（解答）
６０度
（解き方）
△ＣＥＢと△ＣＡＤにおいて、ＣＥ＝ＣＡ（正三角形の２つの辺）、ＣＢ＝ＣＤ（これも正三角形の２つの辺）、∠ＥＣＢ＝∠ＡＣＤ（ともに、６０度＋∠ＡＣＢ）より、△ＣＥＢ≡△ＣＡＤ（合同）。
そして、ＣＥとＣＡに注目すると、この２つの三角形は、Ｃを中心に、６０度だけ回転させると重なることがわかる。したがって、対応する辺であるＥＢとＡＤのなす角も６０度。
△ＡＢＣのそれぞれの内角は、何であっても全く関係なく、単なる目くらましのデータでした。
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（解答）
６０度
（解き方）
△ＣＥＢと△ＣＡＤにおいて、ＣＥ＝ＣＡ（正三角形の２つの辺）、ＣＢ＝ＣＤ（これも正三角形の２つの辺）、∠ＥＣＢ＝∠ＡＣＤ（ともに、６０度＋∠ＡＣＢ）より、△ＣＥＢ≡△ＣＡＤ（合同）。
そして、ＣＥとＣＡに注目すると、この２つの三角形は、Ｃを中心に、６０度だけ回転させると重なることがわかる。したがって、対応する辺であるＥＢとＡＤのなす角も６０度。
△ＡＢＣのそれぞれの内角は、何であっても全く関係なく、単なる目くらましのデータでした。
60度
○正解！
（藤島コメント：早いですね。さすが）
＜ＤＰＢ＝＜ＤＡＢ＋＜ＥＢＡ
ところで△ＣＥＢ≡ＣＡＤ（二辺挟角）より
＜ＥＢＣ＝＜ＡＤＣ＝５７－＜ＣＡＤ
（△ＡＣＤの内角の和は１８０度）
＜ＥＢＡ＝６５－＜ＥＢＣ＝８＋＜ＣＡＤ
また＜ＤＡＢ＝５２－＜ＣＡＤなので
＜ＤＰＢ＝８＋５２＝６０
この形の図は昔、よく見た記憶があります。
基本的に△ＣＥＢ≡ＣＡＤを利用する問題なので
セオリー通り考えるとすぐに解けました。
（藤島コメント：合同についてお気づきなら、角度を計算しなくても、「６０度回転」と考えれば一発だったんですよ）
57度
×残念！不正解
60度だ、間違えた…ＥＣＤを直線に見ていた＾＾；
○正解！
（藤島コメント：そう、微妙に直線ではありません）
６０度
三角形ＣＥＢと三角形ＣＡＤが合同ですから。
○正解！
（藤島コメント：そういうことです）
正三角形 52 63 65
でぐぐってしまいました。
カンニング。
60°か…
上で相似を使うのか～
下かと思って悩んでました。
ネットを使うのも「かしこい」方法
といっても算数では敗北感があるなぁ…
失礼しました～
○正解！
（藤島コメント：そうか、ググれるんだ。数字を変えておかないといけませんね）
60°
∠ACE＝∠BCD＝60°なので、△ACDと△ECBは、二辺とその間の角が等しいので合同。
Cを中心にして∠ACE（あるいは∠BCD）の分だけ回転させると重なるので、
その対角のなす角度も∠ACE（あるいは∠BCD）に等しく、60°となる。
私も、図形問題は苦手です。手続通りにやれば解答にたどり着ける方が良い！ (^_^;;;
○正解！
（藤島コメント：はい、その答えで完璧です）
○正解！