（解答）
９ ４ １ ６ ４ ９ ６ １ ６ １ ４ ９ １ ６ ９ ４ ３ ５ ７ ３ ５ ７ ７ ５ ３ ７ ５ ３ ８ ２ ８ ２ ２ ８ ２ ８ ０ ０ ０ ０
８ ３ ２ ７ ３ ８ ７ ２ ７ ２ ３ ８ ２ ７ ８ ３ １ ５ ９ １ ５ ９ ９ ５ １ ９ ５ １ ６ ４ ６ ４ ４ ６ ４ ６ ０ ０ ０ ０
（実質的には２通りですが、並べ替えで８通りになります）
（解き方）
まず、１列目の４つの数字をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとします。すると、
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ＋Ｂ Ｂ＋Ｃ Ｃ＋Ｄ Ａ＋２Ｂ＋Ｃ Ｂ＋２Ｃ＋Ｄ Ａ＋３Ｂ＋３Ｃ＋Ｄ
のそれぞれを、１０で割った余りの数字が、それぞれの場所に入ります。
１０個の数字は、０～９がそれぞれ１個ずつなので、その総和は４５。これを１０で割った余りは５。
これらのことから、４Ａ＋９Ｂ＋９Ｃ＋４Ｄを１０で割った余りは、５。
また、０は何を足しても、元の数字と答えが同じになってしまうので、先頭以外に置くことはできません。したがって、先頭の数字は０で、
Ａ＋３Ｂ＋３Ｃ＋Ｄを１０で割った余りも、０。
すると、これを３倍した
３Ａ＋９Ｂ＋９Ｃ＋３Ｄを１０で割った余りも、０。
式同士引き算すると、Ａ＋Ｄを１０で割った余りは、５。
また、３Ｂ＋３Ｃを１０で割った余りも、５。
１０で割った余りが５で、３の倍数になるのは、１５，４５，７５…で、これらを３で割ると、５，１５，２５…と、やはり１０で割った余りが、５になります。（数学的にも証明できますが、省略します。）
したがって、Ｂ＋Ｃを１０で割った余りは、５。
すると、ピンの並びの数式は、ＡとＢだけを使って、次のように書き換えられます。
Ａ Ｂ ５ーＢ ５ーＡ Ａ＋Ｂ ５ １０ーＡーＢ Ａ＋Ｂ＋５ １５ーＡーＢ ０
それぞれの式の意味は、答えが０以上なら１０で割った余り、０未満なら答えに１０を加えた数字です。
次に、ＡとＢの関係を調べるために、ーＡ（＝１０ーＡ）がどこにあるのかを考えます。
もし下から２段目にあるとすると、下から２段目のもう一つの数字を加えた結果が０にならなければならないので、もう一つの数字はＡ自身になってしまいます。したがって、下から２段目には、ーＡはありません。
また、上から２段目の左右の数字を加えた結果は、上の図を見ておわかりの通り、やはり１０で割った余りが０になりますので、その一方がーＡであれば、他方がＡ自身になってしまいます。したがって、これも×です。
その結果、ーＡは、必ず一番上の段になければならないことがわかります。
しかし、Ｂ＝ーＡだとすると、上から２段目の左の数が０になるので×。
また、Ａ＋Ｄ＝５なので、ＤもーＡではありません。
したがって、５ーＢ＝ーＡ＝１０ーＡでなければならないことがわかります。
ＡとＢは交換可能ですから、Ａ＞Ｂとすると、ＡーＢ＝５。
これを満たす組み合わせは、
（Ａ，Ｂ）＝（９，４）、（８，３）、（７，２）、（６，１）
の４つのいずれか。
ここで、（９，４）と（６，１）、（８，３）と（７，２）の組み合わせは、Ａと５ーＡ、Ｂと５ーＢの位置が入れ替わっているだけで、実質的には同じものです。
したがって、正解は、（Ａ，Ｂ）＝（９，４）、（８，３）から得られる２通りとなります。
【正解者数】
読者数 ９３１
解答者数 ３８
正解者数 ３７
【正解者一覧】
＜プラチナクラブ＞
11/29 06:16:46 さいのぎ(196)
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＜一般グループ＞
（正解者）
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＜認定者グループ＞
（先着５名）
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11/29 06:10:45 じょーかー（１，２，３，４，５◎）
11/29 06:27:12 meg.（１，３，４，５）
11/29 06:36:27 いそこ（◎）
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（６位?１０位）
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（１１位以下）
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