等差グリッド 4×4 (3)

┏━┳━┳━┳━┓
┃１┃２┃３┃　┃
┣━╋━╋━╋━┫
┃２┃４┃　┃６┃
┣━╋━╋━╋━┫
┃３┃　┃５┃７┃
┣━╋━╋━╋━┫
┃　┃６┃７┃８┃
┗━┻━┻━┻━┛

（解き方）

┏━┳━┳━┳━┓
┃　┃２┃３┃　┃１
┣━╋━╋━╋━┫
┃　┃　┃　┃６┃２
┣━╋━╋━╋━┫
┃　┃　┃　┃７┃３
┣━╋━╋━╋━┫
┃　┃　┃　┃　┃４
┗━┻━┻━┻━┛
　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ

まず１段目に着目。
Ａ１＝１またはＤ１＝４でなければならないが、Ｄ１＝４ではＤ列が等差数列にならないので不可。したがってＡ１＝１が確定。
この結果、Ｄ１は空欄になるので、Ｄ４＝８も確定する。

┏━┳━┳━┳━┓
┃１┃２┃３┃×┃１
┣━╋━╋━╋━┫
┃　┃　┃　┃６┃２
┣━╋━╋━╋━┫
┃　┃　┃　┃７┃３
┣━╋━╋━╋━┫
┃　┃　┃　┃８┃４
┗━┻━┻━┻━┛
　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ

次にＡ４に着目。ここに数字が入るとすると、Ａ列を等差数列にするためには、Ａ４が奇数であることが必須（Ａ２またはＡ３に１とＡ４の中間数を入れないといけないため）だが、４段目を等差数列にするためには、逆にＡ４は偶数でなければならない（Ｂ４またはＣ４にＡ４と８の中間数を入れないといけないため）。これは決して両立しないため、結局Ａ４は空欄にするしかない。

┏━┳━┳━┳━┓
┃１┃２┃３┃×┃１
┣━╋━╋━╋━┫
┃　┃　┃　┃６┃２
┣━╋━╋━╋━┫
┃　┃　┃　┃７┃３
┣━╋━╋━╋━┫
┃×┃　┃　┃８┃４
┗━┻━┻━┻━┛
　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ

続いてＡ３に着目。ここはＡ列から３以上でなければならず、また３段目から５以下でなければならない。したがって候補数字は３，４，５のどれかだが、Ａ３＝４の場合には、Ａ２に入れることのできる数字がない。また、Ａ３＝５の場合、Ａ２＝３でなければならないが、そうするとＢ２およびＣ２に入れることのできる数字がなくなってしまう。
したがって、Ａ３＝３かつＡ２＝２でなければならない。
これにより、Ｂ２＝４またはＣ２＝４とＢ３＝５またはＣ３＝５に絞られる。

┏━┳━┳━┳━┓
┃１┃２┃３┃×┃１
┣━╋━╋━╋━┫
┃２┃4 ┃4 ┃６┃２
┣━╋━╋━╋━┫
┃３┃5 ┃5 ┃７┃３
┣━╋━╋━╋━┫
┃×┃　┃　┃８┃４
┗━┻━┻━┻━┛
　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ

ここで、Ｂ３＝５だとすると、Ｂ２＝４は成り立たないのでＢ４＝８とするしかないが、これでは４段目が昇順の等差数列にならない。したがって、Ｂ３の候補数字はなくなり、空欄が確定。これによってＣ３＝５も確定。

┏━┳━┳━┳━┓
┃１┃２┃３┃×┃１
┣━╋━╋━╋━┫
┃２┃4 ┃4 ┃６┃２
┣━╋━╋━╋━┫
┃３┃×┃５┃７┃３
┣━╋━╋━╋━┫
┃×┃　┃　┃８┃４
┗━┻━┻━┻━┛
　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ

以下、Ｂ２＝４、Ｃ２は空欄、Ｂ４＝６、Ｃ４＝７が決まる。

┏━┳━┳━┳━┓
┃１┃２┃３┃×┃１
┣━╋━╋━╋━┫
┃２┃４┃×┃６┃２
┣━╋━╋━╋━┫
┃３┃×┃５┃７┃３
┣━╋━╋━╋━┫
┃×┃６┃７┃８┃４
┗━┻━┻━┻━┛
　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ