PIPI です。
[回答] 138 x 138 = 19044
[予想順位] 18位
[解法]
1. T x T + (繰り上がり) = T
これを満たすのは、T = 1 で、繰り上がり無い時に限る。
2. 繰り上がりはないので、T x W + T x W + (繰り上がり) = H
T = 1 なので、2W + (繰り上がり) = H
W の最大値は ゼロ
以上の条件を満たす値を探す。
3. 条件を満たすのは、138 x 138 の時のみ。
R=0, T=1, W=3, E=4, O=8, H=9
１３８ × １３８ ＝ １９０４４
○正解！
（藤島コメント：はい、連続１等賞！おめでとうございます）
１３８×１３８＝１９０４４
○正解！
（藤島コメント：おおっ、２等賞！やるね）
138×138＝19044
○正解！
（藤島コメント：はい、３等賞）
（藤島コメント：あれ、同じ答えだよ）
138 × 138 ＝ 19044
○正解！
（藤島コメント：はい、４等賞）
予想順位は4位で。
（藤島コメント：お、順位的中で３ポイントゲット）
すいません。二度送りしてしまいました。
なんか今日の滝夜叉号（私のＰＣ）は早とちりで。
ジタバタしてしまいました。
（でもちゃんとかけてたからいいか…。）
ゴメンナサイ。
さぁ、洗濯、洗濯♪
（藤島コメント：ＰＣのせいにしない）
サンパウロ坂本さんは仕事をしているとみて
予想順位は１位でお願いします。
ＴＷＯ×ＴＷＯ＝ＴＨＲＥＥ
Ｔは１しかない、またＴＨＲＥＥ＜１９９９９
よりＴＷＯは１４１以下
後は電卓orエクセルで１０２～１４１の二乗を計算させ
ＴＨＲＥＥの形（Ｅ＝０を除く）を計算させるだけ
小職はエクセルで確認しました。
理論的絞込みは投稿後に考えようとしましたが
Ｅ＝０、５が駄目な以外はよくわかりません。
ＴＷＯが異なるので以下を調べる。
１０２－１０４ １０６－１０９
１２３－１２４ １２６－１２９
１３２、１３４、１３６－１３９
これで１９個の絞込みなのでこんなものかな。
（藤島コメント：お、今回は、ちゃんと１位予想しましたね。立派）
１３８×１３８＝１９０４４
予想８位
○正解！
（藤島コメント：いえ、ベスト５に入りましたよ）
４位
１以外何も閃かず、力業に走ってしまいました。
父のボケが進んでいます。外出したがるのでドライブ
に連れ出したのですが、さっき行った所も忘れてしまい、食事したのも忘れます。もうすぐ私も知らない人に・・
（藤島コメント：３位でした。１つずつ順番が狂いますね。残念）
１３８×１３８＝１９０４４
○正解！
１３８ × １３８ ＝ １９０４４
暗算だからなぁ、外してるかも…＾＾；
○正解！
（藤島コメント：いえいえ、ちゃんと合ってましたよ）
１３８ × １３８ ＝ １９０４４
１０位
○正解！
（藤島コメント：８位でした）
138×138=19044
予想は坂本九位でお願いします。
今週も、結局ブログ問題は早解きできませんでした。
んー、来週こそ！
○正解！
（藤島コメント：でも、順位が合いましたよ。良かったですね）
１３８×１３８＝１９０４４
○正解！
138 × 138 ＝ 19044
○正解！
予想順位 強気の１０位（私の実力ではこれでも強気なんです…）
今回も頭を悩ませるかなぁ～と思ってひと段落して落ち着いて考えたら、意外とＥ＝４が素直にひらめき（決して正攻法で解いてないのがばれてしまいました…。でも、いつもは、正攻法で解いてますよ！）短時間で解けました。
今年は、先週の問題といい早く解けたし、「虫食い算シリーズ完全制覇」をめざしてみようかとそんな気持ちのいい水曜の朝です。
（藤島コメント：お、予想的中。おめでとうございます。「虫食い算シリーズ完全制覇」がんばってください）
ＴＷＯ×ＴＷＯ＝ＴＨＲＥＥ って、
計算間違えてて笑えますね。
ちなみに、ブラジルの数学教育には、｢九九｣がありません。
そのため、普通に数式ごと暗記することになります。
ちょうど長男はれるが２年生（２月から３年生）で、かけ算の練習をしていました。
ブラジルの学校に通っているので、呪文のような九九ではなく、きちんとかけ算の意味を考えつつ解いております。
ここで、ちょっと数学豆知識
４０円の品物を３個買うと代金はいくらになるでしょう。
日本の学校の場合
４０×３＝１２０ １２０円
ブラジルの学校の場合
３×４０＝１２０ １２０円
かけ算の式が違うのです。
っていうか、かけ算の意味も違うわけです。
日本では「４０円が３個」と考えますが、ブラジルでは「３倍された４０円」と考えるようです。
読み方も tres vezes quarenta です。
だからブラジルのかけ算の表は、
１×２=２
２×２=４
３×２=６
４×２=８
の順に並んでいます。
「数学は万国共通」ではなく、方言もあるようです。
（藤島コメント：へー、そうなんですか。情報ありがとうございます）
１３８ｘ１３８＝１９０４４
11位
○正解！
（藤島コメント：惜しい。１２位でした）
PIPI です。
[回答] 138 x 138 = 19044
[予想順位] 18位
[解法]
1. T x T + (繰り上がり) = T
これを満たすのは、T = 1 で、繰り上がり無い時に限る。
2. 繰り上がりはないので、T x W + T x W + (繰り上がり) = H
T = 1 なので、2W + (繰り上がり) = H
W の最大値は ゼロ
以上の条件を満たす値を探す。
3. 条件を満たすのは、138 x 138 の時のみ。
R=0, T=1, W=3, E=4, O=8, H=9
○正解！
（藤島コメント：１３位でした）
１３８×１３８＝１９０４４ ですね。
順位は、１４位でお願いします。
○正解！
（藤島コメント：予想も的中！おめでとうございます）
１３８×１３８＝１９０４４
１９位でお願いします。
○正解！
（藤島コメント：１５位でした）
２乗して１の位の数字が変わっているので、Ｏは０・１・５・６ではない。
また、２乗した結果が５桁なので、ＴＷＯは３１６以下である。
よってＴは１～３のいずれか、ただし２乗した答えの万の位がＴなので、Ｔ＝１となる。
・・・あとはエクセル使って２乗調べました（汗）。
順位予想は１８位で。
○正解！
（藤島コメント：１６位でした）
138ｘ138=19044
○正解！
１３８×１３８＝１９０４４
○正解！
１３８ × １３８ ＝ １９０４４
○正解！
○正解！
理論的絞込みは更にできました。
Ｅ＝０、５以外も６×６、９×９が１
さらには１０９までの平方は１００８１以下と
ＨＲが００になるので排除できる。
すると以下に絞れる。
１２３、１２４ １２７、１２８
１３２、１３４、１３７、１３８
これで８個の絞込み。
まあ、絞込み考えるより、二乗ならエクセルで
一辺に調べるほうがどう考えても早そう。
ということでエクセルを使用したのが吉とでそう。
（藤島コメント：まあそうですね）
１３８ × １３８ ＝ １９０４４
３桁の数の２乗が５桁の数なので、３桁の百の位の数（Ｔ）は１、２又は３。
また、５桁の数の一万の位の数もＴなので、Ｔ＝１、Ｗ≦４。
Ｗ＝０の時、ＴＷＯ×ＴＷＯ≦１００８１なので、Ｈ＝Ｒとなって不適。
すなわち、Ｗ＝２、３、４・・・（１）
１桁目の計算から、Ｏ×Ｏの一の位がＥなので、Ｏは０、１、５、６ではない。
よって、Ｏ＝２、３、４、７、８・・・（２）
（１）（２）より、可能な組み合わせは３×４＝１２通り。
これを順番に調べていけば、問題に適合するのは１３８×１３８＝１９０４４のみ。
○正解！
（藤島コメント：シンプルな説明でいいですね）
平方数の下位２桁が、１１、６６、９９になることはないのですか…
これは知らなかったです。なるほど。
平方数だと、結構候補が絞りこめるのですね。
下位一桁では、0、1、4、5、6、9 の 6通り、60%。
下位二桁では、00、01、04、09、16、21、24、25、29、36、41、44、49、56、
61、64、69、76、81、84、89、96の 22通り、22%。
下位三桁では、159通り、15.9%。
下位四桁では、1044通り、10.44%。
下位五桁では、9121通り、9.121%。
下位六桁では、78132通り、7.8132%。
下位七桁では、748719通り、7.48719%。
・・・
サンパウロ坂本さんだと、3桁ぐらいまでなら全て覚えていたりして？ (^_^;;;
また、３乗以上だと、下位一桁から順に、
３乗：100%、63%、50.5%、50.5%、47.899%・・・
４乗：40%、12%、5.2%・・・
５乗：100%、15%、10.5%・・・
６乗：60%、22%・・・
７乗：100%、63%・・・
８乗：40%・・・
９乗：100%・・・
・・・
３乗だと、なかなか絞りこまれませんね。
なお、全ての数字は５乗すると一の位が元の数値に一致するので、
これ以降の下位一桁の確率は 60%、100%、40%、100%のくり返しになります。
＃ 使える変数の範囲の関係で、さっと求められるところしか計算していません (^_^;;;
（藤島コメント：ほー、しっかり分析をふくらませてくださいましたねー。ありがとうございます）