五十円玉の枚数

（解答）

　9枚

（解き方）

　１回のゲームで動く金額は、200、150、110、100、60、20円の６通りあり、２連勝すると、400、350、310、300、260、250、220、210、200、170、160、130、120、80、40円のどれかの額だけ動きます。
　バルタン星人が最初に２連勝したときに、バルタン星人がヒャクレン・ラランジャの倍の額持っていたので、そのときにバルタン星人は動いた額の４倍、ヒャクレン・ラランジャは２倍持っていることになります。ただし、バルタン星人1400円、ヒャクレン・ラランジャ700円などの場合は、２回後にバルタン星人がヒャクレン・ラランジャの３倍の額を持つことになったとき、お互いの額は1575円と525円のように十円未満の端数が出ることになり、これはあり得ません。また、１勝１敗で動く金額は、180、140、130、100、90、80、50、40、10円のどれかしかなく、バルタン星人1600円、ヒャクレン・ラランジャ800円のように、２回の勝負で1800円と600円になりえない場合もあります。
　ということで、４回ゲームが終わった時点での２人の持ち金は、1170円と390円、900円と300円、720円と240円、360円と120円（すべて前がバルタン星人、後ろがヒャクレン・ラランジャ）の４通りしかなく、その後ヒャクレン・ラランジャが２連勝して40円多くなる可能性があるのは、720円と240円の場合のみです。つまり、ゲーム開始時に２人は480円ずつ持っていたのでした。
　次に、２人のコインの構成を考えます。最初にバルタン星人が２連勝して160円持っていくことになり、その内訳は五十円玉３枚＋十円玉１枚。その後はヒャクレン・ラランジャが十円玉２枚を取り、バルタン星人が五十円玉２枚を取り、ヒャクレン・ラランジャが百円玉２枚＋五十円玉１枚＋十円玉１枚を取ることになるので、最初の段階でヒャクレン・ラランジャは五十円玉を５枚以上持っていなければいけません。さらに問題の条件より、（バルタン星人の枚数＋２）の２倍が、ヒャクレン・ラランジャの枚数－２と等しくならなければいけません。
　これを満たすのは、バルタン星人９枚、ヒャクレン・ラランジャ24枚の場合のみで、その構成は、バルタン星人が３種類のコインすべて３枚ずつ、ヒャクレン・ラランジャが五十円玉６枚＋十円玉18枚となります。つまり、五十円玉はあわせて９枚あるのです。

　応募状況は応募総数53件、正解率は86.8％でした。