１０桁の数字があります。その数字は、次のように並んでいます。
・最初の桁（十億の位）の数字は、１０桁の数中で０が現れる回数を表す。
・２番目の桁（一億の位）の数字は、１が現れる回数を表す。
・３番目の桁（千万の位）の数字は、２が現れる回数を表す。
・４番目の桁（百万の位）の数字は、３が現れる回数を表す。
・５番目の桁（十万の位）の数字は、４が現れる回数を表す。
・６番目の桁（一万の位）の数字は、５が現れる回数を表す。
・７番目の桁（千の位）の数字は、６が現れる回数を表す。
・８番目の桁（百の位）の数字は、７が現れる回数を表す。
・９番目の桁（十の位）の数字は、８が現れる回数を表す。
・１０番目の桁（一の位）の数字は、９が現れる回数を表す。
このような並びになっている１０桁の整数を、見つけてください。
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8000000010
×残念！不正解
訂正
6210001000
○正解！
8000000010
×残念！不正解
６２１０００１０００
○正解！
6210001000
○正解！
6210010000
×残念！不正解
6210001000 かな？
お休みだと思って油断してました orz
でも、どうせ目が点になるだけで、即答は無理でした。
○正解！
６２１０００１０００
○正解！
０の数が０になる場合、０から始まる数字になり、０の数が表せていない矛盾があるし、また数としてもすでに１０桁ではない。
従って、最初の数字は１以上。
９の数が１の時、残り９個の数字の内、少なくとも８個は同じ数字で、１又は０が９個存在する。
０が９個の時、最後の桁以外全部０になるので不可。
１が９個の時、０が一つも使われないので不可。
よって最後の桁は０。
８の数が１の時、残り８個の数字の内、少なくとも７個は同じ数字で、１又は０が８個存在する。
０が８個の時、８０００００００１０となり、１の数が表せずに不可。
１が８個の時、１８１１１１１１１０となり、２～７の数が一致せず不可。
よって二桁目も０。
７の数が１の時、残り７個の数字の内、少なくとも５個は同じ数字で、０が７個存在する。
０が７個の時、７X０００００１００となり、１の数を表そうとすると矛盾が生じ、不可。
よって三桁目も０。
６の数が１の時、残り６個の数字の内、少なくとも３個は同じ数字で、０が６個存在する。
０が６個の時、６２１０００１０００となり、条件に一致する。
６の数が０の時を以下では考える。
５の数が１の時、０の数が５で、残り５個の数字の内１個が０。
１は必ず２以上の数字を指すが、５XXXX１００００から条件を満たす数列はない。
よって、５も０になる。
この時点で、０の数は５以上が確定し、以後は０の数の段階で矛盾する。
以上、６２１０００１０００が唯一の解である。
○正解！
６２１０００１０００
がんばれ山手線です。先ほどのを訂正。
○正解！
6210001000
回答の数字で検索したらそれっぽかったので
答えはこれしかないということはわかりました。
数学的な解法がたくさんのってましたが、
適当にやったら5分くらいでできたんですが…
(当然唯一解であることは全然判明しませんでしたが)
以下、適当な試行錯誤の結果
0123456789
9000000000
9000000001
8000000010
7200000100
6210001000
こんなことなら朝早くから挑戦すればよかったかも…
おっとメール回答問題ではなかった。
○正解！
6210001000
○正解！
答：6210001000
とりあえず回答だけ･･･・
○正解！
６２１０００１０００
○正解！
6210001000
○正解！
回答
6210001000
解法
1.9が入った場合の最大数は、1個。
その場合、数字の1が入るので、2番目の桁を1にしなければならず、ゼロの数を最大8つしかセットできないので破綻。
2.8が入った場合の最大数は、1個。
その場合、数字の1が入るので、2番目の桁を1にしなければならない。すると、数字の1が2回使用されるため、2番目の桁を2にしなければならず、そうすると、3番目の桁が1になり、ゼロの数を最大7つしかセットできないので、破綻。
3.7が入った場合の最大数は、1個。
その場合、数字の1が入るので、2番目の桁がゼロ以外になるが、1とすると、1が2個発生するので、矛盾となる。よって、2番目の桁を2にする。
そうすると、数字の2が入るので、3番目の桁が1となる。そうすると、ゼロの数を最大6つしかセットできないので破綻。
4.6が入った場合の最大数は、1個。
その場合、7番目の桁に1が入るので、2番目の桁がゼロ以外になるが、1とすると、1が2個発生するので、矛盾となる。よって、2番目の桁を2にする。
そうすると、数字の2が入るので、3番目の桁が1となる。
残りの桁をすべてゼロで埋めると、ゼロが6つになり、条件を満たす。
感想
最初、数字1から埋めようとしたのですが、場合の数がおおくなります。そうだ、大きな数字を入れれば、どこかまでは、1個はいるかどうかの検査で済むはずだと気づき、9から攻めていくことに。
確かに、理詰めで解きたい人に、合っていますね。（って、回答が間違っていたら、目も当てられませんが）
○正解！
ちょっと捻った問題で面白いです。
1番目の桁を9から考えていくと
6210001000
で条件を満たします。他にはないよね・・・
6210001000
とりあえず1件回答します。
これ以外の数字があるかもしれません。
順位は、１１番目でお願いします。
○正解！
8100000000
×残念！不正解
6210001000
すっかり遅くなってしまった。。。
日曜日は運動会。お弁当の準備をしなきゃです。。
○正解！
Ａ：６２１０００１０００
元の１０桁の数をａｂｃｄｅｆｇｈｉｊとする。
条件から、ａ＋ｂ＋・・・＋ｊ＝１０。
また、ａ・０、ｂ・１、ｃ・２・・・９・ｊは、それぞれ１０以下でないとならない。
さらに、最上位のａは０ではない。
これだけでかなりパターンが絞れるので、後は最上位の数を順番に変えて、
それによって他の位がどう変わるかを見て行くことで答えに辿り着きました。
６２１０００１０００には、確かに
０が６個、
１が２個、
２が１個、
３が０個、
４が０個、
５が０個、
６が１個、
７が０個、
８が０個、
９が０個。
○正解！
６２１０００１０００
やっとわかった。
○正解！
６２１０００１０００
やっと、解ける問題が出てきた (^_^;;;
○正解！
6210001000
○正解！
組木紙織さんが、４桁以上なら同じように作れそう、とそそのかすのでやって見ました。
４桁…１２１０
５桁…２１２００
６桁…
７桁…３２１１０００
８桁…４２１０１０００
９桁…５２１００１０００
６桁、できない…。
合ってるかどうか知らない。
プログラム組んでずるしてしまいました。
すみません。
6210001000
○正解！
あ、書き間違ってます！！
誤：6210010000
→訂正：6210001000
だから～、乱視だし、数字は見ただけでクラクラするんだってば！
○正解！