（解答）
- ４個ずつ
- ◎◎◎と×××（または、◎×と××も可。◎◎◎◎と◎×××、◎◎◎◎◎と◎◎×××は「◎◎◎と×××」と等価）
- ●○○○と○△△△（または、●●○○○と○△△△△、●●○と●●○、●○△△と●○○△、●○○と●○△も可。これらの○と●をそっくり入れ替えたものも可。）
- 最初のおもりの乗せ方が、「天下三分の計」になっているところ。
（解答者一覧）
（1）＜バルタン星人さん＞
2006/12/05 07:27:49
（１）４個
（２）◎を３個と×を３個
（３）（●３個、○１個）と（●１個、△３個）
別解（●３個、○２個）と（●１個、△４個）
（４）「天下三分の計」（初手で４個ずつ３グループに分けるの意味）ちなみに３回目の操作は
（２）で釣り合う→◎と乗せなかった×
（２）で傾く（軽重が判明）→×３個の内、１個ずつ乗せる
（釣り合えば乗せなかった×）
（３）で釣り合う→残った○３個の内、１個ずつ乗せれば軽い○判明
（釣り合った場合は３個の内、乗せなかった○が軽い）
（３）左が重い→左に乗せた●３個の内、１個ずつ乗せれば重い●判明
（釣り合った場合は●３個の内、乗せなかった●が重い）
（３）右が重い→左に乗せた○と△を比較、軽ければこの○が軽い
釣り合った場合は（２）で右に乗せた●が重い別解の３手目は省略
正解！
というか、これが「模範解答」ですね。
（2）＜いっちゃん＞
2006/12/05 09:39:31
>（１）最初に天秤の両側に乗せるおもりの個数は、いくつずつ？
４個ずつ>（２）最初の天秤が釣り合った場合、天秤に乗せたおもりを◎、乗せなかったお
> もりを×とすると、２回目の天秤の両側には、それぞれ◎、×をどのよう
> に乗せればいいでしょうか？◎は正常、×の４個のうち１個が軽いか、重いか）
◎◎◎ ×××
（釣り合えば、乗せなかった×が軽いか、重いかだから、最後に正常な一個と比較すればよい）
（×××が重いなら（軽いなら）、その３個のうち１個が重い（軽い）ので、最後に２個を取って比較。釣り合えば乗せなかったのが重い（軽い）、釣り合わなかったら重い（軽い）のが異常）>（３）最初の天秤が釣り合わなかった場合、重い方のおもりを●、軽い方のおも
> りを○、乗せなかったおもりを△とすると、２回目の天秤の両側には、そ
> れぞれ●、○、△をどのように乗せればいいでしょうか？
●●○ ●●○
（最初と同じように傾けば、左の●●のうち１個が重いか、右の○が軽いかだから、左の●●を比較すれば良い。逆に傾けば、右の●●のうち１個が重いか、左の○が軽いかになり、右の●●を比較すれば良い）別解
●●●○ ●△△△
（最初と同じように傾けば、左の●●●のうち１個が重いので、そこから２個をとり比較する。逆に傾けば、左の○が軽いか、右の●が重いかだから、どちらかを△と比較する）>（４）「孔明に聞け」とは、何を意味しているのでしょうか？
天下三分の計
正解！
バルタン星人さんからの解答にはありませんでしたが、たしかに「●●○ ●●○」でも、行けますね。
ありがとうございました。
（3）＜hal-9000さん＞
2006/12/5 20:49:21
設問には「最初に釣り合った場合」などの記述が見られますが、この問題、結果を見て載せるものを決めるのではなく、最初からどうのおもりをどう乗せるか決めておくこともできます（設問の記述は、解答を書きやすくするためのものであって、それを見て何を乗せるか考えている訳ではないようですが）。
天秤の状態は３通り（左が重い、右が重い、釣り合う）ありますので、それを３回やると、単純計算で２７通りが区別できる勘定です（左右のおもりの個数が違うのなどは計測できませんので実際には２７通りを区別できるとは限りませんが）。１２個の重りで、重いか軽いかわからない場合には、区別するべきパターンは２４通りですので、例えば「／─＼ならＣが重い」のように対応させて判別することが、うまく配分すれば可能です。例えばこんな感じ（もうちょっときれいに並べたかったんですが、１回目だけ並べましたのでご勘弁を）。
１回目 左：ＡＢＣＤ 右：ＥＦＧＨ 乗せない：ＩＪＫＬ
２回目 左：ＡＦＫＬ 右：ＢＥＨＪ 乗せない：ＣＤＧＩ
３回目 左：ＡＢＨＩ 右：ＣＧＪＫ 乗せない：ＤＥＦＬＡが重い ／／／ ＼＼＼ Ａが軽い
Ｂが重い ／＼／ ＼／＼ Ｂが軽い
Ｃが重い ／─＼ ＼─／ Ｃが軽い
Ｄが重い ／── ＼── Ｄが軽いＥが重い ＼＼─ ／／─ Ｅが軽い
Ｆが重い ＼／─ ／＼─ Ｆが軽い
Ｇが重い ＼─＼ ／─／ Ｇが軽い
Ｈが重い ＼＼／ ／／＼ Ｈが軽いＩが重い ──／ ──＼ Ｉが軽い
Ｊが重い ─＼＼ ─／／ Ｊが軽い
Ｋが重い ─／＼ ─＼／ Ｋが軽い
Ｌが重い ─＼─ ─／─ Ｌが軽い（一応チェックしましたが、ミスがありましたら失礼！）
>（１）最初に天秤の両側に乗せるおもりの個数は、いくつずつ？
４つずつ
>（２）最初の天秤が釣り合った場合、
◎××× と ◎◎××
>（３）最初の天秤が釣り合わなかった場合、
●○△△ と ●○○△
>（４）「孔明に聞け」とは、何を意味しているのでしょうか？
これがわかりませんが、３グループに（または３通りに）分けて「天下三分の計」？
おや？
最初の説明のロジックは美しかったのですが、（２）で「×」が５個もあるのは困りものですね。(^^ゞ
弘法も筆の誤り？
（１）、（３）は、これもＯＫですね。
（4）＜Clockwiseさん＞
2006/12/6 00:47:38
[ハンドル名]Clockwise
[おまけ(？)パズルの答え]（１）４つずつ
（２）◎◎◎と×××、◎◎◎◎と◎×××、◎◎◎◎◎と◎◎×××、
以上３通りのどれか（３）●●●○と●△△△、●○○○と○△△△、以上２通りのどちらか
（４）これが分からない…
[意見・感想]
孔明と言うのはやはり、諸葛亮孔明の事？
で、（１）が「天下三分の計」という事？？？バルタン星人さん、面白い問題、ありがとうございます。
今回の特別号は、バルタン星人さんの特集のような感じですね (笑)
maki さんからの問題、見てませんでした (^_^;;;
正解！
他の方の解答を見ると、他にもいろいろ正解はありました。
（5）＜サンパウロ坂本さん＞
2006/12/6 02:29:42
サンパウロ坂本
（１）最初に天秤の両側に乗せるおもりの個数は、いくつずつ？
４個
この手の問題は、右の皿、左の皿、乗せないの３箇所におもりが分かれるので、３等分するのが原則ですね。
ですから、はじめから重い偽物が１つ(あるいは軽い偽物が１つ)とわかっている場合は、３個までなら１回、９個までなら２回、２７個までなら３回で判別できます。だから、４個と予想し、すすめました。
（２）最初の天秤が釣り合った場合、天秤に乗せたおもりを◎、乗せなかったおもりを×とすると、２回目の天秤の両側には、それぞれ◎、×をどのように乗せればいいでしょうか？
◎◎◎、×××
つりあったら、もう一つの×が答え。
×××が重かったら、この３つのうちの２つで×、×
重いほうが答え。
つりあったら、乗せなかったのが答え。×××が軽かったら、この３つのうちの２つで×、×
軽いほうが答え。
つりあったら、乗せなかったのが答え。（３）最初の天秤が釣り合わなかった場合、重い方のおもりを●、軽い方のおもりを○、乗せなかったおもりを△とすると、２回目の天秤の両側には、それぞれ●、○、△をどのように乗せればいいでしょうか？
○○●、○○●
つりあったら、乗せなかった２つの●●のうち、どちらかが重いことになる。
３回目にその２つで●、●
重いほうが答え。右が軽かったら、右の○○のうちの１つが軽いか、左の●が重いことになる。
３回目に右の２つで○、○
軽いほうが答え。
つりあったら、左の●が答え。（４）「孔明に聞け」とは、何を意味しているのでしょうか？
？？？・・わかりません。だから負け惜しみ。
「孔明さんに聞かなくても、小学６年生の算数教科書レベルで解けますよ。」
正解！
丁寧な解説、ありがとうございました。
最後の問題の「負け惜しみ」は、グッドですね。（笑）
でも、小学校６年生でこの問題が解けたら、相当頭良いですね。
（6）＜danさん＞
2006/12/06 21:04:48
[ハンドル名]dan
[パズルの答え]（１）最初に天秤の両側に乗せるおもりの個数は、いくつずつ？
４つずつ
（２）最初の天秤が釣り合った場合、天秤に乗せたおもりを◎、乗せなかったおもりを×とすると、２回目の天秤の両側には、それぞれ◎、×をどのように乗せればいいでしょうか？
◎× ×× ￣￣￣ ￣￣￣ +-----|-----+
（３）最初の天秤が釣り合わなかった場合、重い方のおもりを●、軽い方のおもりを○、乗せなかったおもりを△とすると、２回目の天秤の両側には、それぞれ●、○、△をどのように乗せればいいでしょうか？
●○○ ●○△ ￣￣￣ ￣￣￣ +-----|-----+
（４）「孔明に聞け」とは、何を意味しているのでしょうか？
論理系はもとより歴史系も！からっきし駄目。「三国志」のタイトルくらいしか思い浮かびません。なので、最初に三つに分けるのかな？と。
諸葛孔明じゃなかったら大外れ。
正解！
なるほど、これでもいけますね。しかも、乗せる個数がこれまでの解答で一番少なくてエレガント。
お見事でした。（４）も、それで合っていますよ。
（7）＜Misaさん＞
2006/12/08 12:25:40
（1）四つ。
（2）左×一個―右×一個
（3）左（いや、どっち側でもいいんですが）◎●●○―右●○
○○かな。
（4）「天下三分の計」→はじめに三当分する、ですか。
残念！
（１）と（４）はＯＫでしたが、（２）は、これだとあと１回では「犯人」を特定できませんね。
また（３）も、これだと左が下に傾いたときに、左の黒２個と右の白３個のうちどれが「犯人」かが、あと１回では特定できません。
でも、よくがんばりました。
（8）＜とのさん＞
2006/12/9 20:40:34
遅れ馳せ、とのです。
（１）４つずつ
（２）｛×｝━｛×｝
（３）｛●○○｝━｛●●○｝
（４）「天下三分の計」 ―― ３分割のバランス構図を作れ
…というコトでしょうかぁ？ ３の数字の持つ３角形的な安定感にあっては、
一つの誤差さえも敏感に反応する。そんなイメージと捕らえたゾナもし。
正解！
最初、（２）は無理だと思いましたが、これでもとりあえず「犯人」の指摘はできますね。運悪く全部釣り合ってしまうと、残った１個が標準より重いのか軽いのかは分からないままになっちゃいますが。でも、とりあえずＯＫです。
（9）＜藪蘭さん＞
2006/12/11 21:00:02
[ハンドル名]藪蘭
[バルタン星人版「１２個のボール」パズルの答え]（１）4つ
（２）× と ×
（３）○○● と ○○●
（４）天下三分の計
####### ####### ####### ####### ####### 天秤にボールをどんな風におくのかを表現してみた …けどね、 長いから、こんなの掲載しないでね。 （自己満足の為に書いただけなの） 12個のボールを数字の1,2,3…で表現する [..] ▲1▲ [..] 天秤１回目 [..] ▲2▲ [..] 天秤２回目 [..] ▲3▲ [..] 天秤３回目 [A] < < [B] [A]軽い、[B]重い [C] >> [D] [C]重い、[D]軽い [E] == [F] [E]と[F]は釣り合っている [G] <> [H] [G]と[H]は釣り合わない ####### ####### ####### ####### ####### [1234] ▲1▲ [5678] if [1234]< >[2] # target: 2 else [1]==[2] # target: 6 endif elsif[125]>>[346] # 5:重い or 3,4:軽い [3] ▲3▲ [4] if [3]< >[4] # target: 4 else [3]==[4] # target: 5 endif else [125]==[346] # 7,8:重い [7] ▲3▲ [8] if [7]< >[8] # target: 7 endif endif elsif[1234]>>[5678] # targetは 1～8 [125] ▲2▲ [346] if [125]< >[4] # target: 3 else [3]==[4] # target: 5 endif elsif[125]>>[346] # 1,2:重い or 6:軽い [1] ▲3▲ [2] if [1]< >[2] # target: 1 else [1]==[2] # target: 6 endif else [125]==[346] # 7,8:軽い [7] ▲3▲ [8] if [7]< >[8] # target: 8 endif endif else[1234]=[5678] # targetは 9～12 (以降、1～8を*で表現する) [9] ▲2▲ [10] if [9]<>[10] # targetは 9 or 10 [9] ▲3▲ [*] if [9]<>[*] # target: 9 else[9]==[*] # target: 10 endif else[9]=[10] # targetは 11 or 12 [11] ▲3▲ [*] if [11]<>[*] # target: 11 else[11]==[*] # target: 12 endif endif endif ####### ####### ####### ####### #######
（２）× と ×
12個のボールを数字の1,2,3…で表現する
[1,2,3,4]==[5,6,7,8] これが釣り合うなら、targetは、9,10,11,12の中にあります。2回目に[9]と[10]を比べて、
釣り合わないなら、targetは、9,10
釣り合うなら、targetは、11,123回目は、2回目で絞られた片方と1回目に乗せた1～8の内のどれか一つと比べれば
targetを探せますけど…？（２）の別解 ◎◎◎と××× ◎×と××
正解！
ていねいな解説、ありがとうございました。とのさん同様、（２）で「×と×」の場合、最後まで釣り合うと、残った一つが重いのか軽いのかがわからないところが、バルタン星人さん的には、ちょっとだけ不満の残るところですね。
別解なら、それもＯＫ。
（10）＜サトウアニイさん＞
2006/12/12 07:00:05
13個のボール
これも出来るんじゃないですか？
5個ヅツ天秤に載せる。
もし釣り合えば残り３個のうち1ヅツを載せて調べる。
釣り合えば、残り1個が重い。もしくは重いほうが下がる。
5個ヅツで重いほうが下がれば、このうち2個ヅツを天秤に載せる。
釣り合えば残り1個が重い。サトウアニイ
残念
サトウアニイさん、お久しぶりでした。「１３個のボール」への解答でしたが、ここに載せさせていただきました。
重さの違うボールが、他より重いことが分かっている場合には、これでも結構ですが、重いか軽いかわからないときには、１回目で釣り合わないと、どちらの皿に犯人がいるのかわからないので、あと２回では見つけ損ねる可能性がありますね。
すでにhal-9000さんが書いてくださっていますが、重いか軽いかわからない場合の１３個の解法は、もう少し複雑になります。
でも、ご解答ありがとうございました。
（11）＜バルタン星人さん＞
2006/12/12 23:52:15
＜意見感想追加＞
藤島さんの１２個問題の２番の解答：
◎◎◎と×××（または、◎×と××、◎×××と◎◎××も可。・・・）（２）で「×」が５個もあるのは困りものですね。(^^ゞ
弘法も筆の誤り？hal-9000さんが怒りますよ。さて、１３個（１４個）問題は、以下のような設問にするとすっきりします。
今、１４個のボールがあります。１３個は同じ重さ（標準重さ）ですが
一つだけ重さが違います。重いのか軽いのかはわかりません。
また、ある特定の１個のボールAだけは標準の重さであることが
わかっています。このとき、天秤を３回だけ使って、そのボールを
見つけ出し、重いか軽いかをあててください。１３個では解けない問題が１４個になると解けるところが面白いですね。
ほんとだ、間違えていましたね。失礼しました。早速修正しておきました。ご指摘ありがとうございます。
バルタン星人さんがこのエントリーのコメントに書いていただいていた１４個ボール問題も、なるほどこう書くとすっきりしますね。ありがとうございました。
（12）＜はるさん＞
2006/12/13 00:29:54
[ハンドル名]はる
[パズルの答え]（１）４個ずつ
（２）◎◎◎ と ×××
（３）●○○○ と ○△△△
（●△△△ と ○●●●）（４）天下三分の計、
[意見・感想]
つまり最初に３グループに分けるべし、
という、孔明からのありがたいお言葉。（４）が Hard でした。
孔明と言えば『三顧の礼』→『３個乗れい』しか
思い付きませんでした。
正解！
お、バルタン星人さんからの「模範解答」と全く同じですね。
『３個乗れい』には、笑いました。さすが感想大王。
（13）＜双子星さん＞
2006/12/26 16:43:24
再び双子星です。
今頃パス請求して申し訳ないです。（１）４個ずつ
（２）◎◎◎と×××
（３）●●○と●●○
（４）パズル自体は以前解いたことがあったのですが、これが時間かかりました。
「天下三分の計」なので、「３つに分けろ」の意味ですね。（私に
とっては『天下三分の計』は、楚漢争いの時代に、カイ通という人物が
漢の将軍で斉王になった韓信に勧めた作戦なのですよぅ←マニアック）
（ちなみにこちらの方が時代的には前です）
正解！
楚漢の争いの最終局面での「天下三分の計」のエピソードは、僕も聞いたことありましたよ。
それを受け入れなかった韓信が、後に劉邦に処刑されることとなったときに、これをとても悔やんだということでしたね。