（解答）
１回もない年はない。
最低は１回
最高は３回
（理由）
各月の１３日を、その年の１月１日からの通算日数で表し、それを７で割った余
りを計算すると、次のような表ができます。
月 平年 余り うるう年の余り １ １３ ６ ６ ２ ４４ ２ ２ ３ ７２ ２ ３ ４ １０３ ５ ６ ５ １３３ ０ １ ６ １６４ ３ ４ ７ １９４ ５ ６ ８ ２２５ １ ２ ９ ２５６ ４ ５ １０ ２８６ ６ ０ １１ ３１７ ２ ３ １２ ３４７ ４ ５
この「余り」が同じになる月には、必ず１３日が同じ曜日になります。
そして、平年、うるう年とも、０から６までのすべての余りが必ず１回以上現れますので、結局１度もない年はなく、最低回数は１回です。
また、平年の２月、３月、１１月、また、うるう年の１月、４月、７月は、それぞれ同じ余りになっていますので、これが金曜日だった場合、それぞれその年の１３日の金曜日は、３回ずつあることになります。
（解答者一覧）
読者数 ＰＣ：１９６ 携帯： ８２ 解答者数 ２２ 正解者数 ２２ 01(02) 05/30 06:03:36 【Η】 毬藻 (160) → 祝！１６０ポイント到達！ 02(03) 05/30 06:04:29 【Θ】 バルタン星人 (164) 03(00) 05/30 06:07:00 【Η】 ヒャクレン・ラランジャ (142) 04(05) 05/30 06:07:22 【Γ】 がんばれ山手線 (81) → 祝！８０ポイント到達！ 05(00) 05/30 06:07:57 【Δ】 桃燈 (83) 06(00) 05/30 06:14:26 【Ε】 Misa (104) 07(05) 05/30 06:50:32 【Ζ】 しゅう (139) 08(00) 05/30 07:14:44 山手線２ (2) 09(00) 05/30 07:25:33 【Β】 山手線 (58) 10(08) 05/30 08:18:21 【Δ】 repy (91) 11(13) 05/30 08:20:31 【Γ】 くりむーぶ３８９ (65) 12(18) 05/30 08:51:17 【Γ】 ゆりまま (66) 13(00) 05/30 08:59:28 Tatsuya (7) 14(00) 05/30 09:41:22 【Β】 nyantar (49) 15(00) 05/30 10:03:32 キムコウ (18) 16(13) 05/30 10:34:05 【Γ】 ばら (72) ※17(17) 05/30 10:59:40 【Β】 PIPI (61) → 祝！６０ポイント到達！ 18(12) 05/30 11:01:24 【Β】 tora (58) 19(17) 05/30 12:35:24 【Β】 gumao (58) 20(00) 05/30 19:33:24 【Γ】 703 (62) 21(00) 05/30 22:13:40 hal-9000 (11) 22(00) 05/31 06:31:43 【Β】 Clockwise (55)
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ない
最低1日、最高3日
○正解！
はい、１等賞。
最低１
最高３
○正解！
曜日を１－７で表し、1月の曜日を１とすると
通常年 1，４，４，６，２，５，７，３，６，１，４，６
閏 年 1，４，5，７，３，６，１，４，７，２，５，７
何れも１－７を最低１回含むので１回
最高は通常年（２，３，１１月または４，９，１２月）
閏年（４，９，１２月）とも３回
必ず最低１回は出現することは知っていたので、山勘で最高を３回と答えておけば良かったです。
わざわざ、通常年、閏年と両方検証したので結構時間がかかりました。
予想順位は３位でお願いします。
うわあー４月が間違えているからでたらめだ。
最高は通常年（２，３，１１月）閏年（１，４，７月）
最初に答えを出したときは曜日で書いていた（こちらは間違えてない）ので
答えは間違えていなかったけど冷や汗ものだな。
遅まきながら、誕生日おめでとうございます。
ありがとうございます。順位は２等賞でした。毬藻さんとの差はがっちりキープですね。
予想順位は2位で。
奇しくも、これで「１３」回目の減点でした。でも、１６０ポイントは達成です。
ない
最低１回
最高３回
寝坊しちゃった
○正解！
でも、３等賞ですよ。
ない。
最低１、最高３
○正解！
経験的に答えはすぐわかるのですが、確認するには時間がかかると見て、５位に入っていると期待。いつもながら甘いかな。
手帳でうるうと平年の曜日を書き出し確認しました。
試験で出たような場合は、同じ曜日の２８日をベースに大の月なら3、小の月なら2、平年２月は0、うるう２月は1ずつ足していって、曜日の変化を書き上げてチェックすると思います。
いえいえ、甘くないです。４等賞でした。
最低１回
最高３回
○正解！
各月の日数のmodを４を法として取って、出てきた値を１月の分から順に該当する月の数字までを足していき、その値を７を法としてmodをかけると、０～６まで全種類登場するので、最低一回は存在する。
なお、閏年ではないとき３（mod７）がもっとも多く３回ある。よって最高は三回。
なぜこの計算で答えが出せるかの説明は手抜きだけど、論理は多分伝わりますよね？
はい、５等賞。またまたベスト５ですね。説明はちょっと難しいですけど。
うるう年でもそうじゃなくっても、最低１回はあり、最高３回ありますね。
これ、中学入試でも、よく出る問題です。
寝坊したのが口惜しい・・・・(T_T)
ははは、でも３位だったら別にいいじゃないですか。
１３金は毎年（閏の年でも）ある。
回数は最低１回、最高３回。
（何でかなんて聞かないでください。カレンダー数えたんだから。）
藤島センセイ、お誕生日おめでとうございます。
よい一年となりますように。
○正解！
カレンダーを数える方が、ある意味計算するより大変のようにも思いますけど。
ともあれ、お祝いメッセージ、ありがとうございます。
こういうことですね。
平年
1月13日 ・・・ 13 日目 ・・・７で割ったときのあまり 6
2月13日 ・・・ 44 日目 ・・・７で割ったときのあまり 2
3月13日 ・・・ 72 日目 ・・・７で割ったときのあまり 2
4月13日 ・・・ 103 日目 ・・・７で割ったときのあまり 5
5月13日 ・・・ 133 日目 ・・・７で割ったときのあまり 0
6月13日 ・・・ 164 日目 ・・・７で割ったときのあまり 3
7月13日 ・・・ 194 日目 ・・・７で割ったときのあまり 5
8月13日 ・・・ 225 日目 ・・・７で割ったときのあまり 1
9月13日 ・・・ 256 日目 ・・・７で割ったときのあまり 4
10月13日 ・・・ 286 日目 ・・・７で割ったときのあまり 6
11月13日 ・・・ 317 日目 ・・・７で割ったときのあまり 2
12月13日 ・・・ 347 日目 ・・・７で割ったときのあまり 4
うるう年
1月13日 ・・・ 13 日目 ・・・７で割ったときのあまり 6
2月13日 ・・・ 44 日目 ・・・７で割ったときのあまり 2
3月13日 ・・・ 73 日目 ・・・７で割ったときのあまり 3
4月13日 ・・・ 104 日目 ・・・７で割ったときのあまり 6
5月13日 ・・・ 134 日目 ・・・７で割ったときのあまり 1
6月13日 ・・・ 165 日目 ・・・７で割ったときのあまり 4
7月13日 ・・・ 195 日目 ・・・７で割ったときのあまり 6
8月13日 ・・・ 226 日目 ・・・７で割ったときのあまり 2
9月13日 ・・・ 257 日目 ・・・７で割ったときのあまり 5
10月13日 ・・・ 287 日目 ・・・７で割ったときのあまり 0
11月13日 ・・・ 318 日目 ・・・７で割ったときのあまり 3
12月13日 ・・・ 348 日目 ・・・７で割ったときのあまり 5
こんなんを、手計算でしちゃう小学生には、頭が下がります。
がんばれ山手線さんも書いていましたが、大の月なら3、小の月なら2、平年２月は0、うるう２月は1ずつ足して７を超えたら７を引くというのが普通では？割り算と言う発想は私にはありませんでした。
もっとも１ヶ月先の時は３１÷７＝４あまり３で３進むという考え方はしましたので、根本は同じ発想の利用ではあるのですがね。
おそらくその方が効率的なのでしょうが、僕の場合は、余りだけで考えると、途中で１数え間違えていないかがとても心配になりますし、検算もしにくいので、あまり好きではありません。制限時間内にとにかく一応の答だけでも出す必要があるときには背に腹は代えられないのでそうしますが、時間に余裕があれば、多少効率悪くても検算しやすい解き方を使います。
最低1回はある。
最高で3回。
○正解！
5位
うるう年はあるし・・こんがらがって算数では無理でした orz
藤島教授 お誕生日おめでとうございます。
かしこ頭のふたご座連合、長男長女連合よろしくお願いします。
実は今日、5月30日、長男の嫁の陣痛が始まっています。
おお、それで、結局お孫さんと同じ誕生日になれたのかな？
一回も１３にちが、金曜日にならない年は、ない。
最低１回 最高３回
○正解！
やりますねー、ちゃんと自分で考えたのかな。えらい！
１回も１３日が金曜日にならない年は、ない。
最低では１回、最高では３回ある。
○正解！
１年間に、１回も１３日が金曜日にならない年は、ない。
最低1回
最高3回
予想8位
○正解！
最低１回
最高３回
１３位。
おたんじょうび、おめでとうございます！！
（↑このひと言が書きたくて、カレンダーとにらめっこしました。汗）
○正解！
はい、ありがとうございます。お祝いメッセージを書くために、パズルをがんばっていただいたなんて、うれしさ倍増です。
最低 １回
最高 3回
18位でお願いします。
○正解！
最小でも１回
最大で３回
ある
これは閏年であるないに関わらず同じ
○正解！
従って、13日の金曜日がない年はない
ない
最低 1回
最高 3回
○正解！
ない
最低で1回
最高で3回
2008年(閏年)の1/1を0とすると(0＝火、1＝水、…、6＝月)
0 1回
1 2回
2 2回
3 1回
4 2回
5 3回
6 1回
2009年(非閏年)の1/1を0とすると(0＝火、1＝水、…、6＝月)
0 1回
1 3回
2 1回
3 2回
4 2回
5 2回
6 1回
まぁそんなわけで最低が1回、最高が3回
だとおもいます。
○正解！
おっと、2009/1/1は木曜日だった。
まいっか。
ははは、ま、いいでしょ。
１月１日から１２月３１日までの１年間に、１回も１３日が金曜日にならない年はない。 最低１回、最大３回。
今日の予想順位は１３位にします。
○正解！
[回答]
１３日が金曜日にならない年はない。
最低１回、最高３回。
[予想順位]１７位
[解法]
各月の日数を７で割ったときの剰余
１月３日、２月０ or １日、３月３日、４月２日、５月３日、６月２日、７月３日、８月３日、９月２日、１０月３日、１１月２日、１２月３日
月間のこの剰余の累計が７の倍数になったとき、その月同士は、同じ曜日になる。
そのグルーブを作ると、
平年は、
（１月、１０月）、（２月、３月、１１月）、（４月、７月）、（５月）、（６月）、（８月）、（９月、１２月）
閏年は、
（１月、４月、７月）、（２月、８月）、（３月、１１月）、（５月）、（６月）、（９月、１２月）、（１０月）
すなわち、どちらでも、組は７組みできるので、１３日はすべての曜日がそろっている。従って、金曜日にならない年はない。
最低は、同じ曜日にならない月があるのでそのときの１回。
最高は平年、閏年とも、３ヶ月が同じ曜日になる組み合わせがあるので、３回。
以上。
○正解！
13日の金曜日が無い年はありません。
最低でも一回あり、最高で3回あります、
確率は１回が3/7 3回が1/7、 2回が3/7、
これは うるう年、うるう年以外の年でも同様です。
○正解！
12位でお願いします
１月１日から１２月３１日までの１年間に、１回も１３日が金曜日にならない年は、ない。
【うるう年以外】
・１月と１０月が同じ曜日。
・２月と３月と１１月が同じ曜日。
・４月と７月が同じ曜日。
・９月と１２月が同じ曜日。
・５月、６月、８月は、上記以外であり、かつ、別々の曜日。
【うるう年】
・１月と４月と７月が同じ曜日。
・２月と８月が同じ曜日。
・３月と１１月が同じ曜日。
・９月と１２月が同じ曜日。
・５月、６月、１０月は、上記以外であり、かつ、別々の曜日。
上記のリストより、最低は１回。最高は３回であることが分かる。
なお、今年は、１回だけですね。
順位は、１７位でお願いします。
○正解！
○正解！
１回も１３日が金曜日にならない年は、ない。
最低で１回ある。
最高で３回ある。
因みに、
最低なのは、閏年以外は１月１３日が月水木の時、閏年では日水木の時
最高なのは、閏年以外は１月１３日が火曜日の時、閏年では金曜日の時
以前、考えたことがあるんですが（何と仕事・・・ウィルス対策のためです）、
さすがに記録が見つかりませんでしたので、新たに表を作って考えました。
○正解！
ほー、仕事でこんなことを考えるのですか。たいへんですね。
最低１回、最高３回
最低となるのは、5月、6月、通常年の 8月、閏年の 10月の
いずれかの 13日が金曜日となる年。
最高となるのは、閏年の 1月（この時 4月と 7月も）、
又は通常年の 2月（この時 3月と 11月も）の、13日が
金曜日となる年。
あぁ、また遅れてしまった… (–;;;
P.S.
お誕生日、おめでとうございました (笑)
○正解！
お祝いメッセージ、ありがとうございます。締め切り時間については、おまけしときました。