間違ったのは誰？

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（正解）
間違ったのは、太郎。
青　５７ｇ
黄　６０ｇ

（解き方）
赤をａグラム、青をｂグラム、黄をｃグラムとすると、それぞれの発言から、
７ｂ＋５ｃ＝６ａ　…　(1)
４ｂ＋９ａ＝５ｃ　…　(2)
６ａ＋３ｃ＝４ｂ　…　(3)
となる。
(1)の両辺を１．５倍してと(2)からａを消去すると、
１０．５ｂ＋７．５ｃ＋４ｂ＝５ｃ
１４．５ｂ＝－２．５ｃ
となり、ｂまたはｃが負の数となるが、重さに負数はないので不可。すなわち、太郎か次郎のどちらかが間違っている。
次に(1)と(3)からａを消去すると、
７ｂ＋５ｃ＋３ｃ＝４ｂ
８ｃ＝－３ｂ
となり、やはりｂまたはｃが負の数となるので不可。ここで、太郎が間違っていることが判明。
(2)と(3)からｂを消去すると、
６ａ＋３ｃ＋９ａ＝５ｃ
２ｃ＝１５ａ
ｃ＝１５／２ａ
ａ＝８　より、ｃ＝６０ｇ
(3)に代入して、
６×８＋６０×３＝４ｂ
ｂ＝５７ｇ
これで次郎と三郎の報告は矛盾なく成立する。

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「間違ったのは誰？」への6件のフィードバック

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  2. Ａ：間違っているのは太郎で、赤８ｇの時に青５７ｇと黄６０ｇ。

    よく見ると、共通した個数がありますね、数式化して考えてみましょう。
    太郎「７青＋５黄＝６赤」
    次郎「４青＋９赤＝５黄」
    三郎「６赤＋３黄＝４青」
    で、２人の証言を取り出し、成立するかどうかを確認すればいいのですね。

    太郎と次郎がともに正しい場合（間違ったのが三郎の場合）は、
    次郎の式を太郎の式に代入すると、７青＋（４青＋９赤）＝６赤となります。
    １１青＋９赤＝６赤で、青か赤の重さがマイナスになってしまいますね。
    これば問題の条件からして、物理法則に反します。
    つまり、太郎と次郎がともに正しいことはあり得ません。

    では、太郎と三郎が正しい場合（間違ったのが次郎の場合）はどうでしょうか。
    太郎の式を三郎のに代入して、（７青＋５黄）＋３黄＝４青、７青＋８黄＝４青ですね。
    これもやはりおかしいので、どうやら間違ったのは太郎です。

    次郎と三郎のペアを確認してみると、三郎の式を次郎のに代入出来ます。
    （６赤＋３黄）＋９赤＝５黄、１５赤＋３黄＝５黄で、これならあり得ますね。

    １５赤＝２黄なので、黄＝７．５赤となり、赤８ｇの時黄６０ｇ。
    三郎の式より、４８＋１８０＝２２８＝４青なので、青は５７ｇとなります。

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  3. 間違っているのは「太郎」

    青＝５７ｇ　黄＝６０ｇ

    数学問題?! 懐かしいです!!

    返信