ちょっと変わった時計がありました。
この時計は、一見時針と分針のある普通の円形アナログ時計なのですが、なんと、０分から５９分までの６０個の分単位の目盛りしか文字盤に表示されていません。しかも、通常ならそれでも５分単位にちょっと長くなっているはずの目盛り線が、６０個どれも全く同じ長さで区別がつかないのです。
まあ、これでも、時針が０分の場所にあれば１２時、５分の場所にあれば１時、１０分の場所にあれば２時…という具合に、０分の場所さえきちんとわかっていれば、とりあえず時間を知ることができます。で、もちろん、通常は四角い台に時計が固定され、真上が０分になるようにきちんと置かれていました。
ところがあるとき、あろうことか、この時計を台から落としてしまい、時計が床の上を転がったため、０分の場所がわからなくなってしまいました。しかも、落ちた拍子に時計の針が止まってしまったのです。
しかし偶然にも、針の止まった位置には極めて強い特徴がありました。時針と分針のどちらもがぴったり分の目盛りを指しており、しかも分針は時針のちょうど一目盛り（１分）分先にあったのです。（時針がぴったり３分を指す位置にあったとすると、分針はぴったり４分を指していた、ということです）
もし、この時計が、分針も時針もなめらかに動く（分針が１分動いたときには、時針は正確に６０分の１分分の角度だけ動く）ものだとすると、この時計を落とした時刻は、何時何分だったのか、おわかりでしょうか？
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１０時５５分
×残念！不正解
訂正
２時１２分
○正解！
お手つきがあった分、一等賞を逃しちゃいましたね。残念。
時針は12分に１メモリ分進む。
２時１２分。
○正解！
はい、一等賞です。おめでとうございます。
２時１２分
○正解！
算数の前に、国語が立ちはだかりました。orz
まあ、そうですね。問題文が長かったですものね。
２時１２分
○正解！
☆『まぐまぐ！』
☆2時12分（14時12分）
☆7時半にメールを開きました。『頭の体操』の中に同じような問題があったと思います。世界の偉人に挑戦しよう、とかいう副題がついている号で、出題者はエドガー・アラン・ポーだったと思います。
○正解！
へー、そうなんですか。知りませんでした。ありがとうございます。
2時12分
○正解！
初めまして。ようこそ「かしこい頭」へ。５回正解すると、「かしこい人認定」を差し上げますので、継続してがんばってくださいね。
１１時５９分ですね
(^_-)-☆
×残念！不正解
５９分だと、時針がぴったりの位置にはこないんですよね。
・時計の裏を見て電池を入れる向きから適当に推測する。
・くるくる回して長針と短針がぴったり来るところを
探してそこを12時ちょうどとして、使い始める。
・めんどくさいので、現状を12時として、使い始める。
(一分くらいいいや)
→問題をよく読みましょう
×残念！不正解
ははは。ウケました。
分針が時針より1分先にいるということは角度では６°先ということになる。１２時をスタートとすると１分ごとに２つの針の間の角度は５．５°ずつ広がっていく。この角度が６°になる半端の出ない時刻を求めればよい。つまり、５．５Ｎ＝３６０Ｍ＋６（Ｍ，Ｎは自然数、Ｍ≦１１）を満たすＮを求めればよい。３６０Ｍ＋６が５．５で割り切れればよく、これは（３６０Ｍ＋６）×１０が５５で割り切れることと同値。またこれは３６０Ｍ＋６が１１で割り切れることと同値。さらにこれは３６０Ｍを１１で割った余りが５であることと同値。これを満たすＭはＭ＝２のみである。よって７２６＝５．５ＮよりＮ＝１３２つまり１２時から１３２分後の２時１２分となる。
○正解！
2時12分
○正解！
答え、２時12分
時針は１２分で１分ぶん進むので、上記時刻だとちょうど問題の条件に当てはまる
○正解！
２：１２か１４：１２です。
分針が後ろになるのが ９：４８ ２１：４８ですね。
○正解！
２時１２分
分が12の倍数のところを見ていく。９時４８分は時針の方が先だから違いますね
○正解！
2時12分
○正解！
短針が分きっかりの目盛りを指すのは、１２分置きなので、可能性があるのは、
Ａ：毎時００分（短針は５の倍数分の場所、長針は００分）
Ｂ：毎時１２分（短針は５で割って余り１の場所、長針は１２分）
Ｃ：毎時２４分（短針は５で割って余り２、長針は２４分）
Ｄ：毎時３６分（短針は５で割って余り３、長針は３６分）
Ｅ：毎時４８分（短針は５で割って余り４、長針は４８分）
長針が短針の１目盛り先なので、それぞれの場合を検討すると
Ａ：条件を満たすのは短針が５９分の場合だが、５９は５で割った余りは４なので不可
Ｂ：可能性があるのは短針が１１分の場合で、５で割った余りは１で満たす
Ｃ：短針２３分は、余り３なので不可
Ｄ：短針３５分は、余り０で不可
Ｅ：短針４７分は、余り２なので不可
よって、短針が１１分、時針が１２分の時にこれを満たす。
短針が１０～１４分の場所にあるのは２時台。
Ａ：２時１２分
○正解！
答え：2時12分
速解きでもないので〆切が近づくまで放っておきました。
（じつは時計問題には苦手意識があったりして･･･^^;）
こんな風に考えたのですが･･･
hを時針が指している目盛りとすると、0≦h≦59（hはもちろん整数）。
h=1につき分針は12目盛り分進むので、その差が1になる位置が分かればよい。
式で表すと (12－1)h=60n＋1 （nは整数）、整理して
11h－1=60n
左辺が整数になるためには、hは1,11,21,31,41,51のどれか。
このうち60の倍数になるのは、h=11のときのみで、
11×12=132分、つまり2時間12分進んだ位置にあるとき。
苦手意識のせいか、少々回りくどいかもしれません。
考え方として間違っていないでしょうか？
○正解！
2時１２分
○正解！
2009/1/22 06:03
めんどくさいので、家中の時計を探してみるが、なんと、あるのはデジタル時計ばかり。文字盤のついている時計も、おしゃれで目盛りが四つしかついてない。もしくは、一分一分、パキパキ動く…。役に立たない（？）。
2009/1/23 18:23
あ、そういえば問題やってない！と思い出す。
え～と、分針の１分は６度で、時針の１時間は３０度で…と、言ってる間に芝居観にいってしまったので中断。
2009/1/25 10:29
あ～、そういえばまだやってなかった…とスポーツクラブでレッスンに出ながら考える。一応、答えは思いついたんだけど。
【答】８：４７ ？？？
2009/1/25 21:00
投稿。…ってもう、時すでに遅し?
×残念！不正解
８時４７分は、かなり違うような…
投稿したときの時刻をそのまま書きました？
タイムアウトなのですが、解けたので回答します。
２時１２分です。
他にも解答があるかなと調べていたのですが、これだけのようです。