だるまさんころんだよ

（正解）

　　　１０８２４
　　　１０８２４
　　　１０８２４
　　　１０８２４
　　　１０８２４
　　　１０８２４
　　　１０８２４
　　　１０８２４
　＋）１０８２４
　――――――――
　　　９７４１６

（解き方 by jijiさん）
(だ×９)が繰上がらないことから(だ＝１)で、(こ＝９)が、
(る×９)が繰上がってはならないことから(る＝０)が、それぞれ決定する。

９の段の積は、掛ける数が偶数なら(一位偶数・十位奇数)、奇数なら逆に
(一位奇数・十位偶数)となる(下記参照)。全体の和の十位(だ)が奇数(１)に
なっているのは、{(さ×９)の一位＋(ん×９)の十位}＝奇数ということ。
つまり、(さ,ん)は(両方とも奇数)か(両方とも偶数)だということ。

以上を念頭に置いて(別に置かなくてもよいけれど ^^;)、(さ,ん)の組み合
わせを考える。

９×(２)＝１８
(３)　２７
(４)　３６
(５)　４５
(６)　５４
(７)　６３
(８)　７２

{(さ×９)の一位＋(ん×９)の十位}→１ になる(さ,ん)の組み合わせは、

(さ,ん)＝(２,４),(３,５),(４,６),(５,７),(６,８)の５つ。

(さ,ん)＝(２,４)のとき

(よ＝６),(十位の繰上がり＝２)で、残り３,５,７,８。
(ま×９)の一位＋(十位の繰上がり２)＝４(ん)となるのは(ま＝８)のとき。
このとき(ろ＝７)で、すべて○。これが解で、以下は唯一解の検証。

(さ,ん)＝(３,５)のとき

(よ＝５)となり、(よ＝ん)で、×。

(さ,ん)＝(４,６)のとき

(よ＝４)で、(さ)と重複し、×。

(さ,ん)＝(５,７)のとき

(よ＝３)。(十位の繰上がり＝６)で、残り２,４,６,８。
(ま×９)の一位＋(十位の繰上がり６)＝７となるのは(ま＝９)で、×。

(さ,ん)＝(６,８)のとき

(よ＝２),(十位の繰上がり＝７)で、残り３,４,５,７。
(ま×９)の一位＋(十位の繰上がり７)＝８となるのは(ま＝９)で、×。

以上ですべての場合を検証したので、解は唯一解といえる。