みのもんた問題 投稿日 2008年1月4日2012年3月1日投稿者 （解答） ちなみに解答は、そのままの場合は確率１／３ 変えた場合は確率２／３となり 確率が２倍となるので替えたほうが良い。 これ、本当はモンティホール問題と呼ばれているものです。 詳しい解説がwikipediaに載っていますので、１／２では ないかと思われた方はここを参照方。 ページ: 1 2
変えた方が良い。 （理由） Misaさんが最初の選択で正解している確率は1/3。このときには、選択を変更すると必ず間違い、そのままだと必ず正解になる。最初の選択で間違っている確率は2/3。このときには、逆に選択を変更すると必ず正解、そのままだと必ず間違い。 したがって、変更して正解になるのは後者の2/3で、そのままで正解になるのは前者の1/3だから、変更した方が得。 条件付き確率の問題は、ベイズの定理とかややこしくて苦手なのですが、これはこのように単純に考えていいんじゃないのかな。 返信
確率が1/6だけ増えるので、替えたほうが良い 後で探そうと思っていたのですが、忘れていました。 途中経過を考えるとややこしくなりますが、最終的には 始めに選んだドアか、後から選んだドアにするか１/２と言うことでしょうか？ 返信
どっちでもいっしょだから変えなくて良い じゃなかったかなぁ… 前に見たことがある問題ですが、答えは忘れてしまいました。 確か扉を3個じゃなくて1,000個とかにすると考えやすいという記憶が。 1,000個の扉にダイヤは一つ。 選んだ後に一つヤギの扉が開けられる。 変えるべき？ そしてその後998個の扉が開けられた。 変えるべき？ 司会者は答えを知ってて開けてるから変えても意味はないと思います。 返信
PIPI です。 確かこの問題、連続でラマかアニメにもなった推理小説（推理マンガ）だったか、「TRICK」だったかで、解説していた記憶があります。 Ａ：変更した方がいい。 理由： １．最初の状態で、正解の確率は１／３ ２．二回目の時、最初に正解していれば、残りの一方が正解なので、移動した時の正解率ゼロ 移動しない時の正解率１００％ ３．最初に正解していない時、移動した時の正解率１００％。 移動しない時の正解率ゼロ。 ４．移動した時は、１／３＊０＋２／３＊１＝２／３ 移動しない時は、１／３＊１＋２／３＊０＝１／３ よって、移動した方が、２倍の確率で正解になる。 以上 返信
な～んで、わたしがみのもんたなんか相手にクイズなんかしてるんですか？！！ しかし、売られた喧嘩なら（ケンカ？）買わねばなりますまい。遅ればせの参戦です。 ３つの扉があって、アタリはひとつ。 ひとつの扉はすでに開けられハズレがわかってる…となると 残りの扉は２つ。確率は双方１／２で同じ！ …と即答したいところだけれど、コレではあまりに楽勝すぎる。なんかヒッカケの匂いがする。 よってこの案は却下。 ３つの扉Ａ，Ｂ，Ｃにアタリが入っている確率はそれぞれ１／３。私の選んだ扉をＡとする。 残りのＢ，Ｃの扉にアタリのある確率は２／３。 ところがＢ扉が開けられハズレと判明。 Ｃ扉がＢ扉がハズレだった分確率があがり、ひとつの扉で２つ分のアタリの確率２／３を持つので、私は選んでいたＡ扉からＣ扉に乗り換えたほうがアタル可能性は倍増する。 （でも確率が上がりはするけど、絶対当たるというわけじゃない…） せっかく私をパズルに出してくださるなら、『ヴェニスの商人』仕立てにする（三つの箱選び）か、賞品をもっとオイシイもの（お米１年分宅配付、とか、好きな本買い放題、とか、劇場フリーパス、とか…）にするか、司会者をもっと魅力的な殿御にするか…そこんとこ、よろしくお願いします。 返信
確率が 1/3 だけ増えるので、かえたほうが良い Ｍｉｓａさんが、最初にダイヤを選ぶ確率は 1/3。 この時、変更したらヤギ、変更しないならダイヤ。 Ｍｉｓａさんが、最初にヤギを選ぶ確率は 2/3。 この時、変更したらダイヤ、変更しないならヤギ。 すなわち、変更したらヤギ：ダイヤは１：２、変更しないなら２：１。 よって、変更したら、ダイヤの確率は 1/3から 2/3に上昇する。 返信
変えた方が良い。
（理由）
Misaさんが最初の選択で正解している確率は1/3。このときには、選択を変更すると必ず間違い、そのままだと必ず正解になる。最初の選択で間違っている確率は2/3。このときには、逆に選択を変更すると必ず正解、そのままだと必ず間違い。
したがって、変更して正解になるのは後者の2/3で、そのままで正解になるのは前者の1/3だから、変更した方が得。
条件付き確率の問題は、ベイズの定理とかややこしくて苦手なのですが、これはこのように単純に考えていいんじゃないのかな。
確率が1/6だけ増えるので、替えたほうが良い
後で探そうと思っていたのですが、忘れていました。
途中経過を考えるとややこしくなりますが、最終的には
始めに選んだドアか、後から選んだドアにするか１/２と言うことでしょうか？
どっちでもいっしょだから変えなくて良い
じゃなかったかなぁ…
前に見たことがある問題ですが、答えは忘れてしまいました。
確か扉を3個じゃなくて1,000個とかにすると考えやすいという記憶が。
1,000個の扉にダイヤは一つ。
選んだ後に一つヤギの扉が開けられる。
変えるべき？
そしてその後998個の扉が開けられた。
変えるべき？
司会者は答えを知ってて開けてるから変えても意味はないと思います。
PIPI です。
確かこの問題、連続でラマかアニメにもなった推理小説（推理マンガ）だったか、「TRICK」だったかで、解説していた記憶があります。
Ａ：変更した方がいい。
理由：
１．最初の状態で、正解の確率は１／３
２．二回目の時、最初に正解していれば、残りの一方が正解なので、移動した時の正解率ゼロ
移動しない時の正解率１００％
３．最初に正解していない時、移動した時の正解率１００％。
移動しない時の正解率ゼロ。
４．移動した時は、１／３＊０＋２／３＊１＝２／３
移動しない時は、１／３＊１＋２／３＊０＝１／３
よって、移動した方が、２倍の確率で正解になる。
以上
な～んで、わたしがみのもんたなんか相手にクイズなんかしてるんですか？！！
しかし、売られた喧嘩なら（ケンカ？）買わねばなりますまい。遅ればせの参戦です。
３つの扉があって、アタリはひとつ。
ひとつの扉はすでに開けられハズレがわかってる…となると
残りの扉は２つ。確率は双方１／２で同じ！
…と即答したいところだけれど、コレではあまりに楽勝すぎる。なんかヒッカケの匂いがする。
よってこの案は却下。
３つの扉Ａ，Ｂ，Ｃにアタリが入っている確率はそれぞれ１／３。私の選んだ扉をＡとする。
残りのＢ，Ｃの扉にアタリのある確率は２／３。
ところがＢ扉が開けられハズレと判明。
Ｃ扉がＢ扉がハズレだった分確率があがり、ひとつの扉で２つ分のアタリの確率２／３を持つので、私は選んでいたＡ扉からＣ扉に乗り換えたほうがアタル可能性は倍増する。
（でも確率が上がりはするけど、絶対当たるというわけじゃない…）
せっかく私をパズルに出してくださるなら、『ヴェニスの商人』仕立てにする（三つの箱選び）か、賞品をもっとオイシイもの（お米１年分宅配付、とか、好きな本買い放題、とか、劇場フリーパス、とか…）にするか、司会者をもっと魅力的な殿御にするか…そこんとこ、よろしくお願いします。
確率が 1/3 だけ増えるので、かえたほうが良い
Ｍｉｓａさんが、最初にダイヤを選ぶ確率は 1/3。
この時、変更したらヤギ、変更しないならダイヤ。
Ｍｉｓａさんが、最初にヤギを選ぶ確率は 2/3。
この時、変更したらダイヤ、変更しないならヤギ。
すなわち、変更したらヤギ：ダイヤは１：２、変更しないなら２：１。
よって、変更したら、ダイヤの確率は 1/3から 2/3に上昇する。