まおはとぶ!

(正解)

       10
       10
      484
     4836
    94445
     4836
  +) 4836
  ━━━━━━━
   109457

(解き方)

まず、[は]の繰上がりは1しかあり得ないので、[ま]=1に決定。
千の位の繰上がりは最大4([と]=9のとき)だけど、千の位の和も[は]なので、[は]=6はあり得ず、[は]=7または8または9。
いずれにしても[お]≦2がいえるので、[お]=2または0。
 
・[は]=7のとき:
 
  [と]=8または9で、[お]=0。

 
       10
       10
      とりと
     とりぷる
    7とととぶ
     とりぷる
  +) とりぷる
  ━━━━━━━
   107とぶ!

 
   [と]=8なら百の位の繰上がりは5でなければならないので、×。
   [と]=9なら百の位の繰上がり=1。つまり
      9+3×[り]+(十の位からの繰上がり)=10。
     従って[り]=0。[お]と重複するので、×。
 
・[は]=8のとき:
 
  [と]=6または7で、[お]=0。
  [と]=9で、[お]=2。

 
       1お
       1お
      とりと
     とりぷる
    8とととぶ
     とりぷる
  +) とりぷる
  ━━━━━━━
   1お8とぶ!

 
   [と]=6のとき、百の位の繰上がり=4で、
      6+3×[り]+(十の位からの繰上がり)=40。
      [り]=9でもこれは満たせないので、×。
   [と]=7のとき、百の位の繰上がりはないので、[り]=0。
      [お]との重複で、×。
   [と]=9のとき、[お]=2になるためには百の位の繰上がりは
      4以上でなければならないが、最大に繰り上がっても
      千の位の和[は]が8になることはない。よって、×。
 
・[は]=9のとき:
 
 (1)[お]=2になる場合:[と]=7または8。
 (2)[お]=0になる場合:2≦[と]≦7。

 
       1お
       1お
      とりと
     とりぷる
    9とととぶ
     とりぷる
  +) とりぷる
  ━━━━━━━
   1お9とぶ!

 
  (1)[と]=7で[お]=2になるためには、千の位の繰上がり=2以上
      必要。でも、最大の繰上がりでも和[は]が9に届かず、×。
    [と]=8なら百の位の繰上がり=7必要。これはあり得ず、×。
      従って残るのは、(2)の[お]=0の場合のみ。

 
       10
       10
      とりと
     とりぷる
    9とととぶ
     とりぷる
  +) とりぷる
  ━━━━━━━
   109とぶ!

 
  (2)百の位の繰上がりを(百)とすると、最大で3なので、千の位は
      4×[と]+(百)=19となる。
     これを満たすのは(百)=3、従って、[と]=4。
     すると百の位は、十の位の繰上がりを(十)とするなら、
      4+3×[り]+(十)=30となる。
     (十)≦4なので、これを満たすのは(十)=2、[り]=8。

 
       10
       10
      484
     48ぷる
    9444ぶ
     48ぷる
  +) 48ぷる
  ━━━━━━━
   1094ぶ!

 
     同じく、一の位の繰上がりを(一)と表すと、十の位は、
      4+3×[ぷ]+(一)=10+[ぶ]      整理して、
      3×[ぷ]=6+{[ぶ]-(一)}
     (一)の最大は3なので、[ぷ],[ぶ],(一)の組み合わせは
     この時点で残っている数は2,3,5,6,7なので、
      (ぷ,ぶ,(一))=(2,3,3),(3,6,3),(3,5,2)
     の3種のみ。
     この組み合わせのうち、一の位:
      4+[ぶ]+3×[る]=10×(一)+[!]      を満たすのは、(3,5,2)の場合で、[る]=6,[!]=7。
     これで全ての場合を検証した(はず)なので、解は唯一解。
 
                       (おしまい)

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