バランス虫食い算(3-3)

（正解）

８　＝　２　４　０　÷　３　０

（８×２＝４×１＋０×２＋３×４＋０×５）

（解き方）

Ａ×２＝Ｃ＋Ｄ×２＋Ｅ×４＋Ｆ×５
Ｅ≧１　より、Ａ≧２。
また、Ａ≦９　より、Ａ×２≦１８
Ｃ＋Ｄ×２＋Ｅ×４＋Ｆ×５≦１８
かつＥ≧１　より、Ｃ＋Ｄ×２＋Ｆ×５≦１４。
したがって、Ｆ≦２、Ｅ≦４、Ｄ≦７。

Ｅ＝１のとき、ＥＦの最大値は１２
Ｆ＝２のとき、Ａ×１２が３ケタになるのは、Ａ＝９のみ。
しかし、このときＢＣＤ＝１０８　で、天秤は釣り合わない。
Ｆ＝１以下のときには、Ａ×ＥＦが３ケタになれないので、×

Ｅ＝２のとき
Ｆ＝２のとき、Ａ×２＝Ｃ＋Ｄ×２＋１８　となるが、これを満たすには、
Ｃ＝Ｄ＝２でなければならないので、×。
Ｆ＝１のとき、Ａ×２＝Ｃ＋Ｄ×２＋１３。　Ａ≧７
Ａ＝７のとき、ＢＣＤ＝７×２１＝１４１　→　Ｃ＋Ｄ×２≠１　×
Ａ＝８のとき、ＢＣＤ＝８×２１＝１６１　→　Ｃ＋Ｄ×２≠３　×
Ａ＝９のとき、ＢＣＤ＝９×２１＝１８１　→　Ｃ＋Ｄ×２≠５　×
Ｆ＝０のとき、Ｄ＝０　よって、Ａ×２＝Ｃ＋８。　Ａ≧４
Ａ＝４のとき、ＢＣＤ＝４×２０＝８０　２ケタなので×
Ａ＝５のとき、ＢＣＤ＝５×２０＝１００　→　Ｃ≠Ａ×２－８＝２　×
Ａ＝６のとき、ＢＣＤ＝６×２０＝１２０　→　Ｃ≠Ａ×２－８＝４　×
Ａ＝７のとき、ＢＣＤ＝７×２０＝１４０　→　Ｃ≠Ａ×２－８＝６　×
Ａ＝８のとき、ＢＣＤ＝８×２０＝１６０　→　Ｃ≠Ａ×２－８＝８　×
Ａ＝９のとき、ＢＣＤ＝９×２０＝１８０　→　Ｃ≠Ａ×２－８＝１０　×

Ｅ＝３のとき
Ｃ＋Ｄ×２＋Ｅ×４＋Ｆ×５≧１２
Ａ×２≦１８より、Ｃ＋Ｄ×２＋Ｆ×５≦６　したがって、Ｆ≦１
Ｆ＝１のとき、Ｃ＋Ｄ×２＋Ｅ×４＋Ｆ×５≧１７　より、Ａ＝９のみ。
ＢＣＤ＝Ａ×ＥＦ＝９×３１＝２７９　明らかに釣り合わない。
Ｆ＝０のとき、Ｄ＝０　よって、Ａ×２＝Ｃ＋１２。　Ａ≧６
Ａ＝６のとき、ＢＣＤ＝６×３０＝１８０　→　Ｃ≠Ａ×２－１２＝０　×
Ａ＝７のとき、ＢＣＤ＝７×３０＝２１０　→　Ｃ≠Ａ×２－１２＝２　×
Ａ＝８のとき、ＢＣＤ＝８×３０＝２４０　→　Ｃ＝Ａ×２－１２＝４　○

以下、唯一解の検証。
Ａ＝９のとき、ＢＣＤ＝９×３０＝２７０　→　Ｃ＝Ａ×２－１２＝６　×

Ｅ＝４のとき
Ｃ＋Ｄ×２＋Ｅ×４＋Ｆ×５≧１６
したがって、Ｆ＝０が必須。また、Ａ≧８　かつ　Ｄ≦１
Ａ＝８のとき、ＢＣＤ＝８×４０＝２４０　Ｄ＞１　×
Ａ＝９のとき、ＢＣＤ＝９×４０＝３６０　Ｄ＞１　×

よって、解答に示したものが、唯一の答え。