間違ったのは誰？

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赤、青、黄色の３種類のおもりが、それぞれ多数あります。
同じ色のおもりはすべて同じ重さですが、異なる色のおもりは異なる重さです。
太郎君、次郎君、三郎君の３人が、このおもりを使って、天秤で重さを比べた結果を、次のように述べました。

太郎「青７個と黄５個とで、赤６個とつりあったよ」
次郎「青４個と赤９個とで、黄５個とつりあったね」
三郎「赤６個と黄３個とで、青４個とつりあってるよ」

実は、このうち２人は正しく計って報告しているのですが、１人はどうやら何か勘違いをしたのか、間違った報告をしています。

さて、３人のうち間違っているのは誰？
また、赤の重さが１個８ｇだったとすると、青と黄の重さは、それぞれ何グラム？

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「間違ったのは誰？」への6件のフィードバック

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  2. Ａ：間違っているのは太郎で、赤８ｇの時に青５７ｇと黄６０ｇ。

    よく見ると、共通した個数がありますね、数式化して考えてみましょう。
    太郎「７青＋５黄＝６赤」
    次郎「４青＋９赤＝５黄」
    三郎「６赤＋３黄＝４青」
    で、２人の証言を取り出し、成立するかどうかを確認すればいいのですね。

    太郎と次郎がともに正しい場合（間違ったのが三郎の場合）は、
    次郎の式を太郎の式に代入すると、７青＋（４青＋９赤）＝６赤となります。
    １１青＋９赤＝６赤で、青か赤の重さがマイナスになってしまいますね。
    これば問題の条件からして、物理法則に反します。
    つまり、太郎と次郎がともに正しいことはあり得ません。

    では、太郎と三郎が正しい場合（間違ったのが次郎の場合）はどうでしょうか。
    太郎の式を三郎のに代入して、（７青＋５黄）＋３黄＝４青、７青＋８黄＝４青ですね。
    これもやはりおかしいので、どうやら間違ったのは太郎です。

    次郎と三郎のペアを確認してみると、三郎の式を次郎のに代入出来ます。
    （６赤＋３黄）＋９赤＝５黄、１５赤＋３黄＝５黄で、これならあり得ますね。

    １５赤＝２黄なので、黄＝７．５赤となり、赤８ｇの時黄６０ｇ。
    三郎の式より、４８＋１８０＝２２８＝４青なので、青は５７ｇとなります。

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  3. 間違っているのは「太郎」

    青＝５７ｇ　黄＝６０ｇ

    数学問題?! 懐かしいです!!

    返信