあるので、ページ数は必ず偶数です。
本の中の１ページが紛失したということは、紛失したページの表裏の連続２数がなくなったということになります。
仮にこれがなくなっていなかったと考えた場合、ページ数の合計は、１から最終頁までの和になります。
ページ数の合計が１１３３ということは、紛失したページを加えた和は、少なくともこれより大きくなります。
まずページ数の合計が１１３３を超える最小の数は何かを求めます。
１から４６までの整数の和は、　（１＋４６）×４６÷２＝１０８１　で足りません。
１から４８までの整数の和だと、（１＋４８）×４８÷２＝１１７６　で超えました。
そこでまずページ数を４８ページだと仮定してみます。すると不足は
１１７６－１１３３＝４３
これが連続する２数の和ですから、その２数は　（４３－１）÷２＝２１ページと、２１＋１＝２２ページ。
これでうまくいきます。
次に本のページが５０ページだったとします。するとページ数の和は、
（１＋５０）×５０÷２＝１２７５
すると不足は
１２７５－１１３３＝１４２
これは偶数なのでそもそも連続する２数の和にはなりえませんが、それだけでなく、これを単純に２で割ると７１で、「５０ページの本」のページ数をオーバーしてしまい、仮定に反します。
以後、本のページ数を増やすと、不足数がこれ以上に拡大していってしまいますので、５０ページ以上に解はありません。
したがって、４８ページがこの問題の唯一の答えです。