正四角錐を切る平面

投稿日 投稿者 nfuji

pyramid
上図のような、底面が正方形ABCD、頂点Oの正四角錐があります。
辺OB上に点P、辺OD上に点Qを取り、点A、点P、点Qを通る平面が、辺OCと交わる点をRとします。
ここで、
(1) OP:PB = 1:1、OQ:QD = 1:1 のとき、OR:RC はいくつ？
(2) OP:PB = 1:1、OQ:QD = 1:2 のとき、OR:RC はいくつ？

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「正四角錐を切る平面」への2件のフィードバック

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  1. 力任せで解いてみました。
    △ACOを考えOからの垂線OHとARが交わる点をMとすると
    （１）はMがOHの中点
    （２）はMがOHを５：７に分ける点
    あとは平面座標系で連立方程式を解くと

    (1)OR:RC＝１：２
    (2)OR:RC＝５：１４

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    1. そっか模範解答のSをQPの中点と勘違いしていた。
      QS:SP = 2:3になるんだった。

      返信