(正解)
10 10 484 4836 94445 4836 +) 4836 ━━━━━━━ 109457
(解き方)
まず、[は]の繰上がりは1しかあり得ないので、[ま]=1に決定。
千の位の繰上がりは最大4([と]=9のとき)だけど、千の位の和も[は]なので、[は]=6はあり得ず、[は]=7または8または9。
いずれにしても[お]≦2がいえるので、[お]=2または0。
・[は]=7のとき:
[と]=8または9で、[お]=0。
10 10 とりと とりぷる 7とととぶ とりぷる +) とりぷる ━━━━━━━ 107とぶ!
[と]=8なら百の位の繰上がりは5でなければならないので、×。
[と]=9なら百の位の繰上がり=1。つまり
9+3×[り]+(十の位からの繰上がり)=10。
従って[り]=0。[お]と重複するので、×。
・[は]=8のとき:
[と]=6または7で、[お]=0。
[と]=9で、[お]=2。
1お 1お とりと とりぷる 8とととぶ とりぷる +) とりぷる ━━━━━━━ 1お8とぶ!
[と]=6のとき、百の位の繰上がり=4で、
6+3×[り]+(十の位からの繰上がり)=40。
[り]=9でもこれは満たせないので、×。
[と]=7のとき、百の位の繰上がりはないので、[り]=0。
[お]との重複で、×。
[と]=9のとき、[お]=2になるためには百の位の繰上がりは
4以上でなければならないが、最大に繰り上がっても
千の位の和[は]が8になることはない。よって、×。
・[は]=9のとき:
(1)[お]=2になる場合:[と]=7または8。
(2)[お]=0になる場合:2≦[と]≦7。
1お 1お とりと とりぷる 9とととぶ とりぷる +) とりぷる ━━━━━━━ 1お9とぶ!
(1)[と]=7で[お]=2になるためには、千の位の繰上がり=2以上
必要。でも、最大の繰上がりでも和[は]が9に届かず、×。
[と]=8なら百の位の繰上がり=7必要。これはあり得ず、×。
従って残るのは、(2)の[お]=0の場合のみ。
10 10 とりと とりぷる 9とととぶ とりぷる +) とりぷる ━━━━━━━ 109とぶ!
(2)百の位の繰上がりを(百)とすると、最大で3なので、千の位は
4×[と]+(百)=19となる。
これを満たすのは(百)=3、従って、[と]=4。
すると百の位は、十の位の繰上がりを(十)とするなら、
4+3×[り]+(十)=30となる。
(十)≦4なので、これを満たすのは(十)=2、[り]=8。
10 10 484 48ぷる 9444ぶ 48ぷる +) 48ぷる ━━━━━━━ 1094ぶ!
同じく、一の位の繰上がりを(一)と表すと、十の位は、
4+3×[ぷ]+(一)=10+[ぶ]
整理して、
3×[ぷ]=6+{[ぶ]-(一)}
(一)の最大は3なので、[ぷ],[ぶ],(一)の組み合わせは
この時点で残っている数は2,3,5,6,7なので、
(ぷ,ぶ,(一))=(2,3,3),(3,6,3),(3,5,2)
の3種のみ。
この組み合わせのうち、一の位:
4+[ぶ]+3×[る]=10×(一)+[!]
を満たすのは、(3,5,2)の場合で、[る]=6,[!]=7。
これで全ての場合を検証した(はず)なので、解は唯一解。
(おしまい)