３人でコイン掴み

（正解）

　３枚

（解説）

　まず、狐白の１回目が大きなヒントになります。３種類のコインが同じ枚数なので、狐白が１回目に取ったコインは、８枚ずつ、９枚ずつ、１０枚ずつの３通りのうちどれかです。その金額と、２回目の枚数と金額も、すぐに計算できます。これを次のように（Ａ）～（Ｃ）とします。
　（Ａ）２４枚、２２枚、１２８円、１３０円、２５８円
　（Ｂ）２７枚、２５枚、１４４円、１４６円、２９０円
　（Ｃ）３０枚、２８枚、１６０円、１６２円、３２２円

　左から順に、１回目の総枚数、２回目の総枚数、１回目の金額、２回目の金額、２回の合計金額です。
　因みに、もし１回目が７枚ずつだと、２回目は２０枚を下回ってしまいます。

　毬藻は、この情報だけから、狐白より合計金額が大きいと断定していますので、３２３円以上です。
　毬藻の２回目が１回目の１．５倍であることから、合計額は５の倍数、２回目は１９３．８円以上の３の倍数となります。
　さらに、２回目は、１回目（最大３０枚）より７枚少ないですので、２３枚以下です。このため、２回目としてあり得るのは、次の５通りです（十円玉が２１枚から順に減らしながら、合計が２０～２３枚の範囲、１９５円以上の３の倍数になるものを考えています）。
　（１）２１枚、１枚、１枚、２３枚、２１６円、３０枚、３６０円
　（２）２０枚、１枚、２枚、２３枚、２０７円、３０枚、３４５円
　（３）１９枚、１枚、３枚、２３枚、１９８円、３０枚、３３０円
　（４）１９枚、２枚、１枚、２２枚、２０１円、２９枚、３３５円
　（５）１８枚、４枚、１枚、２３枚、２０１円、３０枚、３３５円

　数字は、左から順に、２回目の十円玉の枚数、２回目の五円玉の枚数、２回目の一円玉の枚数、２回目の総枚数、２回目の金額、１回目の総枚数、２回の合計金額です（上記Ａ～Ｃとは記載内容が違います）。

　オリックスレンテックの解説では、このうち（３）が最初から含まれていません。結果的には（３）は除外されるのですが、この時点で簡単に除外できる（なおかつ他のものは除外できない）要因がありますでしょうか？

　狐白が３通り、毬藻が５通りありますので、全部で１５通りが考えられます。
　それぞれのケースで、桃燈の取った金額は、１０００円から、狐白と毬藻の取った金額を引けば得られます。
　２回の合計金額と、１回目・２回目に掴んだ枚数をまとめると、下表のようになります（桃燈の掴んだ枚数は未記入）。

　　　　　　　┌───┬───┬───┬───┬───┐
　　　　　毬藻│（１）│（２）│（３）│（４）│（５）│
　　　　　　　│３６０│３４５│３３０│３３５│３３５│
　　狐白　桃燈│30＋23│30＋23│30＋23│29＋22│30＋23│
┌──────┼───┼───┼───┼───┼───┤
│（Ａ）２５８│３８２│３９７│４１２│４０７│４０７│
│　　　24＋22│　　　│　　　│　　　│　　　│　　　│
├──────┼───┼───┼───┼───┼───┤
│（Ｂ）２９０│３５０│３６５│３８０│３７５│３７５│
│　　　27＋25│　　　│　　　│　　　│　　　│　　　│
├──────┼───┼───┼───┼───┼───┤
│（Ｃ）３２２│３１８│３３３│３４８│３４３│３４３│
│　　　30＋28│　　　│　　　│　　　│　　　│　　　│
└──────┴───┴───┴───┴───┴───┘
　上段は２回の合計金額
　下段は１回目と２回目にそれぞれ掴んだ枚数

　この１５通りが、次のように、順次棄却されていきます。

• Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ５は、毬藻が１回目に取ったコインの枚数が、狐白の１回目と同じ３０枚です。Ａ４は２回目が２２枚です。
• Ｂ１、Ｃ１、Ｃ２は、桃燈の金額が最大ではありません。
• Ａ１～Ａ５、Ｂ３～Ｂ５は、狐白の話を聞いた時点で、桃燈は自分の金額が最大だとわかってしまいます。これがわかってしまう条件は、桃燈の金額が、狐白の最大の３２２円よりも大きく、かつ、毬藻よりも大きいとわかるためには、（１０００ー２５８）÷２の３７１円よりも大きいことです。
• Ｂ２は、桃燈の１回目の枚数が、３人の中で一番少なくなりません。理由は以下のとおりです。まず、桃燈の金額が５の倍数ですので、掴んだ一円玉の枚数は５の倍数です。つまり、桃燈は、一円玉を２０枚以上（１回目１５枚ちょうど、２回目５枚以上）掴んでいることがわかります。五円玉も、５枚以上掴んでいますので、合計３６５円になるためには、コインの枚数は、２回合わせて、最少でも５７枚（十、五、一円玉が各３２枚、５枚、２０枚）です。２回合わせて５７枚を掴むには、１回目と２回目が、２７＋３０枚か、２８＋２９枚の、どちらかです。ここで、２７枚と３０枚は狐白と毬藻が掴んだ枚数で既出ですので、桃燈が掴んだ枚数は２８＋２９枚です。１回目は２８枚か２９枚のどちらかですが、どちらにしても、狐白の２７枚より少なくなりません。また、３０枚が既出だと、２８＋２９枚というのは可能な枚数の最大でもありますので、２回の合計枚数が５７枚よりも多くなる組合せは不可能です。

　結局、残ったＣ４が、答えとなります。

　この時、桃燈の取った合計金額は３４３円です。掴んだコインの内訳は、枚数が最も少なくなる（なるべく十円玉が多くなる）ようにした場合で、十円玉、五円玉、一円玉が、１回目に７～８枚、４枚、１５枚、２回目に２３～２２枚、１枚、３枚で、１回目と２回目に掴んだ総枚数は片方が２６枚、もう片方が２７枚です。狐白と毬藻が取った枚数で、２８枚、２９枚、３０枚が既出であることから、これよりも桃燈の枚数を多くすることはできず、結局、この枚数が唯一の解です。

　つまり、桃燈が２回目に掴んだ一円玉は、３枚です。

　応募状況は、応募総数６５件、正解率は８１％でした。たくさんのご応募ありがとうございました。これからもどんどんチャレンジして下さい。下記１０名の方が当選者です。

　なお、今回参加していない人物（サンパウロ坂本、hal-9000、バルタン星人、さいのぎの各氏）の話は、パズルを解くには関係ありませんので、念のため。