バランス虫食い算(9)

（解答）

  １　０　１　＝　１　２　０　－　１　９
  ┣━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫
  　　　　　　　　　　　　　　△

（１×７＋０×６＋１×５＋１×３＋２×２＋０＝１＋９×２）

（考え方の例）

天秤のバランス
Ａ×７＋Ｂ×６＋Ｃ×５＋Ｄ×３＋Ｅ×２＋Ｆ＝Ｇ＋Ｈ×２

右辺の最大値は、Ｇ＝Ｈ＝９のときで２７。
したがって、１≦Ａ≦３。
また、元の式よりＡ≦Ｄだから、Ａ＝３の場合、Ｄ≧３となり、左辺のバラン
スの最小値は３０で右辺の最大値を超える。したがってＡは１または２。

ここでまずＡ＝２と仮定する。
すると、Ｄの最小値は２。また、ＤＥＦ－ＡＢＣ≧１０なので、Ｅの最小値は
１。このとき、左辺のバランスは２２で２７未満に収まっている。
しかし、この場合ＧＨ＝１０で、右辺のバランスは１にしかならないので当然
不可。
ここで仮にＣが０でない場合、最小値の１でも左辺のバランスはすでに２７に
なり、ＧＨ＝９９以外ではバランスしなくなるが、これだとＤ＝３にならざる
を得ないので、すべて不可。したがって、Ｃ＝０しかありえない。同様にＢ＝
０も必須。
すなわち、ＡＢＣ＝２００以外にありえない。
すると、ＥＦ＝ＧＨでなければならなくなるが、これではどうしても左辺が重
くならざるを得ないので、結局Ａ＝２が成り立つ場合はない。
したがって、Ａ＝１は確定。

以後は、バランスを見てざっくりと絞り込む。
一見して左辺が重いので、右辺を最大にするためＨ＝９を仮定する。
Ｂは左辺の値への寄与が非常に大きいため、Ｂ＝０を仮定。
また、Ｄの左辺への寄与度も高いので、Ｄ＝１も仮定する。
Ｃについても寄与度は大きいのだが、Ｈ＝９の場合、Ｃ＋９＝Ｆとなり、Ｃも
Ｆも左辺であることを考えると、Ｃ＝１、Ｆ＝０の方が、Ｃ＝０、Ｆ＝９より
左辺が小さくなるのでＣ＝１を仮定。するとＦ＝０。

ここまでで、左辺のバランスは、
１×７＋０×６＋１×５＋１×３＋Ｅ×２＋０＝Ｇ＋９×２
２Ｅ＝Ｇ＋３
また、１Ｅ０－Ｇ９＝１０１　だからＥ＝Ｇ＋１。
これにはＥ＝２、Ｇ＝１で解がある。
したがってこれが少なくとも解のうちの１つ。

これが唯一解である証明は、省略。

（解答者一覧）

  読者数
  　めろんぱん：２１４
  　まぐまぐ　：　７２
  　ミニまぐ　：　６５
  解答者数　　：　１５
  正解者数　　：　１３

  　01(15) 05/06 06:54:44  kunisan (3)
  　02(05) 05/06 07:08:03 【金】 バルタン星人 (10)
  　03(07) 05/06 09:02:51  ばら (7)
  　04(00) 05/06 09:08:06 【銀】 桃燈 (10)
  　05(09) 05/06 13:40:19  tora (5)
  　06(09) 05/06 17:05:13  ふぇいまぉ (2)
  　07(09) 05/06 17:17:51  晴タリタDaviほまれ (5)
  　08(11) 05/06 20:20:59  ZVX (4)
  　09(13) 05/08 03:44:50  PIPI (4)
  　10(00) 05/09 11:34:29  nyantar (3)
  ※11(11) 05/10 14:17:15  hal-9000 (6)
  　12(17) 05/10 20:20:53  703 (2)
  　13(00) 05/10 23:59:54  Clockwise (4)

（残念！不正解）

  　00(00) 05/06 06:08:52 【銀】 Misa (3)
  　00(00) 05/06 07:33:55  梅いちりん (3)