ａ ｂ ｃ ┏━┳━┳━┓ ｉ┃１┃２┃３┃ ┣━╋━╋━┫ ｊ┃４┃５┃６┃ ┣━╋━╋━┫ ｋ┃７┃８┃９┃ ┗━┻━┻━┛
図は、一面３×３マスからなるキューブ(立方体)を正面から見たものです。
それぞれの行(i～k)および列(a～c)の他の面には、その行または列の数字が正面と同じ並びで続き、キューブの周りを循環(ループ)しています。
例えば、ｉ行を右隣-裏面-左隣へと、また、ｂ列を下面-裏面-上面へと順番にたどっていくと、それぞれ
ｉ：１２３１２３１２３ ｂ：２５８２５８２５８
と並んで正面に戻ってきます。従って裏面を正面から見ると、例えばｂ列は上から順に「８５２」と、正面とは逆の並びになることになります。
(Loopicルール)
- 一度に、いずれか一つの行または列のマスをスライドさせることができる。
- 行は右から左に、列は下から上に、１マスまたは２マス スライドさせる。
- ただし、動かすたびに循環が現在の正面の数字の並びにリセットされます。例えば、a列を２マス動かすことを「a2」と書くとすると、a2によって元の図は、下図のようになります。
┏━┳━┳━┓ ┃７┃２┃３┃ ┣━╋━╋━┫ ┃１┃５┃６┃ ┣━╋━╋━┫ ┃４┃８┃９┃ ┗━┻━┻━┛
このとき、右隣の面は本来このa2により影響を受けないので、例えばi行の右隣の面は「１２３」のままのはずですが、この時点で循環がリセットされて、ｉ行の他の面もすべて「７２３」の並びの循環に書き換えられます。
(例題)
上記(Loopicルール)による操作で、下図の左から右のようになりました。
右図から元の左図に戻すための手数が最小になるような操作を考えてください。
解答は、ルール３）の例にならって操作の順に「i1b2c1」のように書きます。
行あるいは列の操作が連続する部分はアルファベット順に書くものとします。
(「i1c1b2」でも結果そのものは全く同じですが、cよりbを先に書きます)
ａ ｂ ｃ ┏━┳━┳━┓ ┏━┳━┳━┓ ｉ┃１┃２┃３┃ ┃３┃５┃２┃ ┣━╋━╋━┫ ┣━╋━╋━┫ ｊ┃４┃５┃６┃ → ┃４┃８┃６┃ ┣━╋━╋━┫ ┣━╋━╋━┫ ｋ┃７┃８┃９┃ ┃１┃９┃７┃ ┗━┻━┻━┛ ┗━┻━┻━┛
(答え) k2b2i1 （３手）
１２３に注目すると、１と３が同列にあるので、このままでは横の並びがうまく取れません。従ってｋ行の１をｂ列にずらします。すなわち、k2。
(７８９についても同様に考えると、こちらは、仮に８をａ列にずらしても１３同列は解消されないままどころか、５６までも同列になってしまいます。一方、k2では８９同列も同時に解消されます。なのでこちらを採択します)
┏━┳━┳━┓ ┏━┳━┳━┓ ┃３┃５┃２┃ ┃３┃５┃２┃ ┣━╋━╋━┫ k2 ┣━╋━╋━┫ ┃４┃８┃６┃ → ┃４┃８┃６┃ ┣━╋━╋━┫ ┣━╋━╋━┫ ┃１┃９┃７┃ ┃７┃１┃９┃ ┗━┻━┻━┛ ┗━┻━┻━┛
１をｉ行に戻します。すなわち、ｂ2。
┏━┳━┳━┓ ┃３┃１┃２┃ b2 ┣━╋━╋━┫ → ┃４┃５┃６┃ ┣━╋━╋━┫ ┃７┃８┃９┃ ┗━┻━┻━┛
最後に i1でｉ行の並びをそろえて完成！ ^-^b
(ちなみに、問題の左図から右図へのもとの操作は、i2b1k1 でした)
以下、本題へ。
[問題(1)]
右図から左図に戻すための最小手を考えてください。
ａ ｂ ｃ ┏━┳━┳━┓ ┏━┳━┳━┓ ｉ┃１┃２┃３┃ ┃９┃５┃１┃ ┣━╋━╋━┫ ┣━╋━╋━┫ ｊ┃４┃５┃６┃ → ┃２┃７┃６┃ ┣━╋━╋━┫ ┣━╋━╋━┫ ｋ┃７┃８┃９┃ ┃４┃３┃８┃ ┗━┻━┻━┛ ┗━┻━┻━┛