同色同数踏み石(6)

（解答）

　┏━┳━┳━┳━┳━┓
　┃●┃◎→○→●→Ｂ┃
　┣━╋↑╋━╋━╋━┫
　┃○┃○┃●┃○┃●┃
　┣━╋↑╋━╋━╋━┫
　┃　┃●┃●┃●┃◎┃
　┣━╋↑╋━╋━╋━┫
　┃●┃◎←◎┃●┃　┃
　┣━╋━╋↑╋━╋━┫
　┃Ａ→●→○┃●┃○┃
　┗━┻━┻━┻━┻━┛

（補足）

Clockwiseさんから、「精密解説」をいただきました。

---

まず、逆行０の場合、空白を含むルートのマスの合計は、今回の場合７です。
よって、空白を除いて３の倍数にするためには、空白１となる必要があります。

逆行数を１増やすと、空白を含むルートのマスの合計は２増加することに気をつけて、逆行数１、２、３・・・と考えていくと、今回の問題では可能性のあるパターンは、
　（１）空白１、逆行０、各色２
　（２）空白０、逆行１、各色３
　（３）空白２、逆行２、各色３
　（４）空白１、逆行３、各色４
　（５）空白０、逆行４、各色５
　（６）空白２、逆行５、各色５
　（７）空白１、逆行６、各色６
　（８）空白０、逆行７、各色７
　（９）空白２、逆行８、各色７
の９つだと分かります。

さらに今回の問題のポイントは、
　Ａから出てすぐと、Ｂに入る直前には必ず●を通る・・・（α）
ということです。つまり、ここで必ず●２個分がカウントされます。

（１）の可能性
　　（α）以外の●を避けながら、なおかつ空白を１回通るので、

　　　┏━┳━┳━┳━┳━┓
　　　┃●┃◎→○→●→Ｂ┃
　　　┣━╋↑╋━╋━╋━┫
　　　┃○→○┃●┃○┃●┃
　　　┣↑╋━╋━╋━╋━┫
　　　┃　┃●┃●┃●┃◎┃
　　　┣↑╋━╋━╋━╋━┫
　　　┃●┃◎┃◎┃●┃　┃
　　　┣↑╋━╋━╋━╋━┫
　　　┃Ａ┃●┃○┃●┃○┃
　　　┗━┻━┻━┻━┻━┛

　　しかありえず、これは明らかにダメ。

（２）の可能性
　　空白を通らず、●を（α）以外に１ヶ所しか通れないため、この３番目の●は必ず下図のＣになる事が少し考えれば分かります。
　　Ａ→Ｃ→Ｂで、他の●も空白も通らず、一度逆行するのは、下の経路だけです。
　　そしてこれは、各色３度ずつ通っています⇒解

　　　┏━┳━┳━┳━┳━┓
　　　┃●┃◎→○→●→Ｂ┃
　　　┣━╋↑╋━╋━╋━┫
　　　┃○┃○┃●┃○┃●┃
　　　┣━╋↑╋━╋━╋━┫
　　　┃　┃Ｃ┃●┃●┃◎┃
　　　┣━╋↑╋━╋━╋━┫
　　　┃●┃◎←◎┃●┃　┃
　　　┣━╋━╋↑╋━╋━┫
　　　┃Ａ→●→○┃●┃○┃
　　　┗━┻━┻━┻━┻━┛

（３）の可能性
　　（α）以外の●を一回しか通らずに空白を２つとも通る経路はありません。

（４）の可能性
　　４つの◎の位置を下のようにＤ～Ｇとする。
　　これらを全て通らなければなりません。

　　　┏━┳━┳━┳━┳━┓
　　　┃●┃Ｄ┃○┃●┃Ｂ┃
　　　┣━╋━╋━╋━╋━┫
　　　┃○┃○┃●┃○┃●┃
　　　┣━╋━╋━╋━╋━┫
　　　┃　┃●┃●┃●┃Ｇ┃
　　　┣━╋━╋━╋━╋━┫
　　　┃●┃Ｅ┃Ｆ┃●┃　┃
　　　┣━╋━╋━╋━╋━┫
　　　┃Ａ┃●┃○┃●┃○┃
　　　┗━┻━┻━┻━┻━┛

　　（ア）最初にＤを通る場合
　　　　逆行３回の通過順序はＡ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→Ｇ→Ｂとなるものしかあり得ない。
　　　　さらに空白を１つだけ通るのは、

　　　　　┏━┳━┳━┳━┳━┓
　　　　　┃●→Ｄ┃○┃●┃Ｂ┃
　　　　　┣↑╋↓╋━╋━╋↑┫
　　　　　┃○┃○┃●┃○┃●┃
　　　　　┣↑╋↓╋━╋━╋↑┫
　　　　　┃　┃●┃●→●→Ｇ┃
　　　　　┣↑╋↓╋↑╋↑╋━┫
　　　　　┃●┃Ｅ→Ｆ→●┃　┃
　　　　　┣↑╋━╋━╋━╋━┫
　　　　　┃Ａ┃●┃○┃●┃○┃
　　　　　┗━┻━┻━┻━┻━┛

　　　　の２通りであり、これらはどちらも●を合計６回通るのでダメ。
　　（イ）最初にＥを通る場合
　　　　逆行３回の通過順序は
　　　　　Ａ→Ｅ→Ｄ→Ｆ→Ｇ→Ｂ　［２通り］
　　　　　Ａ→Ｅ→Ｆ→Ｄ→Ｇ→Ｂ　［０通り］
　　　　　Ａ→Ｅ→Ｆ→Ｇ→Ｄ→Ｂ　［８通り］
　　　　の３パターン。このうち、空白マスを一つ通る経路は、
　　　　それぞれ後ろの［］内の通り数だけ存在する。具体的には下の通り。

　　　　　┏━┳━┳━┳━┳━┓　┏━┳━┳━┳━┳━┓
　　　　　┃●┃Ｄ→○┃●┃Ｂ┃　┃●┃Ｄ→○→●→Ｂ┃
　　　　　┣━╋↑╋↓╋━╋↑┫　┣━╋↑╋━╋━╋━┫
　　　　　┃○┃○┃●┃○┃●┃　┃○┃○←●←○←●┃
　　　　　┣━╋↑╋↓╋━╋↑┫　┣━╋↑╋↑╋↑╋↑┫
　　　　　┃　┃●┃●┃●┃Ｇ┃　┃　┃●←●←●←Ｇ┃
　　　　　┣━╋↑╋↓╋━╋↑┫　┣━╋━╋━╋━╋↑┫
　　　　　┃●→Ｅ┃Ｆ→●→　┃　┃●→Ｅ→Ｆ→●→　┃
　　　　　┣↑╋↑╋━╋━╋━┫　┣↑╋↑╋━╋━╋━┫
　　　　　┃Ａ→●┃○┃●┃○┃　┃Ａ→●┃○┃●┃○┃
　　　　　┗━┻━┻━┻━┻━┛　┗━┻━┻━┻━┻━┛

　　　　しかし、どれも●を合計５回または６回通ってしまうのでダメ。
　　（ウ）最初にＦを通る場合
　　　　逆行３回の通過順序はＡ→Ｆ→Ｅ→Ｄ→Ｇ→Ｂしかあり得ない。
　　　　しかしこれらは空白マスを通らないものばかりであるのでダメ。
　　（エ）最初にＧを通る場合
　　　　逆行３回の経路は存在しない。

（５）～（９）の可能性
　　◎が４つしかないので、あり得ません。

以上より、上に書いたパターン（２）の解が唯一解。

---

Clockwiseさん、お疲れ様でした＆本当にありがとうございました。

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　21 (23)　06/29 10:33:16　（π）キムコウ(4)
　22 (23)　06/29 11:09:12　（☆）tora(16)
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