（解答）
（１）
[latex](1+\frac{1}{9})*9=10[/latex] [latex]\frac{1}{9}[/latex]を作るところが、ややトリッキーでした。（２）
[latex](\frac{5}{5})^{5}=1[/latex]など
（３）
・ ５×５＋５×５＋５＝５５
・ （５÷５＋５＋５）×５＝５５
・ ５５＋（５ー５）×５＝５５
など
（４）
・ ４×４＋４＝２０
・ ５×５ー５＝２０
・ [latex](\sqrt{4})^{4}+4=20[/latex]
・ ２２－２＝２０
など
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１)
((１÷９)＋１)×９
２)
(５÷５)の５乗
３)
５×５＋５×５＋５
(５÷５＋５＋５)×５
５５×(５÷５)の５乗
４)
４×４＋４
５×５－５
２２－２
√４の４乗＋４
４の√４乗＋４
おまけつきだけどいいですよね？
○正解！
（藤島コメント：はい、結構です。１等賞。模範的な解答例ですね。）
（１）（１＋１÷９）×９
（２）５（５－５）
（３）５×５＋５×５＋５
（５＋５＋５÷５）×５
（５＋５＋√５÷√５）＋５
（４）４×４＋４
５×５－５
√４４＋４
４！－√４×√４
×残念！不正解
（藤島コメント：（３）はちょっと微妙。３つめは演算記号の書き間違いがありますね）
（１）（１＋１÷９）×９
（２）５（５－５）
（３）５×５＋５×５＋５
５×（５＋５＋５÷５）
（５＋５＋√５÷√５）×５
（４）４×４＋４
５×５－５
４＋√４４
４！－√４×√４
○正解！
（藤島コメント：（３）の３つめは微妙ですけど、まあおまけしておきましょう。）
（１）（１＋１÷９）×９
（２）５（５－５）
（３）５×５＋５×５＋５
（５＋５＋５÷５）×５
（５＋５＋√５÷√５）×５
（４）４×４＋４
５×５－５
√４４＋４
４！－√４×√４
○正解！
（藤島コメント：お、直してきましたね。とりあえず正解と言うことにしておきます。）
すみません。
最後の問題の四番目、書き忘れてました。
?
√９×√９＋１×１
?
(√５×√５)÷５
?
?.
５５－(√５×√５)＋５
?.
(５－５)×５＋５５
?.
５５÷(√５×√５)×５
?
?.
５×５－５
?.
４×４＋４
?.
２２－２
?.
√4
４ ＋４
↑(４の√４乗)
○正解！
（藤島コメント：文字化けしちゃってるところがありますけど、ＯＫです。（２）はちょっとずるい気もしますけど。ともあれ、これで通算５回正解で、「かしこい人認定」です。おめでとうございます。）
(1) 9*(1+1/9)=10
(2) sqrt(5*5)/5=1…四則演算しかダメですか？
(3)5+5*5+5*5=5*(5+5+5/5)=5*(5!/(5+5))-5=55
(4)
4!-sqrt(4)-sqrt(4)
4+4*4
5*5-5
(6!)/6/6
○正解！
（藤島コメント：ほー、(3)､(4)は階乗でで来ましたか。ユニークですね。）
×残念！不正解
（藤島コメント：（１）はユニークな解答でしたね。目から鱗でした。（４）が惜しい）
（１） ９×（１＋１÷９）＝１０
（２） ５＾５－５＝５＾０＝ １
（３） （５÷５＋５＋５）×５＝５５
５×５＋５×５＋５ ＝５５
（４） ４×４＋４ ＝２０
５×５－５ ＝２０
６！÷６×６＝２０
（√９！）！÷ （√９！）× （√９！）＝６！÷６×６＝２０
（３！）÷３！×３！＝６！÷６×６＝２０
（藤島コメント：（４）は、えらく複雑なものを考えましたね。でも、（３）が１つ足りませんよ。）
(1) １１－９／９
(2) （５／５）５
(3) ５５×（５／５）５、５×５＋５×５＋５、５×（５＋５＋５／５）
(4) ２２－２、４×４＋４、５×５－５、６！／（６×６）
○正解！
（藤島コメント：スマートに仕上がりました。）
（１）(１＋１÷９）× ９＝１０
これは文句なしでオッケーでしょう。
自信ありです。
（２）（５÷５）５＝１ または ５（５－５）＝１
問題に四則演算となかったので、べき乗を使いました。
問題文がシンプルなので、何がオッケーで、何がダメなのかがよくわかりません。
まあ、自分に都合のよいように考えて投稿します。
（３）５×５＋５×５＋５＝５５ 、（５＋５＋５÷５）×５＝５５
以上２つは、自信ありですが、もう一つはとても不安です。
５５－５×（５－５）＝５５
５二個を５５というように使うのはルール違反なんでしょうか。
（４）４×４＋４＝２０ 、 ５×５－５＝２０
ここまではすんなりできました。
２２－２＝２０
これはちょっといんちきっぽいですね。
そして、あと一つは、考え中でーす･････って、こんなんで投稿していいのかな？
（藤島コメント：惜しい、あと一息）
オハヨーゴザイマス。（すでに早くない…）
今日は難しいってことだったから、早起きやめちゃいました。(^-^)
が…。これらを明日までに回答しろって言うの？？！！
殺生な！！
で、着物を着ながら考えましたが、もうでかけますので一個（４）－４残したまま送ってしまいます。あとは出先で考えます…。
冪乗の表記って○＾○でよかったのでしたっけ？
（冪乗という言葉はおぼえていたけど、数式は忘れた文化系。）
(1)１×９＋１＾９
(2)（５÷５）＾５
(3)
１．（５÷５）＾５×５５＝５５
２．５５＋５×５－５×５＝５５
３．５×５＋５×５＋５＝５５
(4)
１．２２－２＝２０
２．４×４＋４＝２０
３．５×５－５＝２０
４．
（藤島コメント：サンパウロ坂本さん同様、これも惜しい）
ひょっとして例えば問４等は
２２－２という答えも可だったもですか？
５５や２２は不可として考えたので√や！まで駆使しましたが、
こういう使い方ができるなら、もう少し簡単な別解ができそうです。
別解例
１）１１－９÷９
３）５５＋５－５－５
４）２２－２
３）の別解間違えてましたね。訂正。
５５＋５－√５×√５
なら結局、√を使用することになるか。
（藤島コメント：はい、それで結構です。）
（１）（９１－１）／９＝１０
（２）５＾（５－５）＝１ 尚＾は累乗の記号とする。
（３）５×５＋５×５＋５＝５５
５５＋５×（５－５）＝５５
５５×（５＾（５－５））＝５５
（４）５×５ー５＝２０
４×４＋４＝２０
２２ー２＝２０
後一つ…
（藤島コメント：これも惜しい）
先ほどの解答、訂正します。
（４）１０進法と限らなければ、答えはいっぱいありそうです。
３進法だったらこうなります。
２＋２＋２＝２０
２×２＋２＝２０
２２＋２＝２０
(３進法で３や５は使えませんね)
６進法だったらこうなります。
４＋４＋４＝２０
４×４－４＝２０
９進法だったらこうなります。
６＋６＋６＝２０
これはやっぱり反則？
（藤島コメント：１０進法以外を認めちゃうと、お示しの通り全部足し算ですんじゃって工夫の必要がなくなりますからね。反則です。）
×残念！不正解
（藤島コメント：残念ながら、これはちょっとだめかな。）
家族みんなで考えました。
○正解！
（藤島コメント：苦労の跡が忍ばれる解答ぶり。でも、家族のコミュニケーションが図られて、良かったですね。）
（１）
１×１９＋９
１＋１９×９
１１－９÷９
１×１９－９
（２）
５５－５
（３）
（５＋５＋５÷５）×５
５×５＋５×５＋５
５５＋（５－５）×５
５５×５５－５
．５×５！－５÷５×５
（４）
２２－２
４×４＋４
４４－４！
４√４＋４
５×５－５
（２）が、一通りしか思いつかないのはくやしいなぁ…
○正解！
（藤島コメント：っていうより、（１）で四則計算だけの方法を思いつかなかったのが、残念。）
１） （９１－１)÷９＝１０
２） √（５ｘ５）÷５＝１
３）５ｘ５＋５ｘ５＋５＝５５
（５＋５）ｘ５＋√（５ｘ５）＝５５
５５ｘ５÷√（５ｘ５）＝５５
４）５ｘ５－５＝２０
４ｘ４＋４＝２０
２２－２＝２０
√４4＋４＝２０ ４4は４の４乗を表しています
√使用の数式の入力に慣れていないので—
４）の４っつめに苦労しました
○正解！
（藤島コメント：ルートは、これで十分よくわかりましたよ。）
なるほど、ルートでしたか。
勉強になりました。
（３） ５５×５＾５－５＝５５
○正解！
（藤島コメント：はい、これでＯＫです。ただ、本当は「５－５」には括弧が必要ですけどね。）