１０人のカード

（答え）

　上から、703（３）、山手線２（２）、hid14204（７）。

（解説）

　３番目の状態が、一番のヒントになります。
　上の列の合計に対し、中の列は２倍、下の列は４倍なので、９枚の数字の合計は７の倍数です。０から９までの数字のうち９つを使って作れる合計は３６～４５ですが、この中に７の倍数は４２しかありません。９枚の数字の合計は４２、余っている人は703（３）だとわかります。
　各列の合計は、一番上の列が６、中の列が１２、下の列が２４です。
　下の列の３人は、hid14204（７）、金木犀（８）、taka（９）に確定します（現時点では、横方向の位置は全く不明です）。
　また、tatsu60（６）は上の列には入れませんので中の列にいること、上の列にイニシャルＫ（０）がいることがわかります。
　残っている、さとみくろ（１）とＴ．ＭＩＺ（５）、あるいは山手線２（２）とクロパー（４）の２組が、合計６になるコンビとなって、上か中の列にいます。

　最　初　　　２番目　　　３番目　　　最　後
　　□　　　　　□　　　　　３　　　　　□　　←余っている人が
　□□□　→　□□□　→　０ｘｘ　→　□□□　　持っている数字
　□□□　→　□□□　→　６ｙｙ　→　□□□
　□□□　→　□□□　→　７８９　→　□□□
　　　　　　　　　　（横方向の位置は全く不明）
　　　　　　　　　　（ｘｘとｙｙは１５か２４）

　次に、その前の（２番目の）状態について考えます。
　一つ前の状態では、誰かが抜けて、703（３）が入ります。
　703（３）が入っている状態で、対角線の合計が１８になるためには、どうなっていれば良いかを考える訳です。
　大きな数字を持ったhid14204（７）、金木犀（８）、taka（９）の３人が一番下の列に入ってしまっていることを考えると、対角線が１８というのは、かなり大きな値です。そこで、まず中央列の中で一番大きな
数字を持っているtatsu60（６）が中央だと仮定します。 すると、次の２通りが考えられます（左右を入れ替えても構いません）。
　中央がＴ．ＭＩＺ（５）、あるいはそれ未満の数字を持った人だと、可能な組合せはありません。

　最　初　　　２番目　２番目　　　３番目　３番目　　　最　後
　　□　　　　　□　　　□　　　　　３　　　３　　　　　□
　□□□　→　３□５　３□４　→　０１５　０２４　→　□□□
　□□□　→　ｙ６ｙ　ｘ６ｘ　→　ｙ６ｙ　ｘ６ｘ　→　□□□
　□□□　→　７８９　８７９　→　７８９　８７９　→　□□□
　　　　　　（左右反対もあり）　（左右反対もあり）
　　　　　　　　　　　　　　（ｙｙは２４、ｘｘは１５）
　　　　　　　　　　　　　　（０１と０２の順番は不明）

　因みに、現時点で、最後の状態を考えると、３番目の状態を少し絞ることができます。しかし、あまり手間が減りませんので、やめておきます。

　次に、最初の状態について考えます。
　最初の状態で、各縦列の合計が３ずつ異なっているということは、３つの列を足すと３の倍数になります。９つの和が３の倍数になるのは、３６（taka＝９が抜けている）、３９（tatsu60＝６）、４２（703＝３）、４５（イニシャルＫ＝０）の４通りです。
　最初と２番目との間で入れ替わるのは、右下の人です。入れ替わった後に（２番目の状態で）右下に入っているのは、先ほど考えた最下列の３人（hid14204＝７、金木犀＝８、taka＝９）のいずれかですので、最初に抜けていた人も、この３人のいずれかであり、結局、最初に抜けていたのはtaka（９）だとわかります。
　最初の状態では、９つの合計は３６でした。よって、各列の合計は、９、１２、１５であったことがわかります。
　ここで、２番目の状態での中央の縦列を考えると、あり得る組合せは、上から順に、次の４通りがあります。
　 ・ イニシャルＫ（０）＋tatsu60（６）＋金木犀（８）　＝１４ ●
　 ・ さとみくろ（１）　＋tatsu60（６）＋金木犀（８）　＝１５ ◎
　 ・ イニシャルＫ（０）＋tatsu60（６）＋hid14204（７）＝１３ ●
　 ・ 山手線２（２）　　＋tatsu60（６）＋hid14204（７）＝１５ ◎
　３人の合計は、順に、１４、１５、１３、１５です。２番目と最初とで、中央の縦列は変化していませんので、最初の状態の中央の縦列もこれと同じです。そのため、９、１２、１５に合致しない●の組合せは棄却され、◎の２通りが残ります。どちらにしろ、合計は１５です。また、これにより、２番目の状態で抜けている人（最初の状態で右下にいた人）がイニシャルＫ（０）だったこともわかります。
　左の縦列も、最初と２番目とで状態に変化はありません。ここは、既に703（３）とhid14204（７）、あるいは703（３）と金木犀（８）の２人が確定していますので、合計９にはなり得ず、合計１２だとわかります。
　中央が さとみくろ（１）＋tatsu60（６）＋金木犀（８）だった場合は左の縦列は 703（３）＋山手線２（２）＋hid14204（７）、中央が山手線２（２）＋tatsu60（６）＋hid14204（７）であれば左は703（３）
＋さとみくろ（１）＋金木犀（８）です。
　右の縦列は、残っている３人です。上から順に、Ｔ．ＭＩＺ（５）＋クロパー（４）＋イニシャルＫ（０）か、クロパー（４）＋Ｔ．ＭＩＺ（５）＋イニシャルＫ（０）となります。

　最　初　最　初　　　２番目　２番目　　　３番目　３番目　　最後
　　９　　　９　　　　　０　　　０　　　　　３　　　３　
　３１５　３２４　→　３１５　３２４　→　０１５　０２４　→　□
　２６４　１６５　→　２６４　１６５　→　２６４　１６５　→　□
　７８０　８７０　→　７８９　８７９　→　７８９　８７９　→　□

　そして、最後の状態を考えます。誰かが703（３）と入れ替わって 合計を１０にできる縦列は、左の状態にしかありません（次の２通りがあります）
　・　イニシャルＫ（０）＋山手線２（２）＋hid14204（７）の、山手線２（２）が703（３）と入れ替わる。
　・　さとみくろ（１）＋tatsu60（６）＋金木犀（８）の金木犀（８）が703（３）と入れ替わる。

　最　初　　　　２番目　　　３番目　　　最　後　最　後
　　９　　　　　　０　　　　　３　　　　　２　　　８
　３１５　　→　３１５　→　０１５　→　０１５　０１５
　２６４　　→　２６４　→　２６４　→　３６４　２６４
　７８０　　→　７８９　→　７８９　→　７８９　７３９
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑　　　　↑

　という訳で、求める「最初の状態の左列」は、上から順に703（３）、山手線２（２）、hid14204（７）となります。

　余談ですが、tatsu60だけが、カードを左手で持っています。