5+10+15+20=50

(正解)

       9
     362
    3629
 +) 5362
 ――――――――
    9362

(解き方 by jijiさん)

まず、各桁の繰上がりに関与する部分を考える。
 
 一位:(ご+う+ご)で、繰上がりは1または2。
 十位:(ゅ+う)で、≦17だから、一位からの分を含めても2にはならない。
 百位:(じ+ゅ)で、同じく、繰上がりは1。
 
十位と百位は、ともに同じ(ゅ)を含むので、当然その和は異なり、
従って、それぞれ以下のようになる。
 
 一位:(ご+う+ご=20) …(a)
 十位:(ゅ+う=8)   …(b)
 百位:(じ+ゅ=9)   …(c)
 
次に、決定した上の3式をもとに検討を進める。
 
(b),(c)から(う=じ-1)がいえる。これを(a)に代入・整理して
(2ご+じ=21)を得る。これを満たす(ご,じ)の組み合わせは、
 
 (ご,じ)=(6,9) …(1)
     =(7,7) …(2)
     =(8,5) …(3)
     =(9,3) …(4)
 
(1)最上位は繰上がっていないので(じ≠9)。よって、×。
 
(2)考慮不要、×。
 
(3)(a)から(う=4)。従って(b)より(ゅ=4)となり、×。
 
(4)同様に、(う,ゅ)=(2,6)。最上位((1)+じ+に=ご)から(に=5)で
 すべて矛盾なく、○。これが唯一解となる。

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