トランプの２から９までのカード計３２枚をよく切って、でん子、かさな、ちょこ☆、のぞ☆、いそこ、ゆりままの６人に、５枚ずつ配りました。合計３０枚を配りましたので、２枚余っています。
６人は、自分のカードを並べて５桁の数を作り、それについて順に話しています。６人は、自分のカードしか見ていませんが、自分より先に話した人の話は聞いています。
６人の話から、誰にどの数字が配られたのかを推理し、配られないで残った２枚の数字が何と何だったのかを答えて下さい。
| でん子 | 「私のカードは、どのように並べても、３６で割り切れます。」 |
| かさな | 「私のカードは、どのように並べても、２から９の全ての整数で割り切ることができない数になってしまいます。」 |
| ちょこ☆ | 「私のカードは、５つの数字が並びました。つまり、ポーカーで言えばストレートです。」 |
| のぞ☆ | 「それでわかりました。６人が作ることのできる５桁の数のうち、最大の数も、最小の数も、私のカードでできますの。」 |
| いそこ | 「私のカードでできる５桁の数のうち、最小のものは５で割り切れ、最大のものは８で割り切れますわよ。」 |
| ゆりまま | 「なるほど。それでは、のぞ☆以外の５人が作ることができる５桁の数のうち、最大の数も、最小の数も、私のカードでできますことよ。」 |
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でん子さんのカードは、どのように並べても４で割り切れるので全て４の倍数。
すなわち４と８で構成される。
また、９でも割り切れるので、５数の和は９の倍数。
こうなるものは、４・８・８・８・８の組み合せしか存在しない。
かさなさんのカードは、どのように並べても２で割り切れないので全て奇数。
また、５でも割り切れないので５は含まれない。
すなわち、３、７、９で構成される。
また、３でも割り切れないので、５数の和は３の倍数ではない。
こうなる組を全て調べ上げてみると、実は１１通りしかない。
このうち、どう並べても７の倍数にならないものを調べると、
ということで、３・７・７・７・７と、７・７・７・７・９の２組のみ。
でん子さんとかさなさんで、７と８は使い切っているので、
ちょこ☆さんの組み合せは、２・３・４・５・６のみ。
ここまででまだ決定されていない２は３枚あるので、のぞ☆さんが
最小の数を作れる事が確実になるためには、２を２枚持つ必要がある。
又、ここまででまだ決定されていない９は最大４枚なので、のぞ☆さんが
最大の数を作れる事が確実になるためには、９を２枚持つ必要がある。
ところが、９の次にここまででまだ決定されていない数で大きな６は
３枚残っているので、のぞ☆さんが残り一枚を持っていても、９を２枚と
６を２枚持つ人がいる可能性がある。これでは確実に最大の数を作れるとは
言えないため、のぞ☆さんの残り一枚も、９でなければならない。
すなわち、のぞ☆さんの組み合せは、２・２・９・９・９。
いそこさんのカードで出来る５桁の数のうち最小のものは５で割り切れるので、
いそこさんの持つカードの最大の数は５。
又、最大の数は８（すなわち当然２）で割り切れるので、最小の数は偶数。
ここまででまだ決定されていない数は、２が１枚、３は最大３枚、４は２枚、
５が３枚なので、可能な組み合せは、９通りのみ。
このうち、最大の数が８で割り切れるものは、
２・３・４・４・５、２・３・４・５・５、４・４・５・５・５
の３通りのみ。
のぞ☆さんの持ちカードを除くと、９は残り１枚。
なので、これはゆりままさんが持っていないと、のぞ☆さん以外の
５人の中で最大の数を作ることは出来ない。
すると、かさなさんのカードは、３・７・７・７・７の組に決定される。
又、のぞ☆さんの持ちカードを除くと、２は残り２枚。
そのうちの１枚はちょこ☆さんが持っているので、残りの１枚は
ゆりままさんが持っていないと、ちょこ☆さんの最小数（２３４５６）
より小さな数を作ることは出来ない。
すると、いそこさんのカードには２は含まれないはずなので、
いそこさんのカードは、４・４・５・５・５の組に決定される。
以上で、ゆりままさん以外の５人のカードの組は決定されており、
残りのカードは、２が１枚、３が２枚、６が３枚、９が１枚。
このうち、２と９は上の議論でゆりままさんが持っているはず。
そして、ちょこ☆さんの最小数（２３４５６）より小さな数を
作れるためには、３を２枚とも持っていなければならない。
すなわち、ゆりままさんのカードは、２・３・３・６・９。
そして残り２枚は、６と６。