10人のカード

 イニシャルK、さとみくろ、山手線2、703、クロパー、T.MIZ、tatsu60、hid14204、金木犀、takaの10人がいます。
 また、0から9まで、1桁の数字が1つ書かれたカードが、1枚ずつあります。
 この10枚のカードを、0から順に、冒頭の紹介順に、10人に1枚ずつ配りました。すなわち、持っているカードは、イニシャルKが0、さとみくろが1、山手線2が2、703が3、クロパーが4、T.MIZが5、tatsu60が6、hid14204が7、金木犀が8、takaが9です。 最初に、この10人のうち1人が抜け、9人が、図のように3x3に並びました。このとき、縦に並んだ3人の持っているカードの数字を列毎に合計すると、ちょうど3ずつ異なっていました(例えば11、14、17のように)。
 次に、右下の人が、先ほど抜けていた人と替わりました。すると、2つの対角線に並んでいる人の持っているカードの数字の合計が、どちらも18になりました(右下の人が替わるまでは両対角線の合計は等しくありませんでした)。
 3番目に、今抜けた人(元は右下にいた人)に、ある人と替わってもらいました。すると、横に並んだ3人の持っている数字を列毎に合計すると、一番下の列の合計は真ん中の列のちょうど2倍に、真ん中の列は一番上の列のちょうど2倍になりました。
 さらに、今抜けた人と、ある人が入れ替わったところ、とある縦列の3人の持っている数字の合計が10になりました。
 ここで問題。最初に並んでいたときに、左端の列にいた人は誰だったのか、上から順に答えなさい。

  ○   ○   ○ 
 ┌┼┐ ┌┼┐ ┌┼┐
 □│  □│  □│ 
  /\   /\   /\
  ○   ○   ○         ○ 
 ┌┼┐ ┌┼┐ ┌┼┐       ┌┼┐
 □│   │□ □│       → □│ 
  /\   /\   /\     /   /\
  ○   ○   ○    /
 ┌┼┐ ┌┼┐ ┌┼┐  /
 □│  □│  □│  ←
  /\   /\   /\

  11  17  14

(2005年10月号より)

10人のカード」への2件のフィードバック

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  1. 703、山手線2、HID14204

    最後を除き、一意に決まりますね。面倒なので数字で書くと、最初は9が抜けて

     315
     264
     780
    

    右、左、まん中の列の合計が、9、12、15です。次に0と9とがかわって、

     315
     264
     789
    

    対角の和はどちらも18。次に3と0とがかわって、

     015
     264
     789
    

    上の行から順に、合計は6、12、24です。最後に3と2又は8がかわって、

     015    015
     364 又は 264
     789    739
    

    どちらも、入った3のある列が、合計10になります。

    1. 考え方はほぼ(というか完全に?)同じでした。

      >余談ですが、tatsu60だけが、カードを左手で持っています。

      全く気付きませんでした。
      # というか、絵なんか見ていなかった (^_^;;;