４人でカードゲーム

（解答）

　２

（解説）

　（正解が残っていませんので、hal-9000が出した答えです。）
　（説明しやすいように、やや長い手順に組み直しています。）

　このように表を作ると、考えやすいです。勝者や順番は、色を塗った方が良いかも。

┌──┬──┬───┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│Ａ氏│　勝│　　　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│
├──┼──┼───┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│Ｂ氏│　勝│　　　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│
├──┼──┼───┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│Ｃ氏│　勝│　　　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│
├──┼──┼───┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│Ｄ氏│　勝│　　　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│
└──┴──┴───┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
┌─────────┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│勝者　　　　　　　│　│　│△│　│　│　│△│　│　│△│
│順番　　　　　　　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│
├─────────┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│２０　　　　　　　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│
│２５　　　　　　　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│
└─────────┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

　次の４つのステージで考えます。
　　１．誰が何勝したか考えます。
　　２．簡単にわかる部分を埋めます。
　　３．数字の合計を考えるところの前半。
　　４．数字の合計を考えるところの後半。

１．誰が何勝したか考えます。ここでは、誰だかわからないため、仮にＡ氏、Ｂ氏、Ｃ氏、Ｄ氏と呼びます。

• ４人とも勝った回数が違い、合計７勝になるのは、４、２、１、０勝の組み合わせのみ。
• １から１０まで順に出した人をＡ氏、逆順に出した人をＢ氏とする。
• Ａ氏が勝ち得るのは、６、８、９回戦のみ（それ以外は、Ｂ氏に負けるか、勝者なしの回である）。Ａ氏が勝った回数は、０、１、２回のうちのいずれか。
• 次に、Ｂ氏が勝ち得るのは、１、２、４、５回戦。このうち１回戦は、１０を出しており、勝者なしではないことから、Ｂ氏が勝っていることがわかる。Ｂ氏が勝った回数は、連勝がないことから、１回か２回。
• ４回勝ったのは、Ａ氏でもＢ氏でもないので、Ｃ氏とする。残った一人をＤ氏とする。
• Ｃ氏が勝ったのは、連勝がないことから、２、４、６回戦の全てと、８回戦か９回戦のどちらかである。
• Ｃ氏が２回戦でＢ氏に勝つので、出したのは１０。
• １０回戦が勝者なしになるためには、Ａ氏以外の誰かも１０を出す必要があるが、Ｂ氏、Ｃ氏は出せないので、出したのはＤ氏である。
• Ｃ氏は８回戦か９回戦のどちらかに勝つが、もう１０は残っていないので、勝てるのは８回戦に９を出す場合のみ。
• Ｃ氏が４回戦で勝つので、出したのは８。同様に、６回戦では７。
• ９回戦は誰も１０を出せないので、Ａ氏が勝ち。Ａ氏が勝ち得るのは、あと６回戦と８回戦だが、どちらもＣ氏の勝ちなので、Ａ氏の勝ちは９回戦のみ。Ａ氏は１勝である。
• Ｂ氏とＤ氏のどちらかが、２勝と０勝であるが、Ｂ氏は１回戦で勝っていることから、Ｂ氏が２勝である。
• この結果、Ａ氏は１勝（山手線）、Ｂ氏は２勝（京急線）、Ｃ氏は４勝（京美人）、Ｄ氏は０勝（双子星）と確定。

　この時点でわかる情報

┌──┬──┬───┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│Ａ氏│１勝│山手線│１│２│３│４│５│６│７│８│９│10│
├──┼──┼───┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│Ｂ氏│２勝│京急線│10│９│８│７│６│５│４│３│２│１│
├──┼──┼───┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│Ｃ氏│４勝│京美人│　│10│　│８│　│７│　│９│　│　│
├──┼──┼───┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│Ｄ氏│０勝│双子星│　│　│　│　│　│　│　│　│　│10│
└──┴──┴───┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
┌─────────┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│勝者　　　　　　　│Ｂ│Ｃ│△│Ｃ│Ｂ│Ｃ│△│Ｃ│Ａ│△│
└─────────┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

２．簡単にわかる部分を埋めます。

• １～３回戦と、８～１０回戦は、山手線と京急線の差が大きいので、順番にはなり得ない。４回戦は、京美人が８を出すので、順番ではない。７回戦も勝者なしなので順番ではない。つまり、順番だった２回は、５回戦と６回戦である。
• 双子星が６回戦で出したのは、４つの数字が順番になり、かつ双子星が勝っていないことから、４である。
• ３回戦で勝者なしになるには、９以上が２枚出ることはないので、京急線の他に誰かが８を出す。出したのは双子星。
• ７回戦は、同様に双子星が７を出す。
• ５回戦は続き番号であるが、７がもうないので、４つの数字は３、４、５、６（出したのは順に双子星、京美人、山手線、京急線）。

　この時点でわかる情報

┌──┬──┬───┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│Ａ氏│１勝│山手線│１│２│３│４│５│６│７│８│９│10│
├──┼──┼───┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│Ｂ氏│２勝│京急線│10│９│８│７│６│５│４│３│２│１│
├──┼──┼───┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│Ｃ氏│４勝│京美人│　│10│　│８│４│７│　│９│　│　│
├──┼──┼───┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│Ｄ氏│０勝│双子星│　│　│８│　│３│４│７│　│　│10│
└──┴──┴───┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
┌─────────┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│勝者　　　　　　　│Ｂ│Ｃ│△│Ｃ│Ｂ│Ｃ│△│Ｃ│Ａ│△│
│順番　　　　　　　│×│×│×│×│◎│◎│×│×│×│×│
└─────────┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

（後で見直してみたところ、この時点でわかる情報が他にもあります）
（が、変更すると訳がわからなくなるため、このままにしてあります）

３．数字の合計を考えるところの前半。

• まず、４つとも数字がわかっている５回戦と６回戦については、合計は２０でも２５でもない。
• 合計が２０になり得る回を考えると、２、８、１０回戦は３人で既に２０に達しているので、１、３、４、７、９回戦だけである。
• 合計が２５になり得る回を考えると、２回戦は双子星が４を、７回戦は京美人が７を、１０回戦は京美人が４を使ってしまっていることから、１、３、４、８、９回戦だけである。
• 合計が２０か２５になる回は合わせて６回あるが、それになり得る回も全部で６回しかないので、この６回にすべて含まれていることがわかる。このうち、７回戦は２０、８回戦は２５と確定。
• ７回戦で京美人が出したのは２。８回戦で双子星が出したのは５。因みに、８回戦は、「問題に描かれている図で双子星が出しているのが５だから」などの理由で答えないように。

　この時点でわかる情報

┌──┬──┬───┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│Ａ氏│１勝│山手線│１│２│３│４│５│６│７│８│９│10│
├──┼──┼───┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│Ｂ氏│２勝│京急線│10│９│８│７│６│５│４│３│２│１│
├──┼──┼───┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│Ｃ氏│４勝│京美人│　│10│　│８│４│７│２│９│　│　│
├──┼──┼───┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│Ｄ氏│０勝│双子星│　│　│８│　│３│４│７│５│　│10│
└──┴──┴───┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
┌─────────┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│２０　　　　　　　│○│×│○│○│×│×│◎│×│○│×│
│２５　　　　　　　│○│×│○│○│×│×│×│◎│○│×│
└─────────┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

４．数字の合計を考えるところの後半。

• ９回戦で、京美人と双子星が出し得る最大の数はどちらも６であるが（双子星はまだ９を持っているが、ここで９を出すと勝者なしになってしまう）、２５には達しないので、９回戦は合計２０。
• ９回戦で２人の出した数字は、合計９であるが、最大が６であることから（３，６）、（４，５）、（５，４）、（６，３）の４通りが考えられる。このうち、２人に残っている数字から、京美人が３、双子星が６だとわかる。
• ４回戦の合計を２５にするには、双子星が６を出す必要があるが、６は９回戦で使う。４回戦の合計は２０で、双子星が１を出す。
• 残った１回戦と３回戦が合計２５。
• ３回戦で京美人が出すのは６。
• 京美人に残っているのは１と５、双子星は２と９。１回戦で、この２人の合計が１４になるのは、５と９の組合せのみ。
• 最後に、残った数字から、双子星が２回戦に出したのは２、京美人が１０回戦で出したのは１。

　全部を埋めた情報

┌──┬──┬───┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│Ａ氏│１勝│山手線│１│２│３│４│５│６│７│８│９│10│
├──┼──┼───┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│Ｂ氏│２勝│京急線│10│９│８│７│６│５│４│３│２│１│
├──┼──┼───┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│Ｃ氏│４勝│京美人│５│10│６│８│４│７│２│９│３│１│
├──┼──┼───┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│Ｄ氏│０勝│双子星│９│２│８│１│３│４│７│５│６│10│
└──┴──┴───┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
┌─────────┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│勝者　　　　　　　│Ｂ│Ｃ│△│Ｃ│Ｂ│Ｃ│△│Ｃ│Ａ│△│
│順番　　　　　　　│×│×│×│×│◎│◎│×│×│×│×│
├─────────┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│２０　　　　　　　│×│×│×│◎│×│×│◎│×│◎│×│
│２５　　　　　　　│◎│×│◎│×│×│×│×│◎│×│×│
└─────────┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘